מהי חלוקת הסתברות?
התפלגות הסתברות היא פונקציה סטטיסטית המתארת את כל הערכים והסבירות האפשריים שמשתנה אקראי יכול לקחת בטווח נתון. טווח זה יוגבל בין הערכים המינימליים והמקסימום האפשריים, אך בדיוק היכן שהערך האפשרי צפוי להיות מתוכנן על חלוקת ההסתברות תלוי במספר גורמים. גורמים אלה כוללים את ממוצע ההתפלגות (ממוצע), סטיית תקן, שיפוט וקורטוזיס.
כיצד עובדות התפלגות ההסתברות
אולי התפלגות ההסתברות הנפוצה ביותר היא ההתפלגות הרגילה, או "עקומת פעמון", אם כי קיימות מספר התפלגויות הנפוצות. בדרך כלל, תהליך הפקת הנתונים של תופעה כלשהי יכתיב את חלוקת ההסתברות שלה. תהליך זה נקרא פונקצית צפיפות ההסתברות.
ניתן להשתמש בהפצות הסתברות גם ליצירת פונקציות חלוקה מצטברות (CDF), מה שמוסיף את ההסתברות להתרחשויות במצטבר ותמיד יתחיל באפס ויסתיים ב 100%.
אנשי אקדמיה, אנליסטים פיננסיים ומנהלי קרנות כאחד עשויים לקבוע את חלוקת ההסתברות של מניה מסוימת כדי להעריך את התשואות הצפויות שהמניה עשויה להניב בעתיד. היסטוריית התשואות של המניה, הניתנת למדידה מכל מרווח זמן, עשויה להיות מורכבת רק משבריר מהתשואות של המניה, אשר תחייב את הניתוח לשגיאת דגימה. על ידי הגדלת גודל המדגם, ניתן להפחית שגיאה זו באופן דרמטי.
Takeaways מפתח
- חלוקת הסתברות מתארת את התוצאות הצפויות של ערכים אפשריים לתהליך ייצור נתונים נתון. התפלגויות הסתברות מגיעות בצורות רבות עם מאפיינים שונים, כפי שהוגדרו על ידי הממוצע, סטיית התקן, הטיה והקורטוזה. משקיעים משתמשים בהפצות הסתברות כדי לצפות בתשואות על הנכסים. כמו מניות לאורך זמן ולגנות את הסיכון שלהן.
סוגי התפלגויות ההסתברות
ישנן סיווגים רבים ושונים של התפלגויות הסתברות. חלקם כוללים את החלוקה הרגילה, חלוקת ריבועי צ'י, חלוקה בינומית וחלוקת פויסון. התפלגויות ההסתברות השונות משרתות מטרות שונות ומייצגות תהליכי ייצור נתונים שונים. החלוקה הבינומית, למשל, מעריכה את ההסתברות לאירוע המתרחש מספר פעמים על מספר נתון של ניסויים ובהתחשב בהסתברות האירוע בכל ניסוי. ועשוי להיווצר על ידי מעקב אחר כמה זריקות עונשין שעושה שחקן כדורסל במשחק, שם 1 = סל ו -0 = פספוס. דוגמא טיפוסית נוספת הייתה להשתמש במטבע הוגן ולבחון את ההסתברות לכך שהמטבע יעלה בראשו בעשרה סלטים ישרים. התפלגות בינומית היא דיסקרטית , לעומת רציפה, מכיוון שרק 1 או 0 הם תגובה תקפה.
החלוקה הנפוצה ביותר היא ההתפלגות הרגילה, המשמשת לעתים קרובות במימון, השקעה, מדע והנדסה. ההתפלגות הרגילה מאופיינת במלואה בסטיית התקן שלה וסטיית התקן, כלומר ההתפלגות אינה מפותלת ואכן מציגה קורטוזיס. זה הופך את התפוצה לסימטרית והיא מתוארת כעקומה בצורת פעמון כשהיא זממה. התפלגות נורמלית מוגדרת על ידי ממוצע (ממוצע) של אפס וסטיית תקן של 1.0, עם שיפוע של אפס וקורטוזיס = 3. בחלוקה נורמלית, כ -68% מהנתונים שנאספו ייפלו בתקן +/- סטיית הממוצע; כ- 95% בתוך +/- שתי סטיות תקן; ו- 99.7% בתוך שלוש סטיות תקן. בשונה מההפצה הבינומית, ההתפלגות הנורמלית היא רציפה, כלומר כל הערכים האפשריים מיוצגים (לעומת 0 ו -1 בלבד ללא כלום ביניהם).
הפצות הסתברות המשמשות בהשקעה
לעיתים קרובות מניחים כי תשואות המניות מופצות כרגיל אך במציאות, הן מציגות קורטוזיס עם תשואות שליליות וחיוביות גדולות שנראות כאילו הן מתרחשות יותר מכפי שניתן היה לחזות בהתפלגות רגילה. לאמיתו של דבר, מכיוון שמחירי המניות מוגבלים באפס אך מציעים פוטנציאל עלייה בלתי מוגבלת, התפלגות תשואות המניות תוארה כביכול רגילה. זה מופיע על מגרש של החזר מלאי כאשר זנבות החלוקה עובי גדול יותר.
הפצות הסתברות משמשות לרוב בניהול סיכונים, כמו גם כדי להעריך את ההסתברות וסכום ההפסדים שתיק ההשקעות ייגרם על בסיס חלוקת התשואות ההיסטוריות. מדד אחד לניהול סיכונים פופולרי המשמש בהשקעה הוא ערך בסיכון (VaR). VaR מניב את ההפסד המינימלי שיכול להתרחש בהינתן הסתברות ומסגרת זמן לתיק. לחלופין, משקיע יכול לקבל הסתברות להפסד לסכום של הפסד ומסגרת זמן באמצעות VaR. שימוש לרעה ואמון יתר ב- VaR הוטמע כאחד הגורמים העיקריים למשבר הפיננסי ב -2008.
דוגמא לפיזור הסתברות
כדוגמה פשוטה לפיזור הסתברות, הבה נבחן את המספר שנצפה בעת גלגול של שתי קוביות דו-צדדיות סטנדרטיות. לכל מתה יש הסתברות של 1/6 לגלגל כל מספר בודד, אחד עד שש, אך סכום של שני קוביות יהווה את חלוקת ההסתברות המתוארת בתמונה למטה. שבע הוא התוצאה השכיחה ביותר (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). שתיים-עשרה, לעומת זאת, הרבה פחות סבירות (1 + 1 ו- 6 + 6).
חלוקת הסתברות לסכום של שני קוביות. CKTaylor
