יסודות התפוצה הבינומית

גם אם אינך מכיר את החלוקה הבינומית לפי שם, ואף פעם לא השתתף בשיעור סטטיסטי מתקדם במכללה, אתה מבין זאת בפנים. באמת, כן. זוהי דרך להעריך את ההסתברות של אירוע בדיד או להתרחש, או לא להתרחש. ויש לזה המון יישומים בתחום הכספים. ככה זה עובד:

אתה מתחיל בניסיון למשהו - סלטות מטבעות, זריקות חינם, סיבובי גלגל רולטה, מה שלא יהיה. ההסמכה היחידה היא שלדבר הנדון חייבים להיות שתי תוצאות אפשריות בדיוק. הצלחה או כישלון, זהו. (כן, לגלגל רולטה יש 38 תוצאות אפשריות. אבל מבחינת הימור, יש רק שניים. אתה הולך לנצח או להפסיד.)

אנו נשתמש בזריקות חינם כדוגמה שלנו, מכיוון שהם קצת יותר מעניינים מהסיכוי המדויק והבלתי ניתן לשינוי של 50% לראשי נחיתה של מטבע. נניח שאתה דירק נוביצקי מדאלאס מאבריקס, שפגע ב -89.9% מהזריקות החופשיות שלו בשנה שעברה. אנו נקרא לזה 90% לצרכינו. אם היית מעמיד אותו בקו ברגע, מה הסיכוי שהוא יפגע (לפחות) 9 מתוך 10?

לא, הם לא 100%. הם גם לא 90%.

הם 74%, תאמינו או לא. הנה הנוסחה. כולנו בוגרים כאן, אין צורך לפחד מממצאים ומכתבים יוונים:

n הוא מספר הניסיונות. במקרה זה, 10.

i הוא מספר ההצלחות, שהוא 9 או 10. נחשב את ההסתברות לכל אחת מהן ואז נוסיף אותן.

p הוא ההסתברות להצלחה של כל אירוע בודד, שהוא.9.

הסיכוי להגיע למטרה, כלומר החלוקה הבינומית של הצלחות וכישלונות, הוא זה:

Deen I = 0∑k (ni) pi (1 − p) n − i

סימון מתמטיקה מתקנת, אם אתה זקוק למונחים שבביטוי זה עוד יותר:

Deen (Ni) = (n − i)! I! N!

זה "הבינומי" בהפצה הבינומית: כלומר שני מונחים. אנו מעוניינים לא רק במספר ההצלחות, ולא רק במספר הניסיונות, אלא בשניהם. כל אחד מהם חסר תועלת לנו ללא השני.

סימון מתמטיקה נוסף: היא עובדתית: הכפלת מספר שלם חיובי בכל מספר שלם חיובי קטן יותר. לדוגמה, Deen $5!=5\times 4\times 3\times 2$ 5! = 5 × 4 × 3 × 2

חבר את המספרים פנימה, ונזכור שעלינו לפתור גם עבור 9 מתוך 10 זריקות עונשין וגם 10 מתוך 10, ואנחנו מקבלים

Deen $(\frac{10!}{9!1!}\times .9^{.9}\times .1^{.1})+(\frac{10!}{10!}\times .9^1\times .1^0)$ (9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)

= 0.387420489 (שזה הסיכוי לפגוע בתשע) + 0.3486784401 (הסיכוי לפגוע בכל עשר)

= 0.736098929

זו ההתפלגות המצטברת , לעומת עצם חלוקת ההסתברות . החלוקה המצטברת היא סכום של התפלגויות הסתברות מרובות (במקרה שלנו זה יהיה שניים.) החלוקה המצטברת מחשבת את הסיכוי לפגוע בטווח ערכים - כאן, 9 או 10 מתוך 10 זריקות חינם - במקום יחיד ערך. כשאנחנו שואלים מה הסיכוי של נוביצקי להכות 9 מתוך 10, יש להבין שאנחנו מתכוונים "9 או יותר טוב מתוך 10", ולא "בדיוק 9 מתוך 10".

אז מה זה קשור למימון? יותר משאתם חושבים. נניח שאתה בנק, מלווה, שיודע בתוך שלושה מקומות עשרוניים את הסבירות של לווה מסוים יחדל. מה הסיכוי של לווים רבים כל כך שלא יפרשו את הבנק לחדלות פירעון? ברגע שאתה משתמש בפונקציה להפצה בינומית מצטברת כדי לחשב את המספר הזה, יש לך מושג טוב יותר כיצד לתמחר ביטוח, ובסופו של דבר כמה כסף צריך להלוות וכמה לשמור בכניסה.

האם תהית אי פעם כיצד נקבעים המחירים ההתחלתיים של האופציות? אותו דבר, סוג של. אם למניה בסיסית תנודתית יש סיכוי גבוה להכות מחיר מסוים, אתה יכול להסתכל על איך המניה עוברת לאורך סדרה של n תקופות כדי לקבוע באיזה מחיר האופציות צריכות למכור. (מוכן לטכניקות מסחר מתקדמות יותר? עיין בקטע של Investopedia בנושא אסטרטגיות לשימוש במדדים טכניים.)

החלת פונקציית ההפצה הבינומית למימון מביאה לתוצאות מפתיעות, אם לא לגמרי אינטואיטיביות; כמו הסיכוי שיורה של 90% זורק חופשי להכות ב 90% מהזריקות החופשיות שלו הוא משהו פחות מ 90%. נניח שיש לך ביטחון שיש לו סיכוי גדול לעלייה של 20% כמו הפסד של 20%. אם מחיר האבטחה היה יורד ב -20%, מה הסיכוי שהוא ייפול לרמתו הראשונית? זכור כי רווח תואם פשוט של 20% לא יחתוך אותו: מלאי שיורד ב -20% ואז ירוויח 20% עדיין יהיה בירידה של 4%. המשך לסירוגין ירידות ועלייה של 20% ובסופו של דבר המניה תהיה חסרת ערך.

בשורה התחתונה

לאנליסטים שמבינים בתפוצה הבינומית יש מערך כלים איכותי נוסף בעת קביעת התמחור, הערכת הסיכון והימנעות מהתוצאות הלא נעימות מכפי שיכולים להצטבר מהכנות לא מספקת. כשאתה מבין את התפוצה הבינומית ואת תוצאותיה המפתיעות לעיתים קרובות, אתה תקדם הרבה לפני ההמונים.