שגיאה סטנדרטית של ממוצע לעומת סטיית תקן

סטיית התקן (SD) מודדת את כמות השונות, או הפיזור, עבור קבוצת נתונים של נתון מהממוצע, ואילו השגיאה הסטנדרטית של הממוצע (SEM) מודדת כמה רחוק ממוצע המדגם של הנתונים נמצא מה ממוצע אוכלוסייה אמיתי. ה- SEM תמיד קטן יותר מה- SD.

סטיית תקן ושגיאת תקן משמשים לרוב במחקרים ניסויים קליניים. במחקרים אלה משתמשים בסטיית התקן (SD) וטעיית התקן המשוער של הממוצע (SEM) כדי להציג את המאפיינים של נתוני המדגם ולהסביר את תוצאות הניתוח הסטטיסטי. עם זאת, ישנם חוקרים שמבלבלים מדי פעם את ה- SD וה- SEM בספרות הרפואית. על חוקרים שכאלה לזכור כי החישובים עבור SD ו- SEM כוללים מסקנות סטטיסטיות שונות, שלכל אחת מהן משמעות משלה. SD היא פיזור נתונים בתפוצה רגילה. במילים אחרות, SD מציין עד כמה המדויק מייצג את נתוני המדגם. עם זאת, המשמעות של SEM כוללת הפרעה סטטיסטית המבוססת על חלוקת הדגימה. SEM הוא ה- SD של החלוקה התיאורטית של אמצעי המדגם (חלוקת הדגימה).

חישוב שגיאה סטנדרטית של הממוצע

Deen $\begin{matrix} סטיית תקן σ = \sqrt{\frac{\sum_{אני = 1}^{n} {({איקס}_{אני} - \bar{איקס})}^{2}}{n - 1}} \\ שונות = σ^{2} \\ שגיאה רגילה (σ_{\bar{איקס}}) = \frac{σ}{\sqrt{n}} \\ איפה: \\ \bar{איקס} = הממוצע של המדגם \\ n = גודל המדגם \end{matrix} \ התחל {מיושר} & \ טקסט {סטיית תקן} sigma = \ sqrt { frac { sum_ {i = 1} ^ n { שמאל (x_i - \ bar {x} מימין) ^ 2}} {n -1}} \ & \ text {שונות} = { sigma ^ 2} \ & \ text {שגיאה רגילה} שמאל ( sigma _ { bar x} ימינה) = \ frac {{ sigma}} { sqrt {n}} \ & \ textbf {איפה:} \ & \ סרגל {x} = \ text {ממוצע המדגם} \ & n = \ טקסט {גודל המדגם} \ \ end {מתואם}$ סטיית תקן σ = n − 1∑i = 1n (xi −x¯) 2 שונות = שגיאה σ2 סטנדרטית (σx¯) = n σ איפה: x¯ = הממוצע של המדגם = גודל המדגם Deen

SEM מחושב על ידי נטילת סטיית התקן וחלוקתו לפי השורש הריבועי של גודל המדגם.

הנוסחה עבור ה- SD דורשת מספר צעדים:

ראשית, קח את ריבוע ההפרש בין כל נקודת נתונים לממוצע המדגם, מצא את הסכום של אותם ערכים. ואז, חלק את הסכום הזה בגודל המדגם מינוס אחת, שהיא השונות. בסופו של דבר, קח את השורש הריבועי של השונות להשיג את ה- SD.

שגיאה רגילה מתפקדת כדרך לאמת את דיוק המדגם או את דיוק דגימות מרובות על ידי ניתוח סטייה באמצעים. ה- SEM מתאר עד כמה הממוצע המדגם מדויק לעומת הממוצע האמיתי של האוכלוסייה. ככל שגודל הנתונים לדוגמה גדל, ה- SEM פוחת לעומת ה- SD. ככל שגודל המדגם גדל, ידוע הממוצע האמיתי של האוכלוסייה עם ספציפיות רבה יותר. לעומת זאת, הגדלת גודל המדגם מספקת גם מדד ספציפי יותר של ה- SD. עם זאת, ה- SD עשוי להיות פחות או יותר תלוי בפיזור הנתונים הנוספים שנוספו למדגם.

השגיאה הסטנדרטית נחשבת לחלק מסטטיסטיקה תיאורית. זה מייצג את סטיית התקן של הממוצע במערך נתונים. זה משמש מדד של וריאציה למשתנים אקראיים, ומספק מדידה לפיזור. ככל שהפיזור קטן יותר, כך מערך הנתונים מדויק יותר.

עם זאת סטיית התקן היא מדד לתנודתיות והיא יכולה לשמש כאמצעי סיכון להשקעה. לנכסים עם מחירים גבוהים יותר יש SD גבוה יותר מאשר נכסים עם מחירים נמוכים יותר. ניתן להשתמש ב- SD למדידת החשיבות של מעבר מחיר בנכס. בהנחה שהתפלגות רגילה, כ -68% משינויי המחירים היומיים נמצאים בערך SD אחד מהממוצע, כאשר כ- 95% משינויי המחירים היומיים הם בתוך שני תקני SD של הממוצע.

תוכן עניינים:

שגיאה סטנדרטית של ממוצע לעומת סטיית תקן

חישוב שגיאה סטנדרטית של הממוצע

בחירת העורכים