מהו המודל של הית-ג'ארו-מורטון - דגם HJM?
מודל הית 'ג'ארו-מורטון (מודל HJM) משמש למודל ריבית קדימה. לאחר מכן שיעורים אלה מעוצבים לפי מבנה טווח קיים של שיעורי הריבית כדי לקבוע מחירים מתאימים לניירות ערך רגישים לריבית.
הנוסחה לדגם HJM Is
באופן כללי, מודל HJM ואלה הבנויים במסגרתו עוקבים אחר הנוסחה:
Deen Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) איפה: df (t, T) = ההנחה היא כי הריבית המיידית של אג"ח קופון קופה עם פירעון T, כדי לספק את משוואת ההפרש הסטוכסטית המוצגת לעיל.
מה הדוגמן של הית-ג'ארו-מורטון אומר לך?
מודל הית-ג'ארו-מורטון הוא תיאורטי מאוד ומשמש ברמות המתקדמות ביותר של ניתוח פיננסי. הוא משמש בעיקר על ידי ארביטרים המחפשים הזדמנויות ארביטראז ', כמו גם אנליסטים שמתמחרים נגזרים. מודל HJM חוזה שיעורי ריבית קדימה, כאשר נקודת המוצא היא הסכום של מה שמכונה מונחי סחף ותנאי דיפוזיה. הסחף של קצב קדימה מונע על ידי תנודתיות, המכונה מצב הסחף של HJM. במובן הבסיסי, מודל HJM הוא כל מודל ריבית המונע על ידי מספר סופי של תנועות בראוניות.
מודל HJM מבוסס על עבודתם של הכלכלנים דייוויד הית ', רוברט ג'ארו ואנדרו מורטון משנות השמונים. בשלישייה כתבו שני מאמרים בולטים בשלהי שנות השמונים, שהניחו את התשתית למסגרת, ביניהם "תמחור אג"ח ומבנה הטווח של הריבית: מתודולוגיה חדשה."
ישנם דגמים נוספים שונים הבנויים על HJM Framework. בדרך כלל כולם נראים לחזות את כל עקומת הריבית קדימה, ולא רק את התעריף הקצר או הנקודה על העקומה. הנושא הגדול ביותר במודלים של HJM הוא שהם נוטים לממדים אינסופיים, מה שהופך את זה כמעט בלתי אפשרי לחשב. ישנם דגמים שונים שנראים לבטא את מודל HJM כמצב סופי.
Takeaways מפתח
- מודל הית-ג'ארו-מורטון (מודל HJM) משמש למודל ריבית קדימה באמצעות משוואה דיפרנציאלית המאפשרת אקראיות. שיעורים אלה עוברים מודלים למבנה מונחי קיים של שיעורי הריבית כדי לקבוע מחירים מתאימים לניירות ערך רגישים כגון כאג"ח או כחלפין חילופי. כיום זה משמש בעיקר על ידי בוררים המחפשים הזדמנויות ארביטראז ', כמו גם אנליסטים שמתמחרים נגזרים.
דגם HJM ותמחור אופציות
מודל HJM משמש גם בתמחור אופציות, המתייחס למציאת השווי ההוגן של חוזה נגזר. מוסדות סחר עשויים להשתמש במודלים כדי לתמחר אופציות כאסטרטגיה למציאת אופציות תת-ערך או יתר-ערך.
מודלים לתמחור אופציות הם מודלים מתמטיים המשתמשים בתשומות ידועות ובערכים חזויים, כמו תנודתיות משתמעת, כדי למצוא את הערך התיאורטי של האופציות. סוחרים ישתמשו במודלים מסוימים כדי להבין את המחיר בנקודת זמן מסוימת, עדכנו את חישוב הערך על סמך שינוי סיכון.
עבור מודל HJM, כדי לחשב את הערך של החלפת ריבית, השלב הראשון הוא ליצור עקומת הנחה על בסיס מחירי האופציות הנוכחיים. מעקומת ההנחה ההיא ניתן להשיג שיעורי קדימה. משם, יש להזין את התנודתיות של שיעורי ריבית קדימה, ואם התנודתיות ידועה ניתן לקבוע את הסחף.
