הגדרה ממוצעת הרמונית

מהי משמעות הרמונית?

הממוצע ההרמוני הוא סוג של ממוצע מספרי. זה מחושב על ידי חלוקת מספר התצפיות על ידי הדדיות של כל מספר בסדרה. לפיכך, הממוצע ההרמוני הוא הדדיות של הממוצע האריתמטי של ההדדיות.

הממוצע ההרמוני של 1, 4 ו -4 הוא:

Deen $\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1.53 = 2

היסודות של אמצעי הרמוני

הממוצע ההרמוני עוזר למצוא קשרים מכפלים או מחלקים בין שברים מבלי לדאוג למכנים משותפים. אמצעים הרמוניים משמשים לרוב בממוצע דברים כמו שיעורים (למשל, מהירות הנסיעה הממוצעת שניתנת למשך מספר נסיעות).

המשמעות ההרמונית המשוקללת משמשת במימון לכפולים ממוצעים כמו יחס הרווח בין מחיר מכיוון שהיא נותנת משקל שווה לכל נקודת נתונים. שימוש בממוצע אריתמטי משוקלל לממוצע יחסים אלה ייתן משקל גדול יותר לנקודות נתונים גבוהות מאשר נקודות נתונים נמוכות מכיוון שיחסי הרווח בין מחירים אינם מנורמללים במחיר בעוד הרווחים משווים.

הממוצע ההרמוני הוא הממוצע ההרמוני המשוקלל, בו המשקולות שוות ל 1. הממוצע ההרמוני המשוקלל של x ₁, x ₂, x ₃ עם המשקלים המתאימים w ₁, w ₂, w ₃ ניתן:

Deen $\frac{\sum _{\mathrm{אני}=1}^n{w}_{\mathrm{אני}}}{\sum _{\mathrm{אני}=1}^n\frac{w_{\mathrm{אני}}}{{\mathrm{איקס}}_{\mathrm{אני}}}}$ ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi

Takeaways מפתח

• האמצעים ההרמוניים הם ההדדיות של הממוצע האריתמטי של הדדיות. אמצעים הרמוניים משמשים במימון לנתונים ממוצעים כמו כפל מחירים. אמצעי הרמוניה יכולים לשמש גם טכנאי שוק כדי לזהות דפוסים כמו רצפי פיבונאצ'י.

ממוצע הרמוני לעומת ממוצע אריתמטי וממוצע גיאומטרי

דרכים אחרות לחישוב ממוצעים כוללות את הממוצע האריתמטי הפשוט ואת הממוצע הגיאומטרי. ממוצע אריתמטי הוא סכום של סדרת מספרים המחולקת בספירה של אותה סדרת מספרים. אם היית מתבקש למצוא את ממוצע הכיתות (חשבון) של ציוני המבחנים, היית פשוט מוסיף את כל ציוני המבחן של התלמידים ואז מחלק את הסכום הזה במספר התלמידים. לדוגמה, אם חמישה סטודנטים ניגשו לבחינה וציוניהם היו 60%, 70%, 80%, 90% ו- 100%, הממוצע של הכיתה האריתמטית היה 80%.

הממוצע הגיאומטרי הוא הממוצע של קבוצת מוצרים, אשר החישוב שלהם נפוץ לקביעת תוצאות הביצועים של השקעה או תיק. זה מוגדר טכנית כ"תוצר השורש ה- n של מספרים n ". יש להשתמש בממוצע הגיאומטרי בעבודה עם אחוזים, הנגזרים מערכים, ואילו הממוצע האריתמטי הסטנדרטי עובד עם הערכים עצמם.

השימוש ההרמוני הטוב ביותר משמש לשברים כמו שיעורים או מכפילים.

דוגמא לממוצע ההרמוני

כדוגמה, קח שתי חברות. לאחד שווי שווי של 100 מיליארד דולר ורווחים של 4 מיליארד דולר (רווח מכירות של 25) ואחד עם שווי שוק של מיליארד דולר ורווח של 4 מיליון דולר (רווח מכירות של 250). במדד העשוי משני המניות, כאשר 10% הושקעו בראשון ו -90% הושקעו בשני, יחס הרווח / מדד של המדד הוא:

Deen שימוש ב- WAM: P / E = 0.1 × 25 + 0.9 × 250 = 227.5 שימוש ב- WHM: P / E = 250.1 + 2500.9 0.1 + 0.9 ≈ 131.6 איפה: WAM = ממוצע אריתמטי משוקלל P / E = מחיר ל יחס הרווחיות

כפי שניתן לראות, הממוצע החשבון המשוקלל מעריך באופן משמעותי את יחס המחיר והרווח הממוצע.