הבנת ביצועי הפורטפוליו, בין אם מדובר בתיק מנוהל על ידי שיקול דעת או בתיק שאינו שיקול דעת, חיונית לקביעת האם אסטרטגיית הפורטפוליו עובדת או שיש לשנותה. ישנן דרכים רבות למדידת ביצועים ולקבוע האם האסטרטגיה מצליחה. אחת הדרכים היא להשתמש בממוצע הגיאומטרי.
ממוצע גיאומטרי, המכונה לעיתים קצב צמיחה שנתי מורכב או שיעור תשואה משוקלל בזמן, הוא שיעור התשואה הממוצע של מערכת ערכים המחושבת באמצעות מוצרי המונחים. מה זה אומר? הממוצע הגיאומטרי לוקח כמה ערכים ומכפיל אותם זה מזה ומגדיר אותם לכוח ה- 1 / nth. לדוגמה, ניתן להבין בקלות את החישוב הממוצע הגיאומטרי עם מספרים פשוטים, כגון 2 ו -8. אם מכפילים 2 ו -8, קחו את השורש הריבועי (הספק ½ מכיוון שיש רק 2 מספרים), התשובה היא 4. עם זאת, כאשר ישנם מספרים רבים, קשה יותר לחשב אלא אם משתמשים במחשבון או בתוכנת מחשב.
ממוצע גיאומטרי הוא כלי חשוב לחישוב ביצועי התיקים מסיבות רבות, אך אחד המשמעותיים שבהם הוא לוקח בחשבון את השפעות ההרכבה.
ממוצע גיאומטרי
ממוצע גיאומטרי לעומת חשבון אריתמטי
השימוש האריתמטי משמש בדרך כלל בהיבטים רבים של חיי היומיום, והוא מובן ומחושב בקלות. הממוצע האריתמטי מושג על ידי הוספת כל הערכים וחילוק במספר הערכים (n). לדוגמה, מציאת הממוצע האריתמטי של קבוצת המספרים הבאה: 3, 5, 8, -1 ו- 10 מושגת על ידי הוספת כל המספרים וחילוק בכמות המספרים.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
ניתן להשיג זאת בקלות באמצעות מתמטיקה פשוטה, אך התשואה הממוצעת אינה מצליחה לקחת בחשבון את ההרכבה. לעומת זאת, אם משתמשים בממוצע הגיאומטרי, הממוצע לוקח בחשבון את ההשפעה של הרכבה, ומספק תוצאה מדויקת יותר.
משקיע משקיע 100 דולר ומקבל את התשואות הבאות:
שנה 1: 3%
שנה 2: 5%
שנה 3: 8%
שנה 4: -1%
שנה 5: 10%
100 הדולר גדלו בכל שנה באופן הבא:
שנה 1: 100 $ x 1.03 = $ 103.00
שנה 2: 103 $ x 1.05 = $ 108.15
שנה 3: $ 108.15 x 1.08 = $ 116.80
שנה 4: $ 116.80 x 0.99 = 115.63 $
שנה 5: 115.63 $ x 1.10 = $ עצמך
הממוצע הגיאומטרי הוא: -1 = 4.93%.
התשואה הממוצעת לשנה היא 4.93%, מעט פחות מ- 5% המחושבים באמצעות הממוצע האריתמטי. למעשה, ככלל מתמטי, הממוצע הגיאומטרי תמיד יהיה שווה או פחות מהממוצע האריתמטי.
בדוגמה לעיל התשואות לא הראו שונות גבוהה במיוחד משנה לשנה. עם זאת, אם תיק או מניה אכן מראים מידה גבוהה של שונות בכל שנה, ההבדל בין הממוצע לחשבון וגיאומטרי גדול בהרבה.
משקיע מחזיק במניה שהייתה תנודתית בתשואות שהשתנו משמעותית משנה לשנה. ההשקעה הראשונית שלו הייתה 100 דולר במלאי A והיא החזירה את הדברים הבאים:
שנה 1: 10%
שנה 2: 150%
שנה 3: -30%
שנה 4: 10%
בדוגמה זו הממוצע הממוצע הוא 35%.
עם זאת, התשואה האמיתית היא כדלקמן:
שנה 1: $ 100 x 1.10 = $ 110.00
שנה 2: 110 $ x 2.5 = 275.00 $
שנה 3: 275 $ x 0.7 = 192.50 $
שנה 4: 192.50 $ x 1.10 = 211.75 $
הממוצע הגיאומטרי המתקבל, או קצב צמיחה שנתי מורכב (CAGR), הוא 20.6%, נמוך בהרבה מה 35% שחושבו באמצעות הממוצע האריתמטי.
אחת הבעיות בשימוש בממוצע האריתמטי, אפילו כדי להעריך את התשואה הממוצעת, היא שהממוצע האריתמטי נוטה להפריז בתשואה הממוצעת בפועל בכמות גדולה וגדולה יותר ככל שהתשומות משתנות. בדוגמה לעיל 2, התשואות עלו ב -150% בשנה השנייה ואז ירדו ב -30% בשנה 3, הפרש משנה לשנה של 180%, המהווה שונות גדולה להפליא. עם זאת, אם התשומות קרובות זו לזו ואינן בעלות שונות גבוהה, הרי שהממוצע האריתמטי יכול להיות דרך מהירה להעריך את התשואות, במיוחד אם התיק חדש יחסית. אולם ככל שהתיק מתקיים יותר זמן, כך הסיכוי שהממוצע האריתמטי יפריז על התשואה הממוצעת בפועל.
בשורה התחתונה
מדידת תשואות תיקים היא מדד המפתח בקבלת החלטות קנייה / מכירה. השימוש בכלי המדידה המתאים הוא קריטי לבדיקת ערכי התיקים הנכונים. ממוצע אריתמטי הוא קל לשימוש, מהיר לחישוב ויכול להיות שימושי כאשר מנסים למצוא את הממוצע להרבה דברים בחיים. עם זאת, מדובר בערך לא הולם לשימוש כדי לקבוע את התשואה הממוצעת בפועל של השקעה. הממוצע הגיאומטרי הוא מדד קשה יותר לשימוש ולהבנה. עם זאת, זהו כלי שימושי להפליא למדידת ביצועי תיקים.
כשאתה בוחן את החזרות הביצועים השנתיות המסופקות על ידי חשבון תיווך מנוהל באופן מקצועי או מחשבת את הביצועים לחשבון בניהול עצמי, עליך להיות מודע לכמה שיקולים. ראשית, אם השונות בתשואה קטנה משנה לשנה, אז ניתן להשתמש בממוצע האריתמטי כאומדן מהיר ומלוכלך של התשואה השנתית הממוצעת בפועל. שנית, אם יש שונות רבה בכל שנה, אז הממוצע האריתמטי יפריז בכמות גדולה של התשואה השנתית הממוצעת בפועל. שלישית, בעת ביצוע החישובים, אם יש תשואה שלילית, הקפידו להפחית את שיעור ההחזר מ -1, מה שיגרום למספר פחות מ -1. אחרון, לפני שתקבלו נתוני ביצועים כמדויקים ואמיתיים, היו קריטיים ובדקו כי נתוני התשואה השנתית הממוצעת המוצגים מחושבים באמצעות הממוצע הגיאומטרי ולא הממוצע האריתמטי, מכיוון שהממוצע האריתמטי תמיד יהיה שווה לממוצע הגיאומטרי או גבוה ממנו.
