מהי הטרוססקדסטיות?
בסטטיסטיקה, heteroskedasticity (או heteroscedasticity) קורה כאשר הטעויות הסטנדרטיות של משתנה, המעקב אחר פרק זמן מסוים, אינן קבועות. בהטרוסדקדסטיות, הסימן המספר לאחר בדיקה חזותית של טעויות השייר הוא שהם נוטים להתרוצץ לאורך זמן, כפי שמתואר בתמונה למטה.
יתר על המידה מתרחשת שתי צורות: מותנה ובלתי מותנית. הטרוססקדסטיות מותנית מזהה תנודתיות לא קבועה כאשר לא ניתן לזהות תקופות עתידיות של תנודתיות גבוהה ונמוכה. משתמשים בהטרוססקדסטיות ללא תנאי כאשר ניתן לזהות תקופות עתיד של תנודתיות גבוהה ונמוכה.
תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2019
Takeaways מפתח
- בסטטיסטיקה, heteroskedasticity (או heteroscedasticity) קורה כאשר השגיאות הסטנדרטיות של משתנה, המעקב אחר פרק זמן מסוים, אינן קבועות. עם heteroskedasticity, הסימן המספר בזמן הבדיקה החזותית של השגיאות הנותרות הוא שהם נוטים להתרוצץ לאורך זמן, כפי שמתואר בתמונה למטה. ההטרוסקדסטיות היא הפרה של ההנחות למודלים של רגרסיה לינארית, וכך היא יכולה להשפיע על תקפות הניתוח האקונומטרי או מודלים פיננסיים כמו CAPM.
אמנם ההטרוסקדסטיות אינה גורמת להטיה באומדני המקדם, אך היא הופכת אותם פחות מדויקים; דיוק נמוך יותר מגדיל את הסבירות שאומדני המקדם הם רחוקים יותר מערך האוכלוסייה הנכון.
היסודות של הטרוססקדסטיות
במימון, לרוב נראים הטרוסקדדסטיות מותנית במחירי המניות ואגרות החוב. לא ניתן לחזות את רמת התנודתיות של מניות אלה במשך כל תקופה. ניתן להשתמש בהטרוסדקדסטיות ללא תנאי כאשר דנים במשתנים שיש להם שונות עונתית ניתנת לזיהוי, כגון שימוש בחשמל.
בהתייחס לסטטיסטיקה, ההטרוסדקדסטיות (נקראת גם הטרוסצסטסטיות מאוית ) מתייחסת לשונות השגיאה, או לתלות הפיזור, בתוך מינימום משתנה עצמאי אחד במדגם מסוים. ניתן להשתמש בווריאציות אלה כדי לחשב את מרווח הטעות בין מערכי נתונים, כמו תוצאות צפויות ותוצאות בפועל, מכיוון שהוא מספק מדד לסטיית נקודות הנתונים מהערך הממוצע.
כדי שמערכת נתונים תיחשב רלוונטית, רוב נקודות הנתונים צריכות להיות בתוך מספר מסוים של סטיות תקן מהממוצע כמתואר במשפט של צ'בישוב, המכונה גם אי השוויון של צ'בישוב. זה מספק הנחיות לגבי ההסתברות למשתנה אקראי השונה מהממוצע.
בהתבסס על מספר סטיות התקן שצוינו, למשתנה אקראי קיימת הסתברות מסוימת להתקיים בתוך אותן נקודות. לדוגמה, יתכן שיידרש כי טווח של שתי סטיות תקן יכיל לפחות 75% מנקודות הנתונים שייחשבו תקפות. סיבה שכיחה לשונות מחוץ לדרישת המינימום מיוחסת לרוב לסוגיות של איכות נתונים.
ההפך מטרוססקדסטי הוא הומוסקדסטי. הומוסקדקטיות מתייחסת למצב בו השונות של המונח השאורי היא קבועה או כמעט כך. הומוסקדסטיות היא הנחה אחת של דוגמנות רגרסיה לינארית. ההומוסקדקטיות מציעה כי מודל הרגרסיה עשוי להיות מוגדר היטב, כלומר הוא מספק הסבר טוב על ביצועי המשתנה התלוי.
הסוגים הטרוססקדסטיות
ללא תנאים
הטרוססקדסטיות בלתי מותנית ניתנת לחיזוי, ולעתים קרובות היא מתייחסת למשתנים שהם מחזוריים מטבעם. זה יכול לכלול מכירות קמעונאיות גבוהות יותר המדווחות בתקופת קניות החגים המסורתיות או עלייה בשיחות תיקון מזגן במהלך חודשים חמים יותר.
שינויים בתוך השונות ניתן לקשור ישירות להתרחשותם של אירועים מסוימים או לסמנים חזויים אם המשמרות אינן מסורתיות עונתיות. זה יכול להיות קשור לגידול במכירות הסמארטפונים עם שחרורו של דגם חדש מכיוון שהפעילות היא מחזורית על בסיס האירוע אך לא בהכרח נקבעת לפי העונה.
מותנה
הטרוססקדסטיות מותנית אינה ניתנת לחיזוי מטבעה. אין שום סימן מובהק שמביא את האנליסטים להאמין שהנתונים יתפזרו פחות או יותר בכל נקודת זמן. לעתים קרובות, מוצרים פיננסיים נחשבים כפופים להטרוסקדדסטיות מותנית מכיוון שלא ניתן לייחס את כל השינויים לאירועים ספציפיים או לשינויים עונתיים.
שיקולים מיוחדים
הטרוססקדסטיות ומודלים פיננסיים
יתר על המידה הוא מושג חשוב במודלים של רגרסיה, ובעולם ההשקעות משתמשים במודלים של רגרסיה כדי להסביר את הביצועים של ניירות ערך ותיקי השקעות. הידוע שבהם הוא מודל התמחור של נכס ההון (CAPM) שמסביר את ביצועי המניה מבחינת התנודתיות ביחס לשוק בכללותו. הרחבות של מודל זה הוסיפו משתני חיזוי אחרים כמו גודל, מומנטום, איכות וסגנון (ערך מול צמיחה).
משתנים מנבא אלה נוספו מכיוון שהם מסבירים או מראים את השונות במשתנה התלוי. ביצועי התיקים מוסברים על ידי CAPM. לדוגמה, מפתחים של מודל CAPM היו מודעים לכך שהמודל שלהם לא הצליח להסביר אנומליה מעניינת: מניות באיכות גבוהה, שהיו פחות תנודתיות ממניות באיכות נמוכה, נטו לתפקד טוב יותר ממה שחזה מודל CAPM. CAPM אומר כי מניות בעלות סיכון גבוה יותר צריכות לעלות על מניות בסיכון נמוך יותר. במילים אחרות, מניות בתנודתיות גבוהה צריכות לנצח את מניות התנודתיות הנמוכות יותר. אולם מניות באיכות גבוהה, שהן פחות תנודתיות, נטו לביצועים טובים יותר ממה שחזה CAPM.
מאוחר יותר, חוקרים אחרים הרחיבו את מודל CAPM (שכבר הורחב וכלל משתני חיזוי אחרים כמו גודל, סגנון ותנופה) כך שיכלול איכות כמשתנה מנבא נוסף, המכונה גם "גורם". כאשר גורם זה נכלל כעת במודל, נותרה חריגה מהביצועים של מניות תנודתיות נמוכות. דגמים אלה, המכונים מודלים מרובי-פקטורים, מהווים את הבסיס להשקעת גורמים ובטא בטכנולוגיות חכמות.
