משך מקולי ומשך השתנה משמשים בעיקר לחישוב משך זמן אגרות החוב. משך מקולי מחשב את הזמן הממוצע המשוקלל לפני שבעל אג"ח יקבל את תזרימי המזומנים של האג"ח. לעומת זאת, משך שונה מודד את הרגישות למחיר של איגרת חוב כאשר יש שינוי בתשואה לפדיון.
משך מקולי
משך מקולי מחושב על ידי הכפלת תקופת הזמן בתשלום הקופון התקופתי וחלוקת הערך המתקבל ב -1 בתוספת התשואה התקופתית שהועלתה לזמן לפדיון. בשלב הבא, הערך מחושב לכל תקופה ונוסף יחד. לאחר מכן, הערך המתקבל מתווסף למספר התקופות הכולל כפול הערך הנקוב, מחולק ב -1, בתוספת התשואה התקופתית המועלה למספר התקופות הכולל. ואז הערך מחולק במחיר האג"ח הנוכחי.
Deen משך מקולי = מחיר אגרות חוב שוטף (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) איפה: C = קופון תקופתי תשלומי = תשואה תקופתית M = ערך הפירעון של האג"ח = משך הקשר בתקופות
מחיר האג"ח מחושב על ידי הכפלת תזרים המזומנים ב -1, מינוס 1, חלקי 1, בתוספת התשואה לפדיון, המועלים למספר התקופות חלקי התשואה הנדרשת. הערך המתקבל מתווסף לערך הנקוב, או ערך הפדיון, של האג"ח המחולק ב -1, בתוספת התשואה לפדיון המועלה למספר המספר הכולל של התקופות.
לדוגמה, נניח שמשך מקולי של איגרת חוב לחמש שנים בערך לפדיון של 5, 000 $ ושיעור קופון של 6% הוא 4.87 שנים ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).
משך הזמן השונה לאג"ח זה, עם תשואה לפדיון של 6% לתקופת קופון אחת, הוא 4.59 שנים (4.87 / (1 + 0.06 / 1). אם התשואה לפדיון עולה מ- 6% ל- 7%, משך האג"ח יקטן ב- 0.28 שנה (4.87 - 4.59).
הנוסחה לחישוב אחוז השינוי במחיר האג"ח היא שינוי התשואה כפול הערך השלילי של משך הזמן כפול 100%. שינוי אחוז זה שהתקבל באג"ח, בגין עליית תשואה של 1%, מחושב להיות -4.59% (0.01 * - 4.59 * 100%).
משך השינוי
Deen משך שונה = (1 + nYTM) משך מקולי איפה: YTM = תשואה לפדיון
משך הזמן המתוקן הוא גרסה מותאמת של משך מקולי, המהווה שינוי בתשואה לפדיון. הנוסחה למשך הזמן שהשתנה היא הערך של משך מקולי מחולק ב -1, בתוספת התשואה לפדיון, חלקי מספר תקופות הקופון בשנה. משך הזמן הקבוע שונו קובע את השינויים במשך האג"ח ובמחיר של כל אחוז שינוי בתשואה לפדיון.
לדוגמה, נניח שאג"ח לשש שנים יש ערך נקוב של 1, 000 דולר ושיעור קופון שנתי של 8%. משך מקולי מחושב להיות 4.99 שנים ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0.08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).
משך הזמן השונה לאג"ח זה, עם תשואה לפדיון של 8% לתקופת קופון אחת, הוא 4.62 שנים (4.99 / (1 + 0.08 / 1). אם התשואה לפדיון עולה מ- 8% ל- 9%, משך האג"ח יקטן ב- 0.37 שנה (4.99 - 4.62).
הנוסחה לחישוב אחוז השינוי במחיר האג"ח היא שינוי התשואה כפול הערך השלילי של משך הזמן כפול 100%. שינוי אחוז זה שהתקבל באג"ח, להעלאת ריבית מ 8% ל 9%, מחושב להיות -4.62% (0.01 * - 4.62 * 100%).
לכן, אם הריבית תעלה 1% למשך הלילה, מחיר האג"ח צפוי לרדת 4.62%.
החלפות משך הזמן ושיעור הריבית שהשתנו
ניתן להאריך את משך הזמן כדי לחשב את כמות השנים שיידרשו להחלפת ריבית כדי להחזיר את המחיר ששולם עבור החלפה. החלפת ריבית היא החלפה של סט תזרים מזומנים אחד למשנהו ומתבססת על מפרט הריבית בין הצדדים.
משך הזמן המחודש מחושב על ידי חלוקת שער הדולר של שינוי נקודת בסיס אחת של רגל החלפת ריבית, או סדרת תזרימי מזומנים, בערך הנוכחי של סדרת תזרימי המזומנים. לאחר מכן מכפיל את הערך ב- 10, 000. ניתן לחשב את משך הזמן המשונה עבור כל סדרת תזרימי מזומנים על ידי חלוקת שער הדולר של שינוי נקודת הבסיס של סדרת תזרימי המזומנים בערך הנקוב בתוספת שווי השוק. לאחר מכן מכפיל את השבר ב 10, 000.
יש לחשב את משך הזמן השונה של שתי הרגליים כדי לחשב את משך הזמן המשנה של החלפת הריבית. ההבדל בין שני משך הזמן המתוקן הוא משך הזמן המשנה של החלפת הריבית. הנוסחה למשך השינוי של החלפת הריבית היא משך הזמן המותנה של הרגל המקבלת פחות המשך של הרגל המשלמת.
לדוגמה, נניח שבנק A ובנק B יתחילו להחליף ריבית. משך הזמן של הרגל המקבלת להחליף מחושב כתשע שנים ומשך הזמן של הרגל המשלמת מחושב כחמש שנים. משך הזמן המתוקן של החלפת הריבית הוא ארבע שנים (9 שנים - 5 שנים).
השוואה של משך מקולי ומשך השתנה
מכיוון שמשך מקולי מודד את הזמן המשוקלל שמשקיע חייב להחזיק באג"ח עד שהערך הנוכחי של תזרימי המזומנים של האג"ח שווה לסכום ששולם עבור האג"ח, משתמשים בו לעתים קרובות על ידי מנהלי אג"ח המחפשים לנהל את סיכון תיק האג"ח באסטרטגיות חיסון..
לעומת זאת, משך הזמן המתוקן מזהה עד כמה משך הזמן משתנה עבור כל אחוז שינוי בתשואה תוך מדידה עד כמה שינוי בשיעורי הריבית משפיע על מחיר האג"ח. לפיכך, משך הזמן המעודכן יכול לספק אמצעי סיכון למשקיעים באג"ח על ידי קירוב עד כמה מחיר האג"ח יכול לרדת עם עליית הריבית. חשוב לציין שלמחירי האג"ח ושיעורי הריבית יש קשר הפוך זה עם זה.
