שימוש בשיטות נפוצות של הסתברות מניות

תוכן העניינים

• התפלגות הסתברות ציור
• דיסקרטי לעומת רציף
• PDF לעומת הפצה מצטברת
• התפלגות אחידה
• התפלגות הבינומית
• תפוצה לוגנית
• פויסון
• סטודנט ת
• הפצת בטא
• בשורה התחתונה

התפלגות הסתברות ציור

כמעט ללא קשר להשקפתך בנוגע לחיזוי או יעילותם של שווקים, סביר להניח שתסכים שעבור מרבית הנכסים, תשואות מובטחות אינן ודאיות או מסוכנות. אם נתעלם מהמתמטיקה העומדת בבסיס חלוקות הסתברות, אנו יכולים לראות שמדובר בתמונות המתארות תצוגה מסוימת של אי וודאות. התפלגות ההסתברות היא חישוב סטטיסטי המתאר את הסיכוי שמשתנה נתון ייפול בין או בטווח ספציפי בתרשים מזימה.

אי וודאות מתייחסת לאקראיות. זה שונה מחוסר יכולת חיזוי, או חוסר יעילות בשוק. השקפה מחקרית מתעוררת גורסת כי השווקים הפיננסיים הם לא בטוחים וגם צפויים. כמו כן, שווקים יכולים להיות יעילים אך גם לא בטוחים.

בתחום הפיננסים אנו משתמשים בהפצות הסתברות כדי לצייר תמונות הממחישות את השקפתנו לגבי רגישות של החזרת נכס כאשר אנו חושבים שתמונת הנכס יכולה להיחשב כמשתנה אקראי., נעבור על מספר התפלגויות ההסתברות הפופולריות ביותר ונראה לך כיצד לחשב אותן.

ניתן לסווג את ההתפלגויות כדבר נפרד או רציף, ובין אם זו פונקצית צפיפות הסתברות (PDF) או התפלגות מצטברת.

הפצה דיסקרטית לעומת רציף

דיסקרטי מתייחס למשתנה אקראי שנשאב מתוך קבוצה סופית של תוצאות אפשריות. למות שש-צדי, למשל, יש שש תוצאות בדידות. התפלגות רציפה מתייחסת למשתנה אקראי שנשאב מערך אינסופי. דוגמאות למשתנים אקראיים רציפים כוללים מהירות, מרחק וחזרת נכסים מסוימים. משתנה אקראי דיסקרטי מאויר בדרך כלל עם נקודות או מקפים, ואילו משתנה רציף מאויר בקו אחיד. באיור שלהלן מופיעות התפלגויות דיסקרטיות ורצופות לפיזור רגיל עם ממוצע (ערך צפוי) של 50 וסטיית תקן של 10:

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2020

ההתפלגות היא ניסיון לתאר את אי הוודאות. במקרה זה, תוצאה של 50 היא הסבירה ביותר, אך רק תתרחש כ -4% מהזמן; תוצאה של 40 היא סטיית תקן אחת מתחת לממוצע והיא תתרחש רק מתחת ל -2.5% מהזמן.

צפיפות הסתברות מול התפלגות מצטברת

ההבחנה האחרת היא בין פונקציית צפיפות ההסתברות (PDF) לפונקצית ההתפלגות המצטברת. ה- PDF הוא ההסתברות שהמשתנה האקראי שלנו מגיע לערך ספציפי (או במקרה של משתנה רציף, של נפילה בין מרווח). אנו מראים כי על ידי ציון ההסתברות שמשתנה אקראי X ישווה לערך בפועל x:

Deen ע

ההתפלגות המצטברת היא ההסתברות שמשתנה אקראי X יהיה פחות או שווה לערך בפועל x:

או לדוגמה, אם הגובה שלך הוא משתנה אקראי עם ערך צפוי של 5 אינץ '(הגובה הממוצע של ההורים שלך), שאלת ה- PDF היא "מה ההסתברות שתגיע לגובה של 5'4"? " שאלת הפונקציה המצטברת המתאימה היא "מה ההסתברות שתקצר מ- 5'4"?"

הנתון לעיל הראה שתי התפלגויות נורמליות. כעת תוכלו לראות שמדובר במגרשים של פונקציית צפיפות הסתברות (PDF). אם נעלה מחדש את אותה תפוצה בדיוק כמו חלוקה מצטברת, נקבל את הדברים הבאים:

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2020

החלוקה המצטברת חייבת בסופו של דבר להגיע ל 1.0- או 100% על ציר ה- Y. אם נעלה את הרף מספיק גבוה, אז בשלב מסוים כמעט כל התוצאות ייפלו תחת רף זה (ניתן לומר שההתפלגות היא בדרך כלל אסימפטוטית ל- 1.0).

האוצר, מדעי החברה, אינו נקי כמו מדעי הפיזיקה. לכבידה, למשל, יש נוסחה אלגנטית בה אנו יכולים לסמוך עליה שוב ושוב. לעומת זאת, לא ניתן לשכפל באופן כה עקבי את החזר הנכסים הפיננסיים. סכום כסף מדהים אבד במהלך השנים על ידי אנשים חכמים שהתבלבלו בין התפלגות מדויקות (כלומר כאילו נגזרו ממדעי הגופנה) עם הגישורים המבולגנים והבלתי אמינים שמנסים לתאר תשואות כספיות. בתחום הכספים, התפלגות ההסתברות היא מעט יותר מייצוג גס.

התפלגות אחידה

ההתפלגות הפשוטה והפופולרית ביותר היא ההתפלגות האחידה, שבה לכל התוצאות יש סיכוי שווה להתרחש. למות שש-צדי יש תפוצה אחידה. לכל תוצאה יש הסתברות של כ- 16.67% (1/6). העלילה שלנו למטה מציגה את הקו המוצק (כך שתוכלו לראות זאת טוב יותר), אך קחו בחשבון שמדובר בהתפלגות בדידה - אינכם יכולים לגלגל 2.5 או 2.11:

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2020

כעת, גלגלו שתי קוביות זה לזה, כמוצג באיור למטה, וההפצה כבר לא אחידה. השיא הוא בשבע, שיש לו סיכוי של 16.67%. במקרה זה, כל התוצאות האחרות פחות סבירות:

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2020

כעת, גלגלו שלוש קוביות זה לזה, כמוצג באיור שלהלן. אנו מתחילים לראות את ההשפעות של משפט מדהים ביותר: משפט הגבול המרכזי. משפט הגבול המרכזי מבטיח באומץ כי הסכום או הממוצע של סדרת משתנים עצמאיים נוטים להתפשט באופן רגיל, ללא קשר לפיזור שלהם . הקוביות שלנו אחידות באופן אינדיבידואלי אך משלבות ביניהן - ככל שאנו מוסיפים עוד קוביות - כמעט קסם הסכום שלהם יטה לכיוון החלוקה הרגילה המוכרת.

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2020

התפלגות הבינומית

ההתפלגות הבינומית משקפת סדרה של ניסויים "או / או", כמו סדרה של זריקות מטבעות. אלה נקראים ניסויים ברנולי - המתייחסים לאירועים שיש להם רק שתי תוצאות - אך אינך צריך אפילו סיכויים (50/50). החלוקה הבינומית מתחת מציגה סדרה של 10 זריקות מטבע בהן ההסתברות לראשים היא 50% (p-0.5). ניתן לראות באיור שלמטה שהסיכוי להחליף בדיוק חמישה ראשים וחמישה זנבות (סדר לא משנה) הוא פשוט ביישן של 25%:

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2020

אם ההתפלגות הבינומית נראית לך רגילה, אתה צודק בעניין זה. ככל שמספר הניסויים גדל, הבינום נוטה להתפלגות הרגילה.

תפוצה לוגנית

ההתפלגות lognormal חשובה מאוד במימון מכיוון שרבים מהדגמים הפופולריים ביותר מניחים שמחירי המניות מופצים באופן לוגני. קל לבלבל בין תשואות נכסים לבין רמות מחירים.

לעתים קרובות מתייחסים להחזר הנכסים כרגיל - המניה יכולה לעלות 10% או לירידה של 10%. לעיתים קרובות מתייחסים לרמות המחירים כאל נורמליות - מלאי של 10 $ יכול לעלות עד $ 30 אך הוא לא יכול לרדת ל - 10 $. ההתפלגות הלוגנמלית אינה אפסית ומוטה ימינה (שוב, מניה לא יכולה ליפול מתחת לאפס אך אין לה גבול הפוך תיאורטי):

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2020

פויסון

התפלגות פואסון משמשת לתיאור הסיכויים לאירוע מסוים (למשל אובדן תיק יומי מתחת ל 5%) המתרחש במרווח זמן. אז בדוגמה להלן אנו מניחים שלתהליך תפעולי כלשהו יש שיעור שגיאות של 3%. בנוסף אנו מניחים 100 ניסויים אקראיים; התפלגות פואסון מתארת ​​את הסבירות לקבל מספר מסוים של טעויות לאורך פרק זמן מסוים, למשל יום בודד.

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2020

סטודנט ת

גם חלוקת ה- T של התלמיד פופולרית מאוד מכיוון שיש לה "זנב מעט יותר" מההפצה הרגילה. בדרך כלל משתמשים ב- T של התלמיד כאשר גודל המדגם שלנו הוא קטן (כלומר פחות מ -30). במימון, הזנב השמאלי מייצג את ההפסדים. לכן, אם גודל המדגם קטן, אנו מעזים להמעיט בסיכויים להפסד גדול. הזנב השומני ב- T של התלמיד יעזור לנו כאן. אף על פי כן, קורה שלעתים קרובות זנב השומן של התפוצה הזו אינו מספיק שמן. תשואות כספיות נוטות להציג, בהזדמנות קטסטרופלית נדירה, באמת הפסדים בזנב שומן (כלומר שומנים מכפי שחזו ההפצות). סכומי כסף גדולים אבדו מהפך.

הפצת בטא

לבסוף, חלוקת הבטא (שלא יתבלבל עם פרמטר הבטא במודל תמחור נכסי ההון) פופולרית בקרב מודלים המעריכים את שיעורי ההתאוששות בתיקי האג"ח. הפצת בטא היא נגן השירות של ההפצות. כמו הרגיל, הוא זקוק לשני פרמטרים בלבד (אלפא ובטא), אך ניתן לשלב אותם לצורך גמישות מדהימה. להלן ארבע הפצות בטא אפשריות:

בשורה התחתונה

כמו כל כך הרבה נעליים בארון הנעליים הסטטיסטי שלנו, אנו מנסים לבחור את ההתאמה הטובה ביותר לאירוע, אך איננו באמת יודעים מה מזג האוויר מתאים לנו. אנו עשויים לבחור בהתפלגות רגילה ואז נגלה שהיא מעריכה הפסדים בזנב השמאלי; אז אנו עוברים להתפלגות מוטה, רק כדי לגלות שהנתונים נראים "נורמליים" יותר בתקופה הבאה. המתמטיקה האלגנטית שמתחתיה עשויה לפתות אתכם לחשוב שההפצות הללו חושפות אמת עמוקה יותר, אך סביר יותר להניח שמדובר בממצאים אנושיים בלבד. לדוגמה, כל ההפצות שסקרנו הן חלקות למדי, אך חלק מההחזרות על הנכסים קופצות ללא הפסקה.

ההתפלגות הרגילה היא כלל-אלגנטית והיא דורשת רק שני פרמטרים (ממוצע ופיזור). התפלגויות רבות אחרות מתכנסות לכיוון הרגיל (למשל, בינומיאל ופויסון). עם זאת, מצבים רבים, כגון החזרי קרנות גידור, תיקי אשראי ואירועי הפסד קשים, אינם ראויים לחלוקה הרגילה.