מהי הסתברות מותנית?
הסתברות מותנית מוגדרת כסבירות להתרחש אירוע או תוצאה, על סמך התרחשות אירוע או תוצאה קודמים. ההסתברות המותנית מחושבת על ידי הכפלת ההסתברות לאירוע הקודם עם ההסתברות המעודכנת לאירוע הצליח, או המותנה.
לדוגמה:
- אירוע א 'הוא שיורד גשם בחוץ, ויש לו סיכוי של 0.3 (30%) לגשם היום. אירוע ב' הוא שתצטרך לצאת החוצה, וההסתברות שלה היא 0.5 (50%).
הסתברות מותנית תסתכל על שני האירועים האלה במערכת יחסים אחת עם השנייה, כמו ההסתברות ששני גשמים ותצטרכו לצאת החוצה.
הבנת ההסתברות המותנית
כאמור, הסתברויות מותנות מותנות בתוצאה קודמת. זה גם עושה מספר הנחות. לדוגמה, נניח שאתה מצייר שקית שלוש גולות - אדום, כחול וירוק. לכל שיש סיכוי שווה להיגרר. מה ההסתברות המותנית לציור השיש האדום לאחר שכבר צייר את הכחול? ראשית, ההסתברות לציור שיש כחול היא כ 33% מכיוון שזו תוצאה אפשרית אחת מתוך שלוש. בהנחה שאירוע ראשון זה יתרחש, יישארו שני גולות, כאשר לכל אחד מהם 50% יימשכו. אז הסיכוי לצייר שיש כחול לאחר שכבר צייר שיש אדום יהיה כ 16.5% (33% x 50%).
כדוגמה נוספת כדי לספק תובנה נוספת לגבי מושג זה, קחו בחשבון כי התגלגל למות הוגן ואתם מתבקשים לתת את ההסתברות שמדובר בחמישה. יש שש תוצאות סבירות לא פחות, כך שהתשובה שלך היא 1/6. אבל דמיין שאם לפני שאתה עונה, תקבל מידע נוסף שהמספר שגלגל היה מוזר. מכיוון שיש רק שלושה מספרים אי-זוגיים שאפשריים, אחד מהם הוא חמישה, בוודאי שתעדכן את האומדן שלך עבור הסבירות שחמישה התגלגלה מ- 1/6 ל- 1/3. ההסתברות המתוקנת הזו לכך שאירוע A התרחש, בהתחשב במידע הנוסף שאירוע B נוסף בהחלט התרחש בניסוי זה של הניסוי, נקראת ההסתברות המותנית של A נתון B ומצוינת על ידי P (A | B).
נוסחת הסתברות מותנית
דוגמא נוספת להסתברות מותנית
כדוגמה נוספת, נניח שסטודנט מגיש בקשה להתקבל לאוניברסיטה ומקווה לקבל מלגה אקדמית. בית הספר אליו הם פונים מקבל 100 מכל אלף מועמדים (10%) ומעניק מלגות אקדמיות לעשרה מכל 500 סטודנטים שמתקבלים (2%). מבין מקבלי המלגות, 50% מהם מקבלים גם קצבות אוניברסיטאיות לספרים, ארוחות ודיור. עבור הסטודנט השאפתני שלנו, השינוי שקיבלו לאחר קבלת מלגה הוא 0.2% (.1 x.02). הסיכוי שהם יתקבלו, יקבלו את המלגה, ואז גם יקבלו קצבה לספרים וכו 'הוא.1% (.1 x.02 x.5). ראו גם משפט "בייס".
הסתברות מותנית לעומת הסתברות משותפת והסתברות שולית
הסתברות מותנית: p (A | B) היא ההסתברות להתרחש אירוע A בהתחשב בכך שהאירוע B מתרחש. דוגמה: בהתחשב בכך שציירת כרטיס אדום, מה ההסתברות שזה ארבע (p (ארבעה | אדום)) = 2/26 = 1/13. אז מתוך 26 הכרטיסים האדומים (שניתנו כרטיס אדום), ישנם שני ארבע כך ש- 2/26 = 1/13.
הסתברות שולית: ההסתברות להתרחש אירוע (p (A)), ניתן לחשוב עליו כעל הסתברות ללא תנאי. זה לא מותנה באירוע אחר. דוגמה: ההסתברות שכרטיס נמשך אדום (p (אדום) = 0.5). דוגמא נוספת: ההסתברות שכרטיס נמשך הוא 4 (p (ארבעה) = 1/13).
הסתברות משותפת: p (A ו- B). ההסתברות לאירוע A ולאירוע B להתרחש. זו ההסתברות לצומת של שני אירועים או יותר. על ההסתברות לצומת A ו- B ניתן לכתוב p (A ∩ B). דוגמה: ההסתברות שכרטיס הוא ארבע ואדום = p (ארבע ואדום) = 2/52 = 1/26. (יש שתי ארבע אדומות בסיפון של 52, 4 הלבבות ו -4 היהלומים).
