שווי הנכסים הפיננסיים משתנה על בסיס יומי. המשקיעים זקוקים לאינדיקטור בכדי לכמת שינויים אלה שלעתים קרובות קשה לחזות. היצע וביקוש הם שני הגורמים העיקריים המשפיעים על שינויים במחירי הנכסים. בתמורה, מהלכי מחירים משקפים משרעת של תנודות, הגורמות לרווחים והפסדים פרופורציונליים. מבחינת משקיע, אי הוודאות סביב השפעות ותנודות כאלה נקראת סיכון.
מחיר האופציה תלוי ביכולת התנועתית הבסיסית שלה, או במילים אחרות היכולת שלה להיות תנודתית. ככל שסביר יותר לזוז, הפרמיה יקרה יותר לפקיעה. לפיכך, חישוב התנודתיות של נכס בסיס עוזר למשקיעים למחיר נגזרים על בסיס אותו נכס.
מדידת וריאציה של הנכס
אחת הדרכים למדידת וריאציה של נכס היא לכמת את התשואות היומיות (תנועה של אחוזים על בסיס יומי) של הנכס. זה מביא אותנו להגדרה ולמושג של תנודתיות היסטורית. תנודתיות היסטורית מבוססת על מחירים היסטוריים ומייצגת את מידת השונות בתשואות של נכס. מספר זה ללא יחידה והוא מתבטא באחוזים. (לפרטים נוספים, ראו: " מה התנודתיות באמת אומרת .")
מחשוב תנודתיות היסטורית
אם נקרא ל- P (t) מחירו של נכס פיננסי (נכס מט"ח, מניות, צמד פורקס וכו ') בזמן t ו- P (t-1) מחירו של הנכס הפיננסי ב- t-1, אנו מגדירים את תשואה יומית r (t) של הנכס בזמן t על ידי:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) עם Ln (x) = פונקצית לוגריתם טבעית.
התשואה הכוללת R בזמן t היא:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, וזה שווה ערך ל:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
יש לנו את השוויון הבא:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
אז זה נותן:
R = Ln
R = Ln
ואחרי הפשט יש לנו R = Ln (Pt / P0).
התשואה מחושבת בדרך כלל כהפרש בשינויי מחירים יחסית. משמעות הדבר היא שאם לנכס מחיר P (t) בזמן t ו- P (t + h) בזמן t + h> t, התשואה (r) היא:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
כאשר התשואה קטנה, כמו אחוזים בודדים בלבד, יש לנו:
r ≈ Ln (1 + r)
אנו יכולים להחליף r עם הלוגריתם של המחיר הנוכחי מאז:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
מסדרה של מחירי סגירה למשל, מספיק לקחת את הלוגריתם של היחס בין שני מחירים עוקבים כדי לחשב תשואות יומיות r (t).
כך ניתן גם לחשב את התשואה הכוללת R על ידי שימוש רק במחירים ההתחלתיים והסופיים.
תנודתיות שנתית
כדי להעריך באופן מלא את התנודתיות השונות לאורך תקופה של שנה, אנו מכפילים את התנודתיות הזו על ידי גורם שמסביר לשונות הנכסים למשך שנה.
לשם כך אנו משתמשים בשונות. השונות היא ריבוע הסטייה מהתשואות היומיות הממוצעות ליום אחד.
כדי לחשב את המספר המרובע של הסטיות מהתשואות היומיות הממוצע במשך 365 יום, אנו מכפילים את השונות במספר הימים (365). סטיית התקן השנתית נמצאת על ידי נטילת שורש הריבוע של התוצאה:
שונות = σ² יומי =
עבור השונות השנתית, אם אנו מניחים שהשנה היא 365 יום, ולכל יום יש את אותו השונות היומית, ²², אנו משיגים:
שונות שנתית = 365. ²² יומי
שונות שנתית = 365.
לבסוף, כפי שהתנודתיות מוגדרת כשורש השונות הריבועי:
תנודתיות = √ (שונות שנתי)
תנודתיות = √ (365. d² יומי)
תנודתיות = √ (365.)
סימולציה
הנתונים
אנו מדמים מפונקציית Excel = RANDBETWEEN מחיר מניה שמשתנה מדי יום בין 94 ל -104.
חישוב התשואות היומיות
בעמודה E אנו נכנסים "Ln (P (t) / P (t-1))".
מחשוב את כיכר התשואות היומיות
בעמודה G אנו נכנסים "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
חישוב השונות היומית
כדי לחשב את השונות, אנו לוקחים את סכום המשבצות המתקבלות ונחלק בתשחץ (מספר הימים -1). כך:
- בתא F25, יש לנו "= סכום (F6: F19)."
- בתא F26 אנו מחשבים "= F25 / 18" מכיוון שיש לנו 19 -1 נקודות נתונים לחישוב זה.
חישוב סטיית התקן היומית
כדי לחשב את סטיית התקן על בסיס יומי, אנו מחשבים את השורש הריבועי של השונות היומית. כך:
- בתא F28, אנו מחשבים "= ריבוע. הפעלה (F26)."
- בתא G29, התא F28 מוצג כאחוז.
חישוב השונות השנתית
כדי לחשב את השונות השנתית מהשונות היומית, אנו מניחים שלכל יום יש את אותה שונות, ואנחנו מכפילים את השונות היומית ב- 365 עם סופי שבוע כלולים. כך:
- בתא F30, יש לנו "= F26 * 365."
חישוב סטיית התקן השנתית
כדי לחשב את סטיית התקן השנתית, עלינו רק לחשב את השורש הריבועי של השונות השנתית. כך:
- בתא F32 יש לנו "= ROOT (F30)."
- בתא G33, התא F32 מוצג כאחוז.
השורש המרובע הזה של השונות השנתית מעניק לנו את התנודתיות ההיסטורית.
