הגדרת מודל הסטון

מה הדגם של הסטון?

מודל הסטון, הקרוי על שמו של סטיב הסטון, הוא סוג של מודל תנודתיות סטוכסטי המשמש את אנשי המקצוע הפיננסיים כדי לתמחר אופציות אירופאיות.

Takeaways מפתח

מודל הסטון, הקרוי על שמו של סטיב הסטון, הוא סוג של מודל תנודתיות סטוכסטי המשמש את אנשי המקצוע הפיננסיים בכדי לתמחר אופציות אירופאיות. מודל הסטון מניח את ההנחה שהתנודתיות היא שרירותית, גורם מפתח המגדיר מודלים תנודתיים סטוכסטיים, שבניגוד ל מודל Black-Scholes, השומר על תנודתיות קבועה. מודל הסטון הוא סוג של מודל חיוך לתנודתיות, המהווה ייצוג גרפי של מספר אפשרויות עם תאריכי תפוגה זהים המראים תנודתיות הולכת וגוברת ככל שהאופציות הופכות ליותר ITM או OTM.

הבנת מודל הסטון

מודל הסטון, שפותח על ידי פרופסור חבר הכספים סטיבן הסטון בשנת 1993, הוא מודל תמחור אופציות שניתן להשתמש בו לתמחור אופציות בניירות ערך שונים. זה דומה למודל תמחור אופציות של Black-Scholes, הפופולרי יותר.

בסך הכל, מודלים לתמחור אופציות משמשים משקיעים מתקדמים בכדי להעריך ולמדוד את מחירה של אפשרות מסוימת, הנסחרים בנייר ערך בסיסי בשוק הפיננסי. לאופציות, ממש כמו אבטחתן הבסיסית, יהיו מחירים המשתנים לאורך יום המסחר. מודלים לתמחור אופציות מבקשים לנתח ולשלב את המשתנים הגורמים לתנודות במחירי האופציות על מנת לזהות את מחיר האופציה הטוב ביותר להשקעה.

כמודל תנודתיות סטוכסטית, מודל הסטון משתמש בשיטות סטטיסטיות כדי לחשב ולתחזית תמחור אופציות מתוך הנחה שהתנודתיות היא שרירותית. ההנחה שהתנודתיות היא שרירותית, ולא קבועה, היא גורם המפתח שהופך את דגמי התנודתיות הסטוכסטית לייחודיים. סוגים אחרים של דגמי תנודתיות סטוכסטית כוללים את מודל SABR, את דגם החן ואת דגם ה- GARCH.

למודל הסטון מאפיינים המבדילים אותו מדגמי תנודתיות סטוכסטיים אחרים, כלומר:

זה גורם להתאמה אפשרית בין מחיר המניה לתנודתיות שלו. זה מעביר תנודתיות כמי שחוזר לממוצע. זה נותן פיתרון בצורה סגורה, כלומר שהתשובה נגזרת ממערכת מקובלת של פעולות מתמטיות. זה לא דורש כי מחיר המניה עוקב אחר התפלגות הסתברות לוגנית.

מודל הסטון הוא גם סוג של מודל חיוך לתנודתיות. "חיוך" מתייחס לחיוך לתנודתיות, ייצוג גרפי של מספר אופציות עם תאריכי תפוגה זהים המראים תנודתיות הולכת וגוברת ככל שהאופציות הופכות להיות יותר מהכסף (ITM) או מחוץ לכסף (OTM). שמו של דוגמנית החיוך נובע מהצורה הקעורה של הגרף הדומה לחיוך.

מתודולוגיית מודל הסטון

מודל הסטון הוא פיתרון סגור עבור אפשרויות תמחור שמבקש להתגבר על כמה מהחסרונות המוצגים במודל התמחור של Black-Scholes. מודל הסטון הוא כלי למשקיעים מתקדמים.

החישוב הוא כדלקמן:

Deen $\begin{matrix} ד ס_{t} = r ס_{t} ד t + \sqrt{V_{t}} ס_{t} ד W_{1 t} \\ ד V_{t} = k (θ - V_{t}) ד t + σ \sqrt{V_{t}} ד W_{2 t} \\ איפה: \\ ס_{t} = מחיר נכס בזמן t \\ r = ריבית ללא סיכון - ריבית תיאורטית על \\ נכסים אינם נושאים סיכון \\ \sqrt{V_{t}} = תנודתיות (סטיית תקן) של מחיר הנכס \\ σ = תנודתיות של \sqrt{V_{t}} \\ θ = שונות מחיר לטווח הארוך \\ k = שיעור ההיפוך ל - θ \\ ד t = תוספת זמן חיובית קטנה ללא הגבלת זמן \\ W_{1 t} = תנועה בראונית של מחיר הנכס \\ W_{2 t} = תנועה בראונית לגבי שונות המחירים של הנכס \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \ & dV_t = k ( theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \ & \ textbf {איפה:} \ & S_t = \ text {מחיר נכס בזמן} t \\ & r = \ text {ריבית נטולת סיכון - שער תיאורטי על} \ & \ טקסט {נכס שאינו נושא סיכון} \ & \ sqrt {V_t } = \ text {תנודתיות (סטיית תקן) של מחיר הנכס} \ & \ sigma = \ text {תנודתיות של} sqrt {V_t} \ & \ theta = \ text {שונות מחיר לטווח הארוך} \ & k = \ text {קצב היפוך ל} theta \\ & dt = \ text {תוספת זמן חיובית קטנה ללא הגבלת זמן} \ & W_ {1t} = \ text {תנועה בראונית של מחיר הנכס} \ & W_ {2t} = \ טקסט {תנועה בראונית של שונות המחירים של הנכס} \ \ סוף {מיושר}$ DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t איפה: St = מחיר נכס בזמן tr = ריבית ללא סיכון - תיאורטי שיעור על anasset ללא סיכון Vt = תנודתיות (סטיית תקן) של מחיר הנכס σ = תנודתיות של ה- V θ = שונות במחיר לטווח הארוך = שיעור היפוך ל- = = תוספת זמן חיובית קטנה ללא הגבלת זמן W1t = תנועה בראונית של מחיר נכס W2t = תנועה בראונית של שונות המחירים של הנכס

דגם הסטון לעומת שחור-שולס

מודל Black-Scholes לתמחור אופציות הוצג בשנת 1970 ושימש אחד הדגמים הראשונים לסייע למשקיעים להפיק מחיר הקשור לאופציה על נייר ערך. באופן כללי זה עזר לקדם השקעות באופציות שכן יצר מודל לניתוח מחיר האופציות בניירות ערך שונים.

גם Black-Scholes וגם Heston Model מבוססים על חישובים בסיסיים הניתנים לקידוד ותכנות באמצעות Excel או מערכות כמותיות אחרות. מודל Black-Scholes מחושב מהדברים הבאים:

פורמולה של שחור-שולס

נוסחת אופציית השיחות של Black-Scholes מחושבת על ידי הכפלת מחיר המניה בפונקציית חלוקת ההסתברות הרגילה המצטברת. לאחר מכן, הערך הנוכחי הנקי (NPV) של מחיר השביתה כפול ההתפלגות הרגילה המצטברת של התקן מופחת מהערך המתקבל של החישוב הקודם. בסימון מתמטי, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). מנגד, ניתן לחשב את הערך של אפשרות מכר באמצעות הנוסחה: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). בשתי הנוסחאות, S הוא מחיר המניה, K הוא מחיר השביתה, r הוא הריבית נטולת הסיכון, ו- T הוא הזמן לפדיון. הנוסחה עבור d1 היא: (ln (S / K) + (r + (תנודתיות שנתית) ^ 2/2) * T) / (תנודתיות שנתית * (T ^ (0.5))). הנוסחה עבור d2 היא: d1 - (תנודתיות שנתית) * (T ^ (0.5)).

מודל ההסטון ראוי לציון מכיוון שהוא מבקש לספק את אחת המגבלות העיקריות של מודל Black-Scholes שמחזיק את התנודתיות קבועה. השימוש במשתנים סטוכסטיים במודל הסטון מספק את התפיסה שהתנודתיות אינה קבועה אלא שרירותית.

גם מודל Black-Scholes הבסיסי וגם מודל הסטון עדיין מספקים רק הערכות לתמחור אופציות עבור אופציה אירופאית, שהיא אופציה שניתן לממש רק בתאריך התפוגה שלה. מחקרים ומודלים שונים נחקרו לצורך תמחור אופציות אמריקאיות באמצעות בלאק-שולס והן באמצעות מודל הסטון. וריאציות אלה מספקות הערכות לגבי אופציות הניתנות למימוש בכל תאריך שקדם לתאריך התפוגה, כפי שקורה לאופציות אמריקאיות.

תוכן עניינים:

מה הדגם של הסטון?

Takeaways מפתח

הבנת מודל הסטון

מתודולוגיית מודל הסטון

דגם הסטון לעומת שחור-שולס

בחירת העורכים