אלגברה בוליאית

הגדרת האלגברה הבוליתית

אלגברה בוליאנית היא חלוקה למתמטיקה העוסקת בפעולות בערכים לוגיים ומשלבת משתנים בינאריים. האלגברה הבוליתית מתחקה אחר מקורותיה לספר משנת 1854 מאת המתמטיקאי ג'ורג 'בולי. הגורם המבדיל בין אלגברה בוליאית הוא שהוא עוסק רק במחקר משתנים בינאריים. המשתנים הבולניים הנפוצים ביותר מוצגים עם הערכים האפשריים של 1 ("נכון") או 0 ("שקר"). למשתנים יכולים להיות פרשנויות מורכבות יותר, למשל בתורת הקבוצות.

אלגברה בוליאית מכונה גם אלגברה בינארית.

שוברים למטה אלגברה בוליטית

לאלגברה בוליאנית יש יישומים בתחום הכספים באמצעות דוגמנות מתמטית של פעילויות בשוק. לדוגמה, מחקרים העוסקים בתמחור של אופציות למניות היו כרוכים בשימוש בעץ בינארי כדי לייצג את טווח התוצאות האפשריות באבטחת הבסיס. במודל תמחור אופציות בינומי זה, המשתנה הבוליאני ייצג עלייה או ירידה במחיר הערך.

דוגמנות מסוג זה הייתה הכרחית מכיוון שבאופציות אמריקאיות, בהן ניתן לממש בכל עת, מסלול מחירי האבטחה חשוב לא פחות מהמחיר הסופי. חולשתו של מודל זה הייתה שיש לפרוץ את דרך מחירו של נייר ערך לסדרה של צעדים נפרדים. לפיכך, מודל תמחור האופציות של Black-Scholes סיפק פריצת דרך בכך שהוא הצליח לתמחר אופציות בהנחה של זמן רציף. המודל הבינומי עדיין שימושי במצבים בהם לא ניתן ליישם את Black-Scholes.