בעוד שיעורי הריבית אינם הגורמים היחידים המשפיעים על מחירי החוזים העתידיים (גורמים אחרים הם הכנסות מחיר, ריבית (דיבידנד), עלויות אחסון ותשואת נוחות), בסביבה ללא ארביטראז ', הריבית ללא סיכון צריכה להסביר את מחירי העתיד.
אם סוחר קונה נכס שאינו מרוויח ריבית ומוכר עליו עתידיים עתיד, מכיוון שתזרים המזומנים העתידיים בטוח, הסוחר יצטרך להנחות אותו בשיעור נטול סיכון כדי למצוא את הערך הנוכחי של הנכס. תנאים ללא ארביטראז 'מכתיבים כי התוצאה חייבת להיות שווה למחיר הספוט של הנכס. סוחר יכול ללוות ולהלוות בשיעור ללא סיכון, ועם תנאים ללא ארביטראז 'מחיר העתיד עם זמן לפדיון של T יהיה שווה ל:
F 0, T = S 0 * e r * T
כאשר S 0 הוא מחיר הספוט של הבסיס בזמן 0; F 0, T הוא מחיר החוזים העתידיים של הבסיס לאופק זמן של T בזמן 0; ו- r הוא שיעור ללא סיכון. לפיכך, מחיר העתיד של נכס שאינו משלם דיבידנד ולא ניתן לאחסון (נכס שלא צריך לאחסן במחסן) הוא פונקציה של התעריף ללא סיכון, מחיר ספוט וזמן לפדיון.
אם המחיר הבסיסי של נכס שלא משלם דיבידנד (ריבית) שאינו ניתן לאחסון הוא S 0 = 100 $, והשיעור נטול הסיכון השנתי, r, הוא 5%, בהנחה שמחיר העתיד לשנה הוא 107 $, אנו יכול להראות שמצב זה יוצר הזדמנות ארביטראז 'והסוחר יכול להשתמש בזה כדי להרוויח רווח ללא סיכון. הסוחר יכול ליישם פעולות הבאות במקביל:
- הלווה 100 $ בשיעור ללא סיכון של 5%. קנה את הנכס במחיר שוק ספוט על ידי תשלום כספים שאולים והחזק. מכר עתידיים לשנה על 107 $.
לאחר שנה, בפדיון, יספק הסוחר את ההשתכרות הבסיסית של 107 $, יפרע את החוב והריבית של 105 דולר ויהיה נטול סיכון של 2 דולר.
נניח שכל השאר זהה בדוגמה הקודמת, אך מחיר החוזים העתידיים לשנה הוא 102 $. מצב זה נותן שוב עלייה בהזדמנות הארביטראז ', בה סוחרים יכולים להרוויח רווח מבלי לסכן את הונם, על ידי ביצוע הפעולות הבאות בו זמנית:
- מכרו את הנכס בקצרה בסכום של 100 $. השקיעו את תמורת המכירה הקצרה בנכס ללא סיכון כדי להרוויח 5%, אשר ממשיך להיות מורכב מדי שנה. קנו חוזים עתידיים על הנכס לשנה על 102 דולר.
לאחר שנה אחת הסוחר יקבל 105.13 דולר מההשקעה שלו ללא סיכון, ישלם 102 דולר כדי לקבל את המסירה באמצעות חוזי החוזים העתידיים, ולהחזיר את הנכס לבעלים ממנו הוא לווה למכירה קצרה. הסוחר מבין רווחים ללא סיכון של 3.13 $ ממיקומים סימולטניים אלה.
שתי דוגמאות אלה מראות שמחירי עתיד עיוניים של נכס שאינו משלם ריבית ונכס שאינם ניתנים לאחסון חייבים להיות שווים ל -105.13 דולר (מחושב על פי המשך הריבית המורכבת) כדי להימנע מההזדמנות של ארביטראז '.
השפעת הכנסות ריבית
אם הנכס צפוי לספק הכנסה, זה יקטין את מחיר העתיד של הנכס. נניח שהערך הנוכחי של הכנסות הריבית (או הדיבידנד הצפוי) של נכס מסומן כ- I, אז מחיר העתיד התיאורטי נמצא כדלקמן:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
או בהינתן התשואה הידועה של הנכס q נוסחת מחירי העתיד תהיה:
F 0, T = S 0 e (rq) T
מחיר החוזים העתידיים יורד כאשר יש הכנסה בריבית ידועה מכיוון שהצד הארוך שקונה את החוזים העתידיים אינו בבעלותו של הנכס, וכך מאבד את הטבת הריבית. אחרת, הקונה היה מקבל ריבית אם הוא או היא היו בעלי הנכס. במקרה של מלאי, הצד הארוך מאבד את ההזדמנות להשיג דיבידנדים.
עלויות אחסון השפעה
יש לאחסן נכסים מסוימים כמו נפט גולמי וזהב על מנת לסחור בהם או להשתמש בהם בעתיד. לפיכך, הבעלים המחזיק בנכס כרוך בעלויות אחסון, ועלויות אלה מתווספות למחיר העתיד אם הנכס נמכר דרך החוזים העתידיים. הצד הארוך אינו כרוך בעלויות אחסון כלשהן עד שבאמת הוא הבעלים של הנכס. לכן הצד הקצר גובה את הצד הארוך בפיצוי עלויות האחסון ומחיר העתיד. זה כולל את עלות האחסון, שערכה הנוכחי של C הוא כדלקמן:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
אם עלות האחסון באה לידי ביטוי כתפוקת הרכבה רציפה, ג , הנוסחה תהיה:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
עבור נכס המספק הכנסות ריבית ונושא גם עלות אחסון, הנוסחה הכללית של מחיר העתיד תהיה:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T או F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
השפעת תשואת הנוחות
ההשפעה של תשואת נוחות במחירי העתיד דומה לזה של הכנסות ריבית. לכן זה מוריד את מחירי החוזים העתידיים. תשואת נוחות מצביעה על התועלת שבבעלות על נכס כלשהו ולא ברכישת עתיד. ניתן לראות תשואת נוחות במיוחד בעתיד על סחורות מכיוון שיש סוחרים שמגלים תועלת רבה יותר מהבעלות על הנכס הפיזי. לדוגמא, עם בית זיקוק לנפט, יש יותר תועלת מהבעלות על הנכס במחסן מאשר בציפייה למסירה דרך החוזים העתידיים, מכיוון שניתן להכניס את המלאי מיידית לייצור ויכול לענות לביקוש הגובר בשווקים. בסך הכל, קחו בחשבון את תשואת הנוחות, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
הנוסחה האחרונה מראה כי שלושה רכיבים (מחיר ספוט, ריבית ללא סיכון ועלות אחסון) מתוך חמישה מתואמים חיובי עם מחירי העתיד.
כדי לראות את המתאם בין שינוי במחירי החוזים העתידיים לבין שיעורי הריבית נטולי הסיכון, ניתן להעריך את מקדם המתאם בין יוני 2015 לשינוי במחירי החוזים העתידיים על מדד S&P לבין תשואות האג"ח הממשלתיות האמריקאיות ל -10 שנים על נתוני מדגם היסטורי לכל השנה משנת 2014. התוצאה היא מקדם של 0.44. המתאם חיובי אך הסיבה לכך שזה לא נראה חזק יכול להיות מכיוון שההשפעה הכוללת של שינוי מחיר העתיד מופצת בין משתנים רבים הכוללים מחיר ספוט, שיעור ללא סיכון והכנסות מדיבידנד. (S&P 500 לא אמור לכלול עלות אחסון ותשואת נוחות קטנה מאוד.)
בשורה התחתונה
ישנם לפחות ארבעה גורמים המשפיעים על שינוי במחירי החוזים העתידיים (למעט עלויות עסקה במסחר): שינוי במחיר הספוט של הבסיס, הריבית נטולת הסיכון, עלות האחסון של הנכס הבסיסי ותשואת הנוחות. למחיר הספוט, לשיעור נטול הסיכון ועלויות האחסון יש קשר חיובי עם מחירי העתיד, ואילו לשאר השפעה שלילית על העתיד. הקשר בין שיעורים ללא סיכון ומחירי עתיד מבוסס על הנחת הזדמנות ללא ארביטראז ', שתשרור בשווקים יעילים.
