הגדרת ריבית מורכבת

תוכן העניינים

• מהו עניין מתחם?
• חישוב ריבית מתחם
• צמיחה של עניין מתחם
• תקופות מורכבות
• חישוב מתחם אקסל
• באמצעות מחשבונים אחרים
• תדירות המתחם
• ערך זמן של שיקול כסף
• שיקול "כלל 72"
• שיעור צמיחה שנתי מתחם
• יתרונות וחסרונות של מתחם
• השקעות ריבית מורכבות
• מספר אם העניין מורכב

מהו עניין מתחם?

ריבית מורכבת (או ריבית מורכבת) היא ריבית המחושבת על הקרן הראשונית, הכוללת גם את כל הריבית הצבורה של תקופות קודמות של פיקדון או הלוואה. מחשבה שמקורה באיטליה של המאה ה -17, ניתן לחשוב על ריבית מורכבת כ"ריבית על ריבית "ותגרום לסכום לצמוח בקצב מהיר יותר מאשר ריבית פשוטה, המחושבת רק על סכום הקרן.

Takeaways מפתח

• ריבית מורכבת (או ריבית מורכבת) היא ריבית המחושבת על הקרן הראשונית, הכוללת גם את כל הריבית הצבורה של תקופות קודמות של פיקדון או הלוואה. ריבית המשולבת מחושבת על ידי הכפלת סכום הקרן הראשוני באחד בתוספת הריבית השנתית שהועלתה. למספר התקופות המורכבות מינוס אחת. ניתן להוסיף את העניין בכל לוח תדרים נתון, מרצף ליומי ליום-לשנה. בעת חישוב ריבית מורכבת, מספר תקופות הרכבה עושה את ההבדל המשמעותי.

השיעור בו צוברת ריבית מורכבת תלוי בתדירות ההרכבה, כך שככל שמספר התקופות המרכיבות גבוה יותר, הריבית המורכבת גדולה יותר. לפיכך, סכום הריבית המורכבת שנצברה על 100 דולר המורכבים ב -10% בשנה תהיה נמוכה מזו של 100 דולר המורכבים ב -5% חצי שנתי באותה תקופה. מכיוון שאפקט הריבית על הריבית יכול לייצר תשואות חיוביות יותר ויותר על בסיס סכום הקרן הראשוני, הוא מכונה לעתים "נס הריבית המורכבת".

הבנת העניין המורכב

חישוב ריבית מתחם

ריבית מורכבת מחושבת על ידי הכפלת סכום הקרן הראשוני באחד בתוספת הריבית השנתית המועלת למספר התקופות המורכבות מינוס אחת. לאחר מכן מופחת הסכום הראשוני של ההלוואה מהערך המתקבל.

קייטי קרפל {זכויות יוצרים} Investopedia, 2019.

הנוסחה לחישוב ריבית מורכבת היא:

ריבית מורכבת = הסכום הכולל של קרן וריבית בעתיד (או ערך עתידי) בניכוי סכום עקרוני נכון להיום (או ערך נוכחי)

= - P

= P

(כאשר P = עקרון, i = ריבית שנתית נומינלית במונחי אחוזים, ו- n = מספר תקופות המרכיבות.)

קח הלוואה לשלוש שנים בסך 10, 000 דולר בריבית של 5% שמתרכבת מדי שנה. מה יהיה גובה הריבית? במקרה זה, זה יהיה: 10, 000 $ = 10, 000 $ = 1, 576.25 $.

צמיחה של עניין מתחם

באמצעות הדוגמא שלעיל, מאחר וריבית מורכבת מתחשבת גם בריבית שנצברה בתקופות קודמות, סכום הריבית אינו זהה לכל שלוש השנים, כפי שיהיה עם ריבית פשוטה. בעוד שהריבית הכוללת שיש לשלם לאורך שלוש שנים של הלוואה זו היא 1, 576.25 $, הריבית שיש לשלם בסוף כל שנה מוצגת בטבלה שלהלן.

תקופות מורכבות

בעת חישוב הריבית המורכבת, מספר תקופות ההרכבה משנה את ההבדל. הכלל הבסיסי הוא שככל שמספר תקופות הרכבה גדול יותר, כך גובה הריבית המורכבת גדול יותר.

הטבלה הבאה מדגימה את ההבדל שמספר התקופות המרכיבות יכול להוות עבור הלוואה של 10, 000 דולר עם ריבית שנתית של 10% לאורך תקופה של 10 שנים.

ריבית מורכבת יכולה להגביר משמעותית את תשואות ההשקעות לטווח הארוך. בעוד שפיקדון בסך 100, 000 $ שמקבל ריבית פשוטה של ​​5% היה מרוויח 50, 000 $ בריבית לאורך 10 שנים, ריבית מורכבת של 5% על 10, 000 דולר תסתכם בסך 62, 889.46 דולר באותה תקופה.

חישוב מתחם אקסל

אם עבר זמן מה לימי הכיתות שלך במתמטיקה, אל תפחדו: ישנם כלים שימושיים שיעזרו לך להרכיב. מחשבונים רבים (כף ידיים וגם מבוססי מחשב) כוללים פונקציות אקספוננט שניתן להשתמש בהן למטרות אלה. אם מתעוררות משימות מורכבות יותר מסובכות, ניתן לבצע אותן באמצעות Microsoft Excel - בשלושה אופנים שונים.

1. הדרך הראשונה לחשב ריבית מורכבת היא להכפיל את היתרה החדשה של כל שנה בריבית. נניח שאתה מפקיד 1, 000 דולר לחשבון חיסכון עם ריבית של 5% שמתרכבת מדי שנה, ואתה רוצה לחשב את היתרה בעוד חמש שנים. ב- Microsoft Excel, הזן "שנה" לתא A1 ו- "איזון" לתא B1. הזן שנים 0 עד 5 לתאים A2 עד A7. היתרה לשנה 0 היא 1, 000 $, כך שתזין "1000" בתא B2. בשלב הבא, הזן "= B2 * 1.05" לתא B3. לאחר מכן הזן "= B3 * 1.05" לתא B4 והמשיך לעשות זאת עד שתגיע לתא B7. בתא B7 החישוב הוא "= B6 * 1.05". לבסוף, הערך המחושב בתא B7 - 1, 276.28 $ - הוא היתרה בחשבון החיסכון שלך לאחר חמש שנים. כדי למצוא את ערך הריבית המורכבת, גררו 1, 000 דולר מ- 1, 276.28 $; זה נותן לך ערך של 276.28 $. הדרך השנייה לחישוב ריבית מורכבת היא להשתמש בנוסחה קבועה. נוסחת הריבית המורכבת היא ((P * (1 + i) ^ n) - P), כאשר P הוא העיקרי, i הוא הריבית השנתית, ו- n הוא מספר התקופות. באמצעות אותו מידע לעיל, הזן "ערך עיקרי" לתא A1 ו -1000 לתא B1. בשלב הבא, הזן "שיעור ריבית" לתא A2 ו- ".05" לתא B2. הזן "תקופות מתחם" לתא A3 ו- "5" לתא B3. עכשיו אתה יכול לחשב את הריבית המורכבת בתא B4 על ידי הזנת "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", מה שמאפשר לך 276.28 $. דרך שלישית לחשב ריבית מורכבת היא ליצור פונקציית מאקרו. ראשית התחל את עורך Visual Basic שנמצא בכרטיסיית המפתח. לחץ על תפריט הוספה ולחץ על מודול. ואז הקלד "פונקציה Compound_Inestest (P ככפול, i ככפול, n כפול) ככפול" בשורה הראשונה. בשורה השנייה, לחץ על מקש הלשונית והקלד את "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". בשורה השלישית של המודול, הזן "פונקצית סיום". יצרת מאקרו פונקציה לחישוב הריבית המורכבת. המשך מאותה גיליון עבודה של Excel לעיל, הזן "עניין מתחם" לתא A6 והזן "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". זה נותן לך ערך של $ 276.28, התואם את שני הערכים הראשונים.

באמצעות מחשבונים אחרים

כאמור, מספר מחשבונים ללא ריבית מורכבת מוצעים באופן מקוון, ומחשבונים רבים של כף-יד יכולים לבצע גם משימות אלה.

• מחשבון הריבית המורכבת בחינם המוצע באמצעות Financial-Calculators.com הוא פשוט לתפעול ומציע לבחירת תדרים מורכבים מדי יום וכל שנה. זה כולל אפשרות לבחור מתחם רציף ומאפשרת גם הזנה של תאריכי התחלה וסיום לוח שנה בפועל. לאחר הזנת נתוני החישוב הדרושים, התוצאות מראות ריבית שהורווחו, ערך עתידי, תשואה אחוזית שנתית (APY), שהיא מדד הכולל הרכבה וריבית יומית. Investor.gov, אתר המופעל על ידי נציבות ניירות ערך האמריקאית (SEC), מציע מחשבון ריבית מורכבת מקוון בחינם. המחשבון הוא די פשוט, אך הוא מאפשר כניסות של פיקדונות חודשיים נוספים למנהל, דבר שמועיל לחישוב הרווחים שבהם מופקדים חיסכון חודשי נוסף. מחשבון ריבית מקוון חינם עם כמה תכונות נוספות זמין באתר TheCalculatorSite.com. מחשבון זה מאפשר חישובים עבור מטבעות שונים, יכולת לחשב פיקדונות או משיכות חודשיות, ואת האפשרות לבצע עלייה אוטומטית של התאמות אינפלציה לפיקדונות או משיכות חודשיות.

תדירות המתחם

ניתן להוסיף את העניין בכל לוח תדרים נתון, מדי יום לשנה. ישנם לוחות זמנים תדרים מורכבים סטנדרטיים אשר מיושמים בדרך כלל על מכשירים פיננסיים.

לוח הזמנים המתחבר הנפוץ לחשבון חיסכון בבנק הוא יומי. עבור תקליטור, לוחות זמנים תדרים מורכבים אופייניים הם מדי יום, חודשי או חצי שנתי; עבור חשבונות בשוק הכסף, זה לרוב מדי יום. עבור הלוואות משכנתא לבית, הלוואות הון ביתיות, הלוואות עסקיות אישיות או חשבונות כרטיסי אשראי, לוח הזמנים המורכב ביותר ליישום הוא חודשית. יכולות להיות גם וריאציות במסגרת הזמן שבה הריבית הצבורה זוכה למעשה ליתרה הקיימת. הריבית על חשבון עשויה להיות מורכבת מדי יום אך מזוכה רק מדי חודש. רק כאשר זוכה הריבית בפועל, או מתווסף ליתרה הקיימת, הוא מתחיל להרוויח ריבית נוספת בחשבון.

חלק מהבנקים מציעים גם דבר המכונה ריבית מתמדת, אשר מוסיף ריבית למנהל בכל רגע אפשרי. למטרות מעשיות, זה לא צובר הרבה יותר מריבית ריבית יומית אלא אם כן אתה רוצה להכניס כסף ולהוציא אותו באותו היום.

הרכבת ריבית תכופה יותר מועילה למשקיע או לנושה. עבור לווה, ההפך הוא הנכון.

ערך זמן של שיקול כסף

הבנת ערך הזמן של הכסף והצמיחה האקספוננציאלית שנוצרה על ידי הרכבה חיונית עבור משקיעים המעוניינים למטב את הקצאת ההכנסות והעושר שלהם.

הנוסחה להשגת הערך העתידי (FV) והערך הנוכחי (PV) הם כדלקמן:

FV = PV (1 + i) ⁿ ו- PV = FV / (1 + i) ⁿ

לדוגמה, הערך העתידי של 10, 000 $ מורכב בכ -5% בשנה במשך שלוש שנים:

= 10, 000 $ (1 + 0.05) ³

= 10, 000 דולר (1.157625)

= 11, 576.25 $

הערך הנוכחי של 11, 576.25 דולר בהנחה של 5% לשלוש שנים:

= 11, 576.25 $ / (1 + 0.05) ³

= 11, 576.25 $ / 1.157625

= 10, 000 דולר

הדדיות של 1.157625, השווה ל- 0.8638376, היא גורם ההנחה במקרה זה.

שיקול "כלל 72"

מה שמכונה כלל 72 מחושב את הזמן המשוער בו תשעה השקעה בשיעור תשואה מסוים או ריבית "i" וניתן על ידי (72 / i). ניתן להשתמש בו רק להרכבה שנתית.

כדוגמא, השקעה שיש לה תשואה של 6% שנתית תכפיל תוך 12 שנים.

השקעה עם שיעור תשואה שנתי של 8% תכפיל אם כן בתשע שנים.

שיעור צמיחה שנתי מתחם (CAGR)

קצב הצמיחה השנתי המורכב (CAGR) משמש לרוב היישומים הפיננסיים הדורשים חישוב של צמיחה יחידה לאורך זמן.

נניח שתיק ההשקעות שלך גדל מ 10, 000 ל 16, 000 $ במהלך חמש שנים; מה ה- CAGR? בעיקרון, משמעות הדבר היא ש- PV = - $ 10, 000, FV = $ 16, 000, nt = 5, כך שיש לחשב את המשתנה "i". בעזרת מחשבון פיננסי או אקסל ניתן להראות כי i = 9.86%.

(שים לב שעל פי אמנת תזרים המזומנים, ההשקעה הראשונית שלך (PV) בסך 10, 000 $ מוצגת עם סימן שלילי מכיוון שהיא מייצגת יצוא של כספים. PV ו- FV חייבים בהכרח להיות סימנים הפוכים לפתור עבור "i" באמור לעיל) משוואה).

יישומי CAGR חיים אמיתיים

ה- CAGR משמש בהרחבה לחישוב תשואות על פני תקופות זמן עבור תיקי מניות, קרנות נאמנות ותיקים. CAGR משמש גם לבדיקה אם מנהל קרנות נאמנות או מנהל תיקים חרג משיעור התשואה של השוק במשך תקופה מסוימת. אם, למשל, מדד שוק סיפק תשואה כוללת של 10% בתקופה של חמש שנים, אך מנהל קרן הניב תשואות שנתיות בלבד של 9% באותה תקופה, המנהל לא ביצע את השוק.

ניתן להשתמש ב- CAGR גם לחישוב קצב הצמיחה הצפוי של תיקי השקעות לאורך תקופות זמן ארוכות, דבר שימושי למטרות כגון חיסכון לפרישה. שקול את הדוגמאות הבאות:

דוגמא 1: משקיעה מושבעת סיכון שמחה עם שיעור התשואה השנתי הצנוע של 3% על תיק העבודות שלה. לפיכך, תיק ההשקעות שלה בסך 100, 000 $ יגדל ל -180, 611 דולר לאחר 20 שנה. לעומת זאת, משקיעה סובלנית שמצפה לתשואה שנתית של 6% על תיק העבודות שלה, תראה 100, 000 דולר יגדלו ל -320, 714 דולר לאחר 20 שנה.

דוגמא 2: ניתן להשתמש ב- CAGR כדי להעריך כמה צריך לאחסן בכדי לחסוך למטרה ספציפית. זוג המעוניין לחסוך 50, 000 $ במשך 10 שנים בגין מקדמה על דירה, יצטרך לחסוך 4, 165 $ לשנה אם הם מניחים תשואה שנתית (CAGR) של 4% על החיסכון שלהם. אם הם מוכנים לקחת סיכון נוסף נוסף ולצפות ל- CAGR של 5%, הם יצטרכו לחסוך 3, 975 דולר בשנה.

דוגמא 3: ניתן להשתמש ב- CAGR גם כדי להפגין את המידות של השקעה מוקדם יותר מאשר מאוחר יותר בחיים. אם המטרה היא לחסוך מיליון דולר בפרישה בגיל 65, על בסיס CAGR של 6%, ילד בן 25 יצטרך לחסוך 6, 462 דולר לשנה כדי להשיג מטרה זו. לעומת זאת, ילד בן 40 יצטרך לחסוך 18, 227 דולר, או כמעט פי שלושה מהסכום הזה, כדי להשיג אותה מטרה.

• נתוני CAGR צומחים לעתים קרובות בנתונים כלכליים. הנה דוגמא: התוצר הסיני לנפש בסין עלה מ -193 דולר ב -1980 ל -6, 091 דולר בשנת 2012. מה הצמיחה השנתית בתוצר לנפש בתקופה זו של 32 שנה? שיעור הצמיחה "i" במקרה זה מסתכם ב -11.4%.

יתרונות וחסרונות של מתחם

בעוד שקסם ההרכבה הוביל לסיפור האפוקריפי של אלברט איינשטיין המכנה אותו הפלא השמיני של העולם או ההמצאה הגדולה ביותר של האדם, הרכבה יכולה לפעול גם כנגד צרכנים שיש להם הלוואות הנושאות ריביות גבוהות מאוד, כמו חובות כרטיסי אשראי. יתרת כרטיסי אשראי בסך 20, 000 $ שנשאה בריבית של 20% מורכבת מדי חודש תביא לריבית מורכבת כוללת של 4, 388 דולר למשך שנה אחת או בערך 365 דולר לחודש.

בצד החיובי, קסם ההרכבה יכול לעבוד לטובתך בכל מה שקשור להשקעות שלך ויכול להיות גורם חזק ביצירת עושר. צמיחה מעריכית כתוצאה מריבית ריבית חשובה גם בהפחתת גורמי שחיקת העושר, כמו עלייה ביוקר המחיה, האינפלציה והפחתת כוח הקנייה.

קרנות נאמנות מציעות אחת הדרכים הקלות ביותר עבור המשקיעים לקצור את היתרונות של ריבית מורכבת. בחירה להשקיע מחדש דיבידנדים הנגזרים מקרן הנאמנות מביאה לרכישת מניות נוספות בקרן. ריבית מורכבת יותר מצטברת עם הזמן, ומחזור רכישת המניות הנוספות ימשיך לסייע להשקעה בקרן לצמוח בשווי.

קחו למשל השקעה בקרנות נאמנות שנפתחה עם 5, 000 דולר ראשוניים ותוספת שנתית של 2, 400 דולר. עם תשואה שנתית של 12% בממוצע של 30 שנה, שווי העתיד של הקרן הוא 798, 500 דולר. הריבית המורכבת היא ההפרש בין המזומן שתרם להשקעה לבין הערך העתידי בפועל של ההשקעה. במקרה זה, על ידי תרומה של 77, 000 $, או תרומה מצטברת של 200 $ לחודש בלבד, במשך 30 שנה, הריבית המורכבת היא 721, 500 $ מהיתרה העתידית. כמובן שהרווחים מריבית מורכבת חייבים במס, אלא אם הכסף נמצא בחשבון מוגן מס; הוא ממוסה בדרך כלל בשיעור הסטנדרטי המשויך לתלושי המס של הנישום.

השקעות ריבית מורכבות

משקיע המבקש תוכנית השקעה מחודשת בחשבון תיווך משתמש בעיקר בכוח ההרכבה בכל מה שהם משקיעים. המשקיעים יכולים גם להתנסות בהרכבת ריבית ברכישת אג"ח בשובר אפס. הנפקות אגרות חוב מסורתיות מספקות למשקיעים תשלומי ריבית תקופתיים בהתבסס על התנאים המקוריים של הנפקת האג"ח, ומכיוון שאלו משולמים למשקיע בצורה של המחאה, הריבית אינה מתחברת. אג"ח קופון אפס אינן שולחות המחאות ריבית למשקיעים; במקום זאת, אג"ח מסוג זה נרכש בהנחה לערכו המקורי וצומח עם הזמן. מנפיקי אגרות חוב של קופונים אפס משתמשים בכוח ההרכבה בכדי להגדיל את שווי האג"ח כך שהוא יגיע למחירו המלא בפדיון.

מתחם יכול לעבוד גם עבורך בעת ביצוע החזר הלוואות. ביצוע מחצית מתשלום המשכנתא פעמיים בחודש, למשל, במקום לבצע את התשלום המלא פעם בחודש, בסופו של דבר תקצץ את תקופת ההפחתה שלך ויחסוך לך ריבית משמעותית. אם כבר מדברים על הלוואות…

מספר אם העניין מורכב

חוק האמת בהלוואות (TILA) מחייב את המלווים לחשוף תנאי הלוואה ללווים פוטנציאליים, כולל סכום הריבית הכולל של הדולר שיש להחזיר לאורך חיי ההלוואה והאם הריבית צוברת בפשטות או מורכבת.

שיטה נוספת היא להשוות את הריבית של ההלוואה לשיעור האחוז השנתי שלה (APR), שגם ה- TILA דורש ממלווים לחשוף. אפריל ממיר את חיובי המימון של ההלוואה שלך, הכוללת את כל הריבית והעמלות, לשיעור ריבית פשוט. הפרש מהותי בין הריבית לחודש אפריל פירושו אחד משני התרחישים או שניהם: ההלוואה שלך משתמשת בריבית מורכבת, או שהיא כוללת דמי הלוואה כבדים בנוסף לריבית.