כלל תוספת להגדרת הסתברויות

מהו כלל התוספות להסתברויות?

כלל ההוספה עבור הסתברויות מתאר שתי נוסחאות, האחת להסתברות לשני משני אירועים הדדיים המתרחשים והשני להסתברות לשני אירועים שאינם בלעדיים. הנוסחה הראשונה היא רק סכום ההסתברויות של שני האירועים. הנוסחה השנייה היא סכום ההסתברויות של שני האירועים פחות ההסתברות ששניהם יתרחשו.

הנוסחאות לכללי ההוספה להסתברויות הם

מבחינה מתמטית, ההסתברות לשני אירועים בלעדיים הדדית נקבעת על ידי:

Deen $ע\left(י\text{או}ז\right)=ע\left(י\right)+ע\left(ז\right)$ P (Y או Z) = P (Y) + P (Z)

מבחינה מתמטית, ההסתברות לשני אירועים שאינם בלעדיים נקבעת על ידי:

Deen $ע\left(י\text{או}ז\right)=ע\left(י\right)+ע\left(ז\right)-ע\left(י\text{ו}ז\right)$ P (Y או Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y ו- Z)

מה אומר לך כלל התוספות להסבר?

כדי להמחיש את הכלל הראשון בכלל ההוספה להסתברויות, שקול למות עם שישה צדדים והסיכויים לגלגל 3 או 6. מכיוון שהסיכויים לגלגל 3 הם 1 ב 6 והסיכויים לגלגל 6 הם גם 1 מכל 6, הסיכוי לגלגל 3 או 6 הוא:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

כדי להמחיש את הכלל השני, קחו בחשבון כיתה בה יש 9 בנים ו -11 בנות. בסוף הקדנציה 5 בנות ו -4 בנים מקבלות ציון ב '. אם תלמיד נבחר במקרה, מה הסיכוי שהתלמיד יהיה ילדה או סטודנטית ב'? מכיוון שהסיכוי לבחור בחורה הוא 11 מתוך 20, הסיכוי לבחור תלמיד B הוא 9 מתוך 20 והסיכוי לבחור ילדה שהיא סטודנטית ב 'הוא 5/20, הסיכוי לבחור ילדה או סטודנטית ב'. הם:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

במציאות, שני הכללים מפשטים לכלל אחד בלבד, השני. זה מכיוון שבמקרה הראשון, ההסתברות לשני אירועים בלעדיים הדדית שניהם מתרחשים היא 0. בדוגמא עם המיטה, אי אפשר לגלגל גם 3 וגם 6 על גליל אחד של מת אחד. אז שני האירועים הם בלעדיים זה מזה.

Takeaways מפתח

• כלל התוספות להסתברויות מורכב משני כללים או נוסחאות, כשאחד מאכלס שני אירועים בלעדיים הדדיים ואחד המאכלס שני אירועים לא בלעדיים. לא-בלעדי פירושו שיש חפיפה מסוימת בין שני האירועים המדוברים לבין הנוסחה מפצה על זה על ידי הפחתת ההסתברות לחפיפה, P (Y ו- Z), מסכום ההסתברויות של Y ו- Z.