ההגדרה הסטטיסטית של דורבין ווטסון

מה הסטטיסטיקה של דורבין ווטסון?

נתון דורבין ווטסון (DW) הוא מבחן לניתוח אוטומטי בשאריות מניתוח רגרסיה סטטיסטי. לנתון דורבין-ווטסון תמיד יהיה ערך בין 0 ל -4. ערך של 2.0 פירושו שלא מתגלה מדגם התאמה אוטומטית. ערכים מ -0 לפחות מ -2 מצביעים על התאמה אוטומטית חיובית וערכים מ -2 עד 4 מצביעים על מתאם אוטומטי שלילי.

מחיר מניה המציג התאמה אוטומטית חיובית מעיד כי למחיר אתמול יש מתאם חיובי למחיר כיום - כך שאם המניה צנחה אתמול, סביר להניח שגם הוא נופל היום. ביטחון שיש לו חיבור אוטומטי שלילי, לעומת זאת, משפיע לרעה על עצמו לאורך זמן - כך שאם הוא ייפול אתמול, יש סיכוי גדול יותר שהוא יעלה היום.

Takeaways מפתח

נתון דורבין ווטסון הוא מבחן להתאמה אוטומטית בערכת נתונים. לנתון DW יש תמיד ערך בין אפס ל -4.0. הערך של 2.0 פירושו כי לא מתגלה כל התאמה אוטומטית במדגם. ערכים מאפס ל -2.0 מצביעים על התאמה אוטומטית חיובית וערכים מ -2.0 עד 4.0 מצביעים על התאמה אוטומטית שלילית. התאמה אוטומטית יכולה להיות שימושית בניתוח טכני, העוסק בעיקר במגמות של מחירי האבטחה בטכניקות תרשים במקום בריאותה או הנהלתה הפיננסית של החברה.

היסודות לסטטיסטיקה של דורבין ווטסון

מתאם אוטומטי, הידוע גם כמתאם סדרתי, יכול להוות בעיה משמעותית בניתוח נתונים היסטוריים אם אדם אינו יודע להשגיח על כך. לדוגמא, מכיוון שמחירי המניות נוטים לא להשתנות באופן קיצוני מדי מיום ליום אחר, המחירים מיום ליום עשויים להיות מתואמים מאוד, למרות שיש מעט מידע שימושי בתצפית זו. כדי להימנע מבעיות של התאמה אוטומטית, הפיתרון הקל ביותר במימון הוא פשוט להמיר סדרה של מחירים היסטוריים לסדרה של שינויים באחוזים מיום ליום.

התאמה אוטומטית יכולה להיות שימושית לניתוח טכני, העוסק בעיקר בטרנדים ובקשרים בין מחירי אבטחה בטכניקות תרשים במקום הבריאות הפיננסית של החברה או ניהולה. אנליסטים טכניים יכולים להשתמש בקורולציה אוטומטית בכדי לראות כמה מההשפעה של מחירי העבר על אבטחה בעבר על מחירו העתידי.

נתון דורבין ווטסון נקרא על שם הסטטיסטיקאים ג'יימס דורבין וג'פרי ווטסון.

התאמה אוטומטית יכולה להראות אם יש גורם מומנטום שקשור למניה. לדוגמה, אם אתה יודע שלמניה היסטורית יש ערך חיובי גבוה חיובי אוטומטי והיית עד שהמניה מעלה רווחים מוצקים במהלך הימים האחרונים, ייתכן שתצפה באופן סביר שהתנועות במהלך הימים הקרובים (סדרת הזמן המובילה) יתאימו אלה של סדרות הזמן הפיגור ולנוע כלפי מעלה.

דוגמא לנתון דורבין ווטסון

הנוסחה לנתון דורבין ווטסון מורכבת למדי אך כוללת את שאריות הרגרסיה הרגילות הכי פחות ריבועיות על סט נתונים. הדוגמה הבאה ממחישה כיצד לחשב נתון זה.

נניח את נקודות הנתונים הבאות (x, y):

Deen $\begin{matrix} זוג אחד = (10, 1, 100) \\ זוג שני = (20, 1, 200) \\ זוג שלוש = (35, 985) \\ זוג ארבע = (40, ז 50) \\ זוג חמישי = (50, 1, 215) \\ זוג שש = (45, 1, 000) \end{matrix} \ התחל {מיושר} & \ טקסט {זוג אחד} = \ שמאל ({10}, {1, 100} ימין) \ & \ טקסט {זוג שני} = \ שמאל ({20}, {1, 200} ימין) \ & \ טקסט {זוג שלוש} = \ שמאל ({35}, {985} ימין) \ & \ טקסט {זוג ארבע} = \ שמאל ({40}, {750} ימין) \ & \ טקסט {זוג חמש} = \ שמאל ({50}, {1, 215} ימין) \ & \ טקסט {זוג שש} = \ שמאל ({45}, {1, 000} ימין) \ \ סוף {מיושר}$ זוג אחד = (10, 1, 100) זוג שני = (20, 1, 200) זוג שלוש = (35, 985) זוג ארבע = (40, 750) זוג חמש = (50, 1, 215) זוג שש = (45, 1, 000)

השימוש בשיטות של רגרסיה פחות ריבועית בכדי למצוא את "קו ההתאמה הטובה ביותר", המשוואה לקו ההתאמה הטובה ביותר של נתונים אלה היא:

Deen $י = - 2.6268 איקס + 1, 129.2 Y = {- 2.6268} x + {1, 129.2}$ Y = −2.6268x + 1, 129.2

שלב ראשון זה בחישוב נתון דורבין ווטסון הוא חישוב ערכי ה"י "הצפויים באמצעות השורה של משוואת התאמה מיטבית. עבור מערך נתונים זה, הערכים "y" הצפויים הם:

Deen $\begin{matrix} צפוי י (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ צפוי י (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 0 ז 6 . ז \\ צפוי י (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 03 ז . 3 \\ צפוי י (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ צפוי י (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 99 ז . 9 \\ צפוי י (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ טקסט {צפוי} Y \ שמאל ({1} ימין) = \ שמאל (- {2.6268} פעמים {10} ימין) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ טקסט {צפוי} Y \ שמאל ({2} ימין) = \ שמאל (- {2.6268} פעמים {20} ימין) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & \ טקסט {צפוי} Y \ שמאל ({ 3} ימין) = \ שמאל (- {2.6268} פעמים {35} ימין) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \ & \ טקסט {צפוי} Y \ שמאל ({4} ימין) = \ שמאל (- {2.6268} פעמים {40} ימין) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \ & \ text {צפוי} Y \ שמאל ({5} ימין) = \ שמאל (- {2.6268} פעמים { 50} ימין) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ טקסט {צפוי} Y \ שמאל ({6} ימין) = \ שמאל (- {2.6268} פעמים {45} ימין) + {1, 129.2 } = {1, 011} \ \ end {ישר}$ צפוי (1) = (- 2.6268 × 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 צפוי (2) = (- 2.6268 × 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 צפוי (3) = (- 2.6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 צפוי (4) = (- 2.6268 × 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 צפוי Y (5) = (- 2.6268 × 50) + 1, 129.2 = 997.9 צפוי (6) = (- 2.6268 × 45) + 1, 129.2 = 1, 011

בשלב הבא מחושבים ההבדלים בערכי ה- y בפועל לעומת ערכי ה- y הצפויים, השגיאות:

Deen $\begin{matrix} שגיאה (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ שגיאה (2) = (1, 200 - 1, 0 ז 6 . ז) = 123.3 \\ שגיאה (3) = (985 - 1, 03 ז . 3) = - 52.3 \\ שגיאה (4) = (ז 50 - 1, 024.1) = - 2 ז 4.1 \\ שגיאה (5) = (1, 215 - 99 ז . 9) = 21 ז . 1 \\ שגיאה (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ begin {יישור} & \ text {שגיאה} שמאל ({1} ימין) = \ שמאל ({1, 100} - {1, 102.9} ימין) = {- 2.9} \ & \ טקסט {שגיאה} שמאל ({2} ימין) = \ שמאל ({1, 200} - {1, 076.7} ימין) = {123.3} \ & \ טקסט {שגיאה} שמאל ({3} ימין) = \ שמאל ({985} - { 1, 037.3} ימין) = {- 52.3} \ & \ טקסט {שגיאה} שמאל ({4} ימין) = \ שמאל ({750} - {1, 024.1} ימין) = {- 274.1} \ & \ טקסט {שגיאה} שמאל ({5} ימין) = \ שמאל ({1, 215} - {997.9} ימין) = {217.1} \ & \ טקסט {שגיאה} שמאל ({6} ימין) = \ שמאל ({1, 000} - {1, 011} מימין) = {- 11} \ \ end {ישר}$ שגיאה (1) = (1, 100−1, 102.9) = - 2.9 אירוע (2) = (1, 200−1, 076.7) = 123.3 אירוע (3) = (985 -1, 037.3) = - 52.3 טרור (4) = (750–1, 024.1) = −274.1 אירוע (5) = (1, 215−997.9) = 217.1 אירוע (6) = (1, 000−1, 011) = - 11

בשלב הבא חייבים להיות בריבוע ולסיכם את השגיאות:

Deen $\begin{matrix} סכום השגיאות בריבוע = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 2 ז 4.1}^{2} + {21 ז . 1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {סכום השגיאות בריבוע =} \ & \ שמאל ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} מימין) = \\ & {140, 330.81} \ & \ text {} \ \ סוף {מיושר}$ סכום השגיאות בריבוע = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140, 330.81

בשלב הבא, הערך של השגיאה מינוס השגיאה הקודמת מחושב ומריבוע:

Deen $\begin{matrix} הבדל (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ הבדל (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 1 ז 5.6 \\ הבדל (3) = (- 2 ז 4.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ הבדל (4) = (21 ז . 1 - (- 2 ז 4.1)) = 491.3 \\ הבדל (5) = (- 11 - 21 ז . 1) = - 228.1 \\ סכום ההבדלים = 389, 406 . ז 1 \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ טקסט {הבדל} שמאל ({1} ימין) = \ שמאל ({123.3} - \ שמאל ({- 2.9} ימין) ימין) = {126.2} \ & \ טקסט {הבדל} שמאל ({2} ימין) = \ שמאל ({-52.3} - {123.3} ימין) = {- 175.6} \ & \ טקסט {הבדל} שמאל ({3} ימין) = \ שמאל ({-274.1} - \ שמאל ({- 52.3} ימין) ימין) = {- 221.9} \ & \ טקסט {הבדל} שמאל ({4} ימין) = \ שמאל ({217.1} - \ שמאל ({- 274.1} ימין) ימין) = {491.3} \ & \ טקסט {הבדל} שמאל ({5} ימין) = \ שמאל ({-11} - {217.1} ימין) = {- 228.1} \ & \ text {סכום ההבדלים} = {389, 406.71} \ \ סוף {מיושר}$ הבדל (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 שונות (2) = (- 52.3−123.3) = - 175.6 הפרש (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 הבדל (4)) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 הפרש (5) = (- 11−217.1) = - 228.1 ריבוע ההבדלים = 389, 406.71

לבסוף, נתון דורבין ווטסון הוא הכמות של הערכים בריבוע:

Deen $דורבין ווטסון = 389, 406 . ז 1 / 140, 330.81 = 2 . ז ז \ text {דורבין ווטסון} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2.77}$ דורבין ווטסון = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77

כלל אצבע הוא שערכי הבדיקה הסטטיסטיים בטווח של 1.5 עד 2.5 הם נורמליים יחסית. כל ערך מחוץ לטווח זה עשוי להיות גורם לדאגה. הנתון של דורבין-ווטסון, למרות שהוא מוצג על ידי תוכניות רבות לניתוח רגרסיה, אינו ישים במצבים מסוימים. לדוגמה, כאשר משתנים תלויים בפיגור כלולים במשתני ההסבר, לא ראוי להשתמש במבחן זה.

תוכן עניינים:

ההגדרה הסטטיסטית של דורבין ווטסון

מה הסטטיסטיקה של דורבין ווטסון?

Takeaways מפתח

היסודות לסטטיסטיקה של דורבין ווטסון

דוגמא לנתון דורבין ווטסון

בחירת העורכים