מה הדין במספרים גדולים?
החוק של מספרים גדולים, בהסתברות וסטטיסטיקה, קובע שככל שגודל המדגם גדל, הממוצע שלו מתקרב לממוצע האוכלוסייה כולה. במאה ה -16, המתמטיקאי גרולמה קרדנו הכיר בחוק המספרים הגדולים אך מעולם לא הוכיח זאת. בשנת 1713, המתמטיקאי השוויצרי ג'ייקוב ברנולי הוכיח משפט זה בספרו, Ars Conjectandi . מאוחר יותר הוא שופץ על ידי מתמטיקאים ידועים אחרים, כמו Pafnuty Chebyshev, מייסד בית הספר המתמטי בסנט פטרסבורג.
במסגרת פיננסית, החוק של מספרים גדולים מצביע על כך שגורם גדול שצומח במהירות לא יכול לשמור על קצב הצמיחה הזה לנצח. הגדולים מבין השבבים הכחולים, עם ערכי שוק במאות מיליארדים, מוזכרים לעתים קרובות כדוגמאות לתופעה.
Takeaways מפתח
- החוק של מספרים גדולים קובע כי ממוצע מדגם שנצפה ממדגם גדול יהיה קרוב לממוצע האוכלוסייה האמיתי וכי הוא יתקרב ככל שהמדגם גדול יותר. החוק של מספרים גדולים אינו מתחייב שמדגם נתון, במיוחד קטן מדגם, ישקף את מאפייני האוכלוסייה האמיתיים או שמדגם שאינו משקף את האוכלוסיה האמיתית יתאזן על ידי מדגם עוקב. בעסקים משתמשים לפעמים במונח "חוק של מספרים גדולים" במובן אחר כדי לבטא את הקשר בין קנה מידה ושיעורי צמיחה.
הבנת חוק המספרים הגדולים
בניתוח סטטיסטי ניתן להחיל את החוק של מספרים גדולים על מגוון נושאים. יתכן שלא ניתן יהיה לבצע סקר לכל פרט באוכלוסייה נתונה כדי לאסוף את כמות הנתונים הנדרשת, אך לכל נקודת נתונים נוספת שנאספה יש פוטנציאל להגדיל את הסבירות שהתוצאה היא מדד אמיתי של הממוצע.
בעסקים משתמשים לעתים במונח "חוק מספרים גדולים" ביחס לשיעורי הצמיחה, המוצהרים כאחוזים. זה מציע שככל שעסק מתרחב, אחוז הצמיחה נעשה קשה יותר ויותר לקיים.
החוק של מספרים גדולים אינו אומר שמדגם מסוים או קבוצת דגימות רצופות תמיד ישקפו את מאפייני האוכלוסייה האמיתיים, במיוחד עבור דגימות קטנות. המשמעות היא גם שאם מדגם מסוים או סדרת דגימות חורג מהממוצע לאוכלוסייה האמיתית, החוק של מספרים גדולים אינו מתחייב שמדגמים עוקבים יעבירו את הממוצע שנצפה לכיוון הממוצע של האוכלוסייה (כפי שהוצע על ידי Fallacy של המהמר).
אין לטעות בחוק המספרים הגדולים בחוק הממוצעים הקובע כי חלוקת התוצאות במדגם (גדול או קטן) משקפת את התפלגות תוצאות האוכלוסייה.
חוק המספרים הגדולים וניתוח סטטיסטי
אם אדם רצה לקבוע את הערך הממוצע של מערך נתונים של 100 ערכים אפשריים, סביר יותר שהוא יגיע לממוצע מדויק על ידי בחירת 20 נקודות נתונים במקום להסתמך על שתיים בלבד. לדוגמה, אם מערך הנתונים כלל את מספרים שלמים מאחד ל 100, ולוקח הדוגמאות רק משך שני ערכים, כגון 95 ו 40, הוא עשוי לקבוע שהממוצע יהיה כ 67.5. אם הוא המשיך לקחת דגימות אקראיות עד 20 משתנים, הממוצע צריך לעבור לכיוון הממוצע האמיתי ככל שהוא שוקל יותר נקודות נתונים.
חוק מספרים גדולים וצמיחה עסקית
בעסקים ופיננסים משתמשים לעתים במונח זה באופן קולקטיבי כדי להתייחס לתצפית ששיעורי צמיחה מעריכית לרוב אינם מתרחשים. זה לא קשור למעשה לחוק של מספרים גדולים, אלא עשוי להיות תוצאה של החוק של ירידה בתשואות שוליות או בחוסר כלכלת גודל.
לדוגמא, ביולי 2015, ההכנסות שהניבו וולמרט בע"מ נרשמו כ- 485.5 מיליארד דולר ואילו Amazon.com Inc. הכניסה 95.8 מיליארד דולר באותה תקופה. אם וולמארט היה רוצה להגדיל את ההכנסות ב -50%, נדרשים הכנסות של כ -224.8 מיליארד דולר. לעומת זאת, אמזון תצטרך רק להגדיל את הכנסותיה ב -47.9 מיליארד דולר כדי להגיע לעלייה של 50%. בהתבסס על חוק המספרים הגדולים, הגידול של 50% ייחשב לוולמארט קשה יותר להשגה מאשר אמזון.
ניתן להחיל את אותם העקרונות על מדדים אחרים, כגון שווי שוק או רווח נקי. כתוצאה מכך, ניתן להנחות את החלטות ההשקעה על סמך הקשיים הנלווים שחברות עם שווי שוק גבוה מאוד יכולות לחוות בהתייחסות להערכה של מניות.
