קרל פרידריך גאוס היה ילד פלא ומתמטיקאי מבריק שחי בראשית שנות ה- 1800. התרומות של גאוס כללו משוואות ריבועיות, ניתוח הריבועים הפחות טובים וההתפלגות הרגילה. אף על פי שההפצה הרגילה הייתה ידועה מכתבי אברהם דה מויברה כבר באמצע שנות ה- 1700, גאוס זוכה לעתים קרובות לקרדיט על התגלית, והתפוצה הרגילה מכונה לעתים קרובות התפוצה הגאוסית. חלק גדול ממחקר הסטטיסטיקה מקורו בגאוס, והמודלים שלו מיושמים בין היתר על שווקים פיננסיים, מחירים והסתברויות.
המונחים המודרניים מגדירים את ההתפלגות הרגילה כעקומת הפעמון עם פרמטרים ממוצעים ושונות. מאמר זה מסביר את עקומת הפעמון ומחיל אותה על מסחר.
מרכז מדידה: ממוצע, חציון ומצב
ניתן לאפיין את ההתפלגויות על ידי הממוצע, החציון והמצב שלהם. הממוצע מתקבל על ידי הוספת כל התוצאות וחילוק במספר התוצאות. החציון מתקבל על ידי הוספת שני המספרים האמצעיים של מדגם מסודר וחילוק על ידי שניים (במקרה של מספר שווה של ערכי נתונים), או פשוט על ידי לקיחת הערך האמצעי (במקרה של מספר אי-ערכי של נתונים). המצב הוא הנפוץ ביותר מבין המספרים בפיזור הערכים. כל אחד משלושת המספרים הללו מודד את מרכז החלוקה. לפיזור הרגיל, לעומת זאת, הממוצע הוא המדידה המועדפת.
מדידת פיזור: סטיית תקן ושונות
אם הערכים עוקבים אחר התפלגות נורמלית (גאוסית), 68 אחוזים מכלל הניקוד נופלים בסטיות תקן -1 ו +1 (מהממוצע), 95 אחוז נופלים בשתי סטיות תקן ו 99.7 אחוזים נופלים בשלוש סטיות תקן.
סטיית תקן היא השורש הריבועי של השונות, המודד את התפשטות התפוצה. (למידע נוסף על ניתוח סטטיסטי, קרא את הבנת אמצעי התנודתיות .)
החלת המודל הגאוסי למסחר
סטיית תקן מודדת את התנודתיות וקובעת לאילו ביצועי תשואות ניתן לצפות. סטיות תקן קטנות יותר רומזות פחות סיכון להשקעה ואילו סטיות תקן גבוהות יותר מביאות סיכון גבוה יותר. סוחרים יכולים למדוד את מחירי הסגירה כהפרש מהממוצע; הפרש גדול יותר בין הערך בפועל לממוצע מצביע על סטיית תקן גבוהה יותר, ולכן יותר תנודתיות.
מחירים החורגים הרחק מהממוצע עשויים לחזור לממוצע, כך שסוחרים יוכלו לנצל מצבים אלה, ומחירים הסוחרים בטווח קטן עשויים להיות מוכנים לפריצה. האינדיקטור הטכני המשמש לעיתים קרובות לעסקי סטיית תקן הוא ה- Bollinger Band® מכיוון שהוא מדד לתנודתיות המוגדרת בשתי סטיות תקן ללהקות עליונות ותחתונות עם ממוצע נע של 21 יום.
ההתפלגות הגאוסית סימנה את התחלת ההבנה של הסתברויות בשוק. בהמשך זה הוביל לסדרות זמן, דגמי Garch, ויישומים נוספים של שיפוד כמו Smile Volatility.
שיפוד וקורטוזיס
נתונים בדרך כלל אינם עוקבים אחר דפוס עקומת הפעמון המדויק של ההתפלגות הרגילה. ספיגות וקורטוזיס הם מדדים לאופן בו הנתונים חורגים מתבנית אידיאלית זו. הספקנות מודדת את הא-סימטריה של זנבות החלוקה: בשיפוע חיובי יש נתונים החורגים יותר בצד הגבוה של הממוצע מאשר בצד הנמוך; ההפך הוא הנכון לגבי הטיה שלילית. (לקריאה קשורה ראו סיכון שוק המניות: מכה בזנבות .)
בעוד שדיות קשורה לחוסר האיזון של הזנבות, קורטוזיס עוסק בגפיים של הזנבות ללא קשר לשאלה אם הם מעל הממוצע או מתחת להם. בתפוצה לפטוקורטית יש עודף חיובי של קורטוזה ויש לה ערכי נתונים שהם קיצוניים יותר (בשני הזנב) ממה שחזה ההתפלגות הרגילה (למשל חמש סטיות תקן או יותר מהממוצע). עודף קורטוזיס שלילי, המכונה פלאטיקורטוזיס, מאופיין בהתפלגות עם אופי ערך קיצוני שהוא פחות קיצוני מזה של ההתפלגות הרגילה.
כיישום של ערפול וקורטוזיס, ניתוח ניירות הערך עם קביעות קבועות דורש ניתוח סטטיסטי קפדני כדי לקבוע את התנודתיות של תיק כאשר הריבית משתנה. מודלים המנבאים את כיוון התנועות חייבים להביא בחשבון את השינויים והקרטוזיס כדי לחזות את ביצועי תיק האג"ח. ניתן ליישם מושגים סטטיסטיים אלה כדי לקבוע את תנועות המחירים עבור מכשירים פיננסיים רבים אחרים כמו מניות, אופציות וזוגות מטבעות. מקדמי ספיגה משמשים למדידת מחירי אופציות על ידי מדידת תנודתיות משתמעת.
