בחינת הממוצע הנע המשוקלל באופן אקספוננציאלי

תנודתיות היא המדד הנפוץ ביותר לסיכון, אך היא מגיעה במספר טעמים. במאמר קודם הראינו כיצד לחשב תנודתיות היסטורית פשוטה., נשפר על תנודתיות פשוטה ונדון בממוצע נע במשקל אקספוננציאלי (EWMA).

תנודתיות היסטורית לעומת משתמעת

ראשית, בואו נכניס את המדד הזה לפרספקטיבה מסוימת. ישנן שתי גישות רחבות: תנודתיות היסטורית ומרומזת (או משתמעת). הגישה ההיסטורית מניחה שהעבר הוא פרולוג; אנו מודדים את ההיסטוריה בתקווה שהיא חזויה. תנודתיות משתמעת, לעומת זאת, מתעלמת מההיסטוריה; זה פותר את התנודתיות המשתמעת ממחירי השוק. היא מקווה שהשוק יודע הכי טוב ושמחיר השוק מכיל, אפילו אם משתמע, הערכה קונצנזוס של תנודתיות.

אם נתמקד רק בשלוש הגישות ההיסטוריות (משמאל למעלה), יש להם שני צעדים משותפים:

חישוב סדרת התשואות התקופתיות החל על סכמת שקלול

ראשית, אנו מחשבים את התשואה התקופתית. זה בדרך כלל סדרה של תשואות יומיות בהן כל החזר מתבטא במונחים מורכבים ללא הפסקה. עבור כל יום אנו לוקחים את היומן הטבעי של היחס בין מחירי המניות (כלומר, המחיר כיום מחולק למחיר אתמול וכן הלאה).

Deen $\begin{matrix} u_{אני} = l n \frac{s_{אני}}{s_{אני - 1}} \\ איפה: \\ u_{אני} = לחזור ביום אני \\ s_{אני} = מחיר המניה ביום אני \\ s_{אני - 1} = מחיר המניה יום לפני יום אני \end{matrix} \ begin {מתואם} & u_i = ln \ frac {s_i} {s_ {i - 1}} \ & \ textbf {איפה:} \ & u_i = \ text {return on day} i \\ & s_i = \ text {stock מחיר ביום} i \\ & s_ {i - 1} = \ text {מחיר מלאי יום לפני יום} i \\ \ end {ישר}$ Ui = lnsi − 1 si איפה: ui = החזר ביום isi = מחיר המניה ביום isi − 1 = מחיר המניה יום לפני יום i

זה מייצר סדרה של החזרות יומיות, מ- u _i ל- u _im, תלוי בכמה ימים (m = ימים) שאנחנו מודדים.

זה מביא אותנו לשלב השני: כאן נבדלות שלוש הגישות. במאמר הקודם הראינו שתחת כמה פשטים מקובלים, השונות הפשוטה היא ממוצע התשואות בריבוע:

Deen $\begin{matrix} שונות = σ_{n}^{2} = \frac{1}{M} Σ_{אני = 1}^{M} u_{n - 1}^{2} \\ איפה: \\ M = מספר הימים שנמדדו \\ n = יום אני \\ u = הפרש התשואה מהתשואה הממוצעת \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {variance} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} Sigma ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {n - 1} \ & \ textbf {איפה: } \ & m = \ text {מספר הימים שנמדדו} \ & n = \ text {day} i \\ & u = \ text {הבדל התשואה מהחזרה הממוצעת} \ \ end {מתואם}$ שונות = σn2 = m1 Σi = 1m un − 12 איפה: m = מספר הימים שנמדד = dayiu = הפרש התשואה מהתשואה הממוצעת

שימו לב שזה מסכם כל אחת מההחזרות התקופתיות ואז מחלק את המספר הכולל במספר הימים או התצפיות (מ '). אז זהו, למעשה, רק ממוצע של התשואות התקופתיות בריבוע. במילים אחרות, כל החזרה בריבוע מקבלת משקל שווה. אז אם אלפא (א) הוא גורם שקלול (באופן ספציפי, a = 1 / m), אז שונות פשוטה נראית כך:

ה- EWMA משתפר על שונות פשוטה

חולשת הגישה הזו היא שכל התשואות מרוויחות את אותו המשקל. לחזרתו של אתמול (לאחרונה) אין השפעה רבה יותר על השונות מאשר תשואה בחודש שעבר. בעיה זו מתוקנת על ידי שימוש בממוצע נע משוקלל מעריכי (EWMA), שבו תשואות אחרונות משקלות יותר על השונות.

הממוצע הנע המשוקל מעריכי (EWMA) מציג את lambda, המכונה פרמטר ההחלקה. למבה צריכה להיות פחות מאחת. בתנאי זה, במקום משקולות שוות, כל תשואה בריבוע משוקללת על ידי מכפיל כדלקמן:

לדוגמה, RiskMetrics ^TM , חברה לניהול סיכונים פיננסיים, נוטה להשתמש במבדה של 0.94, או 94%. במקרה זה, התשואה התקופתית הריבועית הראשונה (האחרונה) משוקללת ב- (1-0.94) (. 94) ⁰ = 6%. התשובה בריבוע הבאה היא פשוט מכפיל למבדה במשקל הקודם; במקרה זה 6% כפול 94% = 5.64%. והמשקל השלישי של היום הקודם שווה (1-0.94) (0.94) ² = 5.30%.

זה המשמעות של "מעריכי" ב- EWMA: כל משקל הוא מכפיל קבוע (כלומר למבדה, שחייב להיות פחות מאחד) ממשקל היום הקודם. זה מבטיח שונות שמשוקללת או מוטה כלפי נתונים עדכניים יותר. ההבדל בין פשוט תנודתיות ו- EWMA עבור Google מוצג להלן.

תנודתיות פשוטה שוקלת למעשה כל תשואה תקופתית ב- 0.196% כפי שמוצג בעמודה O (היו לנו שנתיים של נתוני מחיר מלאי יומיים. זהו 509 תשואות יומיות ו- 1/509 = 0.196%). אך שימו לב שעמודה P מקצה משקל של 6%, ואז 5.64%, ואז 5.3% וכן הלאה. זה ההבדל היחיד בין שונות פשוטה ל- EWMA.

זכרו: אחרי שנסכם את כל הסדרה (בעמודה Q) יש לנו את השונות, שהיא ריבוע סטיית התקן. אם אנו רוצים תנודתיות, עלינו לזכור לקחת את השורש הריבועי של השונות ההיא.

מה ההבדל בתנודתיות היומית בין השונות ל- EWMA במקרה של גוגל? זה משמעותי: השונות הפשוטה העניקה לנו תנודתיות יומית של 2.4% אך ה- EWMA העניק תנודתיות יומית של 1.4% בלבד (עיין בפרטים בגיליון האלקטרוני). ככל הנראה, התנודתיות של גוגל התמקמה לאחרונה; לכן, שונות פשוטה עשויה להיות גבוהה באופן מלאכותי.

השונות של היום היא פונקציה של השונות של היום הקודם

תבחין שהיינו צריכים לחשב סדרה ארוכה של משקולות בירידה מעריכית. לא נעשה את המתמטיקה כאן, אבל אחד התכונות הטובות ביותר של ה- EWMA הוא שהסדרה כולה מצמצמת בנוחות לנוסחה רקורסיבית:

Deen $\begin{matrix} σ_{n}^{2} (ה w M א) = λ σ_{n}^{2} + (1 - λ) u_{n - 1}^{2} \\ איפה: \\ λ = ירידת דרגת השקלול \\ σ^{2} = ערך בפרק הזמן n \\ u^{2} = ערך EWMA בתקופת זמן n \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ sigma ^ 2_n (ewma) = \ lambda \ sigma ^ 2_ {n} + (1 - \ lambda) u ^ 2_ {n - 1} \ & \ textbf {איפה:} \ & \ lambda = \ text {ירידת דרגת הניפוח} \ & \ sigma ^ 2 = \ text {ערך בפרק הזמן} n \\ & u ^ 2 = \ text {ערך של EWMA בתקופת הזמן} n \\ \ end {מיושר}$ Σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12 איפה: λ = דרגת הניפוח ירידהσ2 = ערך בתקופת הזמן nu2 = ערך EWMA בתקופת הזמן n

רקורסיבי פירושו שמפניות השונות של ימינו (כלומר היא פונקציה של השונות של היום הקודם). אתה יכול למצוא נוסחה זו גם בגיליון האלקטרוני והיא מניבה את אותה התוצאה בדיוק כמו חישוב הארוך! זה אומר: השונות של היום (תחת EWMA) שווה לשונות של אתמול (משוקללת על ידי למבדה) בתוספת התשואה בריבוע של אתמול (שקל במשקל אחד פחות למבדה). שימו לב איך אנחנו רק מוסיפים שני מונחים יחד: השונות המשוקללת של אתמול והחזרה המשוקללת והמרובעת של אתמול.

עם זאת, lambda היא פרמטר ההחלקה שלנו. למבדה גבוהה יותר (למשל, כמו 94% של RiskMetric) מצביעה על דעיכה איטית יותר בסדרה - באופן יחסי, עומדים להיות לנו יותר נקודות נתונים בסדרה והם הולכים "ליפול" לאט יותר. מצד שני, אם אנו מצמצמים את הלמבדה, אנו מצביעים על ריקבון גבוה יותר: המשקולות נושרות במהירות רבה יותר וכתוצאה ישירה של הריקבון המהיר משתמשים בפחות נקודות נתונים. (בגיליון האלקטרוני lambda הוא קלט, כך שתוכל להתנסות ברגישות שלו).

סיכום

תנודתיות היא סטיית התקן המיידית של מלאי ומדד הסיכון הנפוץ ביותר. זהו גם שורש השונות המרובע. אנו יכולים למדוד שונות היסטורית או משתמעת (תנודתיות משתמעת). כשמדדים היסטורית, השיטה הקלה ביותר היא שונות פשוטה. אבל החולשה עם שונות פשוטה היא שכל החזרות מקבלות את אותו המשקל. אז אנו עומדים בפני חילופי דברים קלאסיים: אנחנו תמיד רוצים יותר נתונים אבל ככל שיש לנו יותר נתונים כך החישוב שלנו מדולל על ידי נתונים רחוקים (פחות רלוונטיים). הממוצע הנע המשוקל באופן אקספוננציאלי (EWMA) משפר את השונות הפשוטה על ידי הקצאת משקולות לתשואות התקופתיות. בכך אנו יכולים שנינו להשתמש בגודל מדגם גדול אך גם לתת משקל רב יותר לתשואות עדכניות יותר.

תוכן עניינים:

בחינת הממוצע הנע המשוקלל באופן אקספוננציאלי

תנודתיות היסטורית לעומת משתמעת

השונות של היום היא פונקציה של השונות של היום הקודם

סיכום

בחירת העורכים