הגדרת סימולציה של מונטה קרלו

מהי סימולציה של מונטה קרלו?

הדמיות מונטה קרלו משמשות למודל ההסתברות לתוצאות שונות בתהליך שלא ניתן לחזות בקלות עקב התערבות משתנים אקראיים. זוהי טכניקה המשמשת להבנת ההשפעה של סיכון וחוסר וודאות במודלי חיזוי וחיזוי.

ניתן להשתמש בסימולציה של מונטה קרלו כדי להתמודד עם מגוון בעיות כמעט בכל תחומים כמו פיננסים, הנדסה, שרשרת אספקה ומדע.

הדמיית מונטה קרלו מכונה גם סימולציה של הסתברות מרובה.

סימולציית מונטה קרלו

הסבר על הדמיות מונטה קרלו

כאשר מתמודדים עם אי וודאות משמעותית בתהליך עריכת תחזית או אומדן, במקום רק להחליף את המשתנה הלא בטוח במספר ממוצע בודד, סימולציה של מונטה קרלו עשויה להתגלות כפתרון טוב יותר. מכיוון שהעסקים והפיננסים נגועים במשתנים אקראיים, יש לסימולציות של מונטה קרלו מגוון עצום של יישומים פוטנציאליים בתחומים אלה. הם משמשים להערכת ההסתברות לבריחת עלויות בפרויקטים גדולים והסבירות כי מחיר נכס ינוע בדרך מסוימת. טלקום משתמש בהם כדי להעריך את ביצועי הרשת בתרחישים שונים, ועוזרים להם לבצע אופטימיזציה של הרשת. אנליסטים משתמשים בהם כדי להעריך את הסיכון שיישות ברירת מחדל תנתח וניתוח נגזרים כמו אופציות. גם מבטחים ומקדחי באר נפט משתמשים בהם. בסימולציות מונטה קרלו יש אינספור יישומים מחוץ לעסקים ולמימון, כגון מטאורולוגיה, אסטרונומיה ופיזיקת חלקיקים.

סימולציות של מונטה קרלו נקראות על שם המקום ההימורי במונקו, מכיוון שתוצאות מקריות ותקריות הן דבר מרכזי בטכניקת הדוגמנות, ממש כמו במשחקים כמו רולטה, קוביות ומכונות מזל. הטכניקה פותחה לראשונה על ידי סטניסלב אולם, מתמטיקאי שעבד בפרויקט מנהטן. לאחר המלחמה, כשהוא התאושש מניתוח מוחי, אירח עצמו אולם כששיחק אינספור משחקי סוליטר. הוא התחיל להתעניין במזימת התוצאה של כל אחד מהמשחקים הללו על מנת לצפות בהתפלגותם ולקבוע את ההסתברות לזכייה. לאחר ששיתף את רעיוןו עם ג'ון פון נוימן, השניים שיתפו פעולה כדי לפתח את הדמיית מונטה קרלו.

דוגמה להדמיות מונטה קרלו: דוגמנות מחיר הנכס

אחת הדרכים להפעיל סימולציה של מונטה קרלו היא לדגמן תנועות אפשריות של מחירי נכסים באמצעות אקסל או תוכנית דומה. ישנם שני מרכיבים לתנועות המחירים של הנכס: סחיפה שהיא תנועה כיוונית קבועה ותשומה אקראית המייצגת תנודתיות בשוק. על ידי ניתוח נתוני מחירים היסטוריים, אתה יכול לקבוע את הסחף, סטיית התקן, השונות ותנועת המחירים הממוצעת עבור נייר ערך. אלה אבני הבניין של הדמיה של מונטה קרלו.

כדי להקרין מסלול מחירים אפשרי אחד, השתמש בנתוני המחירים ההיסטוריים של הנכס כדי ליצור סדרה של תשואות יומיות תקופתיות באמצעות הלוגריתם הטבעי (שימו לב שמשוואה זו שונה מנוסחת השינוי באחוזים הרגילה):

Deen $\begin{matrix} חזרה יומית תקופתית = l n (\frac{מחיר יום}{מחיר יום קודם}) \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {חזרה יומית תקופתית} = ln \ left ( frac { text {מחיר ליום}} { text {מחיר יום הקודם}} ימינה) \ \ סוף {מתואם}$ תשואה יומית תקופתית = ln (מחיר יום הקודם של מחיר הקודם)

לאחר מכן השתמש בפונקציות AVERAGE, STDEV.P ו- VAR.P בכל הסדרות שהתקבלו כדי להשיג את התשומות היומיות הממוצעות, סטיית התקן ותשומות השונות, בהתאמה. הסחף שווה ל:

Deen $\begin{matrix} להיסחף = תשואה יומית ממוצעת - \frac{שונות}{2} \\ איפה: \\ תשואה יומית ממוצעת = מופק מ- Excel \\ פונקציה ממוצעת מסדרה מחזירה יומית תקופתית \\ שונות = מופק מ- Excel \\ פונקציית VAR.P מסדרת החזרות יומית תקופתית \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {Drift} = \ text {ממוצע תשואה יומית} - \ frac { text {שונות}} {2} \ & \ textbf {איפה:} \ & \ text {חזרה יומית ממוצעת } = \ text {הופק מ- Excel} \ & \ text {AVERAGE פונקציה מסדרה מחזירה יומית תקופתית} \ & \ text {Variance} = \ text {הופק מ- Excel}} \ & \ text {פונקצית VAR.P מ- סדרה מחזירה יומית תקופתית} \ \ end {מתואם}$ הסחף = תשואה יומית ממוצעת − 2 שונות היכן: תשואה יומית ממוצעת = מופק מפונקציית ה-AVERAGE של Excel מסדרת החזרות היומית התקופתיות שונות = מופק מפונקציית ה- VAR.P של Excel מסדרת החזרים היומיים התקופתיים

לחלופין, ניתן לכוון את הסחף ל- 0; בחירה זו משקפת אוריינטציה תיאורטית מסוימת, אך ההבדל לא יהיה עצום, לפחות למסגרות זמן קצרות יותר.

הבא קבל קלט אקראי:

Deen $\begin{matrix} ערך אקראי = σ \times NORMSINV (RAND ()) \\ איפה: \\ σ = סטיית תקן, מיוצרת מ- Excel \\ פונקצית STDEV.P מסדרת החזרות יומית תקופתית \\ NORMSINV ו- RAND = פונקציות אקסל \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {ערך אקראי} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \ & \ textbf {איפה:} \ & \ sigma = \ text {סטיית תקן, מופק מ- הפונקציות של Excel} \ & \ text {פונקציה של STDEV.P מסדרות מחזירות יומיות תקופתיות} \ & \ text {NORMSINV ו- RAND} = \ text {פונקציות Excel} \ \ end {ישר}$ ערך אקראי = σ × NORMSINV (RAND ()) איפה: σ = סטיית תקן, מופק מפונקציית STDEV.P של Excel מפונקציות מחזור יומיות תקופתיות NORMSINV ו- RAND = פונקציות Excel

המשוואה למחיר שלמחרת היא:

Deen $\begin{matrix} המחיר של היום הבא = המחיר של היום \times ה^{(להיסחף + ערך אקראי)} \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {המחיר של היום הבא} = \ text {המחיר של היום} פעמים e ^ {( text {Drift} + \ text {ערך אקראי})} \ \ end {inline}$ המחיר של היום הבא = המחיר של היום × e (הסחף + ערך אקראי)

כדי לקחת e אל כוח נתון x ב- Excel, השתמש בפונקציה EXP: EXP (x). חזור על חישוב זה על מספר הפעמים הרצוי (כל חזרה מייצגת יום אחד) כדי לקבל הדמיה של תנועת מחירים עתידית. על ידי יצירת מספר סימולציות שרירותי, אתה יכול להעריך את ההסתברות שמחיר נייר ערך יעבור מסלול נתון. להלן דוגמה, המציגה כ- 30 תחזיות עבור המניה של Time Warner Inc (TWX) להמשך נובמבר 2015:

התדרים של תוצאות שונות שנוצרות על ידי סימולציה זו יווצר תפוצה נורמלית, כלומר עקומת פעמון. התשואה הסבירה ביותר היא באמצע העקומה, כלומר יש סיכוי שווה שהתשואה בפועל תהיה גבוהה או נמוכה מערך זה. ההסתברות שהתשואה בפועל תהיה בתוך סטיית תקן אחת מהשיעור הסבירה ביותר ("הצפוי") היא 68%; שזה יהיה בתוך שתי סטיות תקן הוא 95%; ושהיא תהיה בתוך שלוש סטיות תקן היא 99.7%. עם זאת, אין כל ערובה לכך שהתוצאה הצפויה ביותר תתרחש, או שתנועות בפועל לא יעלו על התחזיות הפרועות ביותר.

באופן מכריע, הדמיות מונטה קרלו מתעלמות מכל מה שלא מובנה בתנועת המחירים (מגמות מאקרו, הנהגת חברה, הייפ, גורמים מחזוריים); במילים אחרות, הם מניחים שווקים יעילים לחלוטין. לדוגמא, העובדה שטיים וורנר הוריד את ההנחיות לשנה ב- 4 בנובמבר אינה באה לידי ביטוי כאן, אלא בתנועת המחירים לאותו יום, הערך האחרון בנתונים; אם היו מוסברים עובדה זו, סביר להניח שרוב ההדמיות לא היו מנבאות עליית מחיר צנועה.

תוכן עניינים:

הגדרת סימולציה של מונטה קרלו

מהי סימולציה של מונטה קרלו?

סימולציית מונטה קרלו

הסבר על הדמיות מונטה קרלו

דוגמה להדמיות מונטה קרלו: דוגמנות מחיר הנכס

בחירת העורכים