הבנת ערך הזמן של הכסף

מזל טוב!!! זכית בפרס מזומן! יש לך שתי אפשרויות תשלום: A: קבל 10, 000 $ עכשיו או B: קבל 10, 000 $ בשלוש שנים. באיזו אפשרות הייתם בוחרים?

מה ערך הזמן של כסף?

אם אתה כמו רוב האנשים, היית בוחר לקבל את 10, 000 $ כעת. אחרי הכל, שלוש שנים זה זמן רב לחכות. מדוע כל אדם רציונאלי ידחה את התשלום לעתיד כשהוא או היא יוכלו לקבל סכום זהה של כסף עכשיו? לרובנו, לקיחת הכסף בהווה היא אינסטינקטיבית לחלוטין. אז ברמה הבסיסית ביותר, ערך הזמן של הכסף מדגים שכל הדברים שווים, נראה שעדיף שיהיה לנו כסף עכשיו ולא אחר כך.

אבל מדוע זה? לשטר של $ 100 יש ערך זהה לשטר של $ 100 לשנה מהיום, לא? למעשה, למרות שהשטר זהה, אתה יכול לעשות הרבה יותר עם הכסף אם יש לך את זה עכשיו מכיוון שלאורך זמן אתה יכול להרוויח יותר ריבית על הכסף שלך.

בחזרה לדוגמא שלנו: על ידי קבלת 10, 000 דולר היום אתה מוכן להגדיל את הערך העתידי של הכסף שלך על ידי השקעה וצבר ריבית לאורך תקופה מסוימת. באפשרות ב ', אין לך זמן לצידך והתשלום שמתקבל בשלוש שנים יהיה הערך העתידי שלך. לשם המחשה, סיפקנו ציר זמן:

יסודות ערך עתידיים

Deen $\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ $ 10, 000 \ פעמים 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {מתואם}$ 10, 000 $ × 0, 045 = 450 $

Deen $\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ $ 450 + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ \ end {ישר}$ 450 $ + 10, 000 $ = 10, 450 $

ניתן גם לחשב את הסכום הכולל של השקעה לשנה בעזרת מניפולציה פשוטה של המשוואה לעיל:

Deen $\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ איפה: \\ OE = משוואה מקורית \end{matrix} \ begin {מתיישר} & \ text {OE} = ( $ 10, 000 \ פעמים 0.045) + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {איפה:} \ & \ text {OE} = \ text {משוואה מקורית} \ \ סוף {מיושר}$ OE = (10, 000 $ × 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 איפה: OE = משוואה מקורית

Deen $\begin{matrix} מניפולציה = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {מניפולציה} = \ $ 10, 000 \ times = \ $ 10, 450 \\ \ end {מתואם}$ מניפולציה = 10, 000 $ × = 10, 450 $

Deen $\begin{matrix} משוואה סופית = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {מתיישר} & \ text {Final Equation} = \ 10, 000 $ \ פעמים (0.045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ end {מתואם}$ משוואה סופית = 10, 000 $ × (0.045 + 1) = 10, 450 $

המשוואה המניפולטיבית למעלה היא פשוט הסרה של משתנה הדומה 10, 000 $ (הסכום העיקרי) על ידי חלוקת המשוואה המקורית כולה ב- 10, 000 $.

אם 10, 450 הדולרים שנותרו בחשבון ההשקעה שלך בסוף השנה הראשונה נותרים ללא מגע והשקעתם על 4.5% לשנה נוספת, כמה יהיה לך? כדי לחשב זאת, היית לוקח את 10, 450 הדולרים ומכפיל אותו שוב ב- 1.045 (0.045 +1). בתום שנתיים היו לך 10, 920.25 דולר.

חישוב ערך עתידי

החישוב שלעיל, אם כן, שווה למשוואה הבאה:

Deen $\begin{matrix} ערך עתידי = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {ערך עתידי} = \ 10, 000 $ \ פעמים (1 + 0.045) פעמים (1 + 0.045) \ \ end {ישר}$ ערך עתידי = 10, 000 $ × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

חשוב בחזרה לשיעור מתמטיקה ולכלל הממצאים, הקובע כי הכפל של מונחים דומים שווה להוספת המוצאים שלהם. במשוואה שלעיל, שני המונחים הדומים הם (1+ 0.045), והמפתח בכל אחד מהם שווה ל 1. לכן ניתן לייצג את המשוואה כדלקמן:

Deen $\begin{matrix} ערך עתידי = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ begin {מתיישר} & \ text {ערך עתידי} = \ 10, 000 $ \ פעמים (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ end {ישר}$ ערך עתידי = 10, 000 $ × (1 + 0.045) 2

אנו יכולים לראות כי המעריך שווה למספר השנים בהן הכסף מרוויח ריבית בהשקעה. אז המשוואה לחישוב הערך העתידי של שלוש שנים של ההשקעה תיראה כך:

Deen $\begin{matrix} ערך עתידי = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ begin {מתיישר} & \ text {ערך עתידי} = \ 10, 000 $ \ פעמים (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ end {ישר}$ ערך עתידי = 10, 000 $ × (1 + 0.045) 3

עם זאת, איננו צריכים להמשיך ולחשב את הערך העתידי אחרי השנה הראשונה, ואז השנה השנייה, ואז השנה השלישית וכן הלאה. אתה יכול להבין את זה בבת אחת, כביכול. אם אתה יודע מה הסכום הנוכחי שיש לך בהשקעה, את שיעור התשואה שלה וכמה שנים תרצה להחזיק בהשקעה, אתה יכול לחשב את הערך העתידי (FV) של הסכום הזה. זה נעשה עם המשוואה:

Deen $\begin{matrix} FV = PV \times (1 + אני)^{n} \\ איפה: \\ FV = ערך עתידי \\ PV = ערך נוכחי (סכום כסף מקורי) \\ אני = ריבית לתקופה \\ n = מספר התקופות \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ text {FV} = \ text {PV} פעמים (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {איפה:} \ & \ text {FV} = \ text {ערך עתידי} \ & \ text {PV} = \ text {ערך נוכחי (סכום כסף מקורי)} \ & i = \ text {ריבית לתקופה} \ & n = \ text {מספר תקופות} \ \ end {מיושר }$ FV = PV × (1 + i) מקום: FV = ערך עתידי PV = ערך נוכחי (סכום כסף מקורי) i = ריבית לתקופה = מספר תקופות

יסודות ערך נוכחי

כדי למצוא את הערך הנוכחי של 10, 000 $ שתקבל בעתיד, עליך להעמיד פנים כי 10, 000 $ הוא הערך העתידי הכולל של סכום שהשקעת היום. במילים אחרות, כדי למצוא את הערך הנוכחי של 10, 000 $ העתיד, עלינו לגלות כמה היינו צריכים להשקיע היום כדי לקבל 10, 000 דולר אלה בשנה אחת.

כדי לחשב את הערך הנוכחי, או את הסכום שנצטרך להשקיע בימינו, עליכם להפחית את הריבית המצטברת (ההיפותטית) מ- $ 10, 000. לשם כך אנו יכולים להנחות את סכום התשלום העתידי (10, 000 $) בריבית לתקופה. במהות כל מה שאתה עושה הוא לארגן מחדש את משוואת הערך העתידית שלמעלה כך שתוכל לפתור עבור ערך נוכחי (PV). ניתן לכתוב מחדש את משוואת הערך העתידית לעיל:

Deen $\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + אני)^{n}} \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {lined}$ PV = (1 + i) nFV

משוואה חלופית תהיה:

Deen $\begin{matrix} PV = FV \times (1 + אני)^{- n} \\ איפה: \\ PV = ערך נוכחי (סכום כסף מקורי) \\ FV = ערך עתידי \\ אני = ריבית לתקופה \\ n = מספר התקופות \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ text {PV} = \ text {FV} פעמים (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {איפה:} \ & \ text {PV} = \ text { ערך נוכחי (סכום כסף מקורי)} \ & \ text {FV} = \ text {ערך עתידי} \ & i = \ text {ריבית לתקופה} \ & n = \ text {מספר תקופות} \ \ סוף {מתואם}$ PV = FV × (1 + i) - מקום: PV = ערך נוכחי (סכום כסף מקורי) FV = ערך עתידי = ריבית לתקופה = מספר תקופות

חישוב ערך נוכחי

בואו ונלך אחורה מה 10, 000 $ המוצעים באופציה B. זכור, 10, 000 הדולרים שיתקבלו בעוד שלוש שנים זהים ממש לערך העתידי של השקעה. אם הייתה לנו שנה אחת לפני שקיבלנו את הכסף, היינו מוזלים את התשלום בחזרה לשנה אחת. על ידי שימוש בנוסחת הערך הנוכחי שלנו (גרסה 2), בסימן הנוכחי של שנתיים, הערך הנוכחי של 10, 000 $ שיתקבלו בשנה אחת יהיה 10, 000 $ x (1 +.045) ^-1 = 9569.38 $.

שים לב שאם היום היינו בציון לשנה אחת, 9, 569.38 הדולרים למעלה היו נחשבים לערך העתידי של ההשקעה שלנו בעוד שנה.

בהמשך, בסוף השנה הראשונה אנו מצפים לקבל את התשלום של 10, 000 דולר בשנתיים. בשיעור ריבית של 4.5%, החישוב לערך הנוכחי של תשלום בסך 10, 000 דולר שצפוי בשנתיים יהיה 10, 000 $ x (1 +.045) ^-2 = 9157.30 $.

כמובן, בגלל כלל המפקחים, איננו צריכים לחשב את הערך העתידי של ההשקעה בכל שנה, בספירה חזרה מההשקעה של 10, 000 דולר בשנה השלישית. נוכל לשים את המשוואה בצורה תמציתית יותר ולהשתמש ב- $ 10, 000 כ- FV. אז, כך תוכלו לחשב את הערך הנוכחי של היום של 10, 000 $ הצפוי מהשקעה לשלוש שנים שמרוויח 4.5%:

Deen $\begin{matrix} $ 8, ז 62.9 ז = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ begin {מתיישר} & \ $ 8, 762.97 = \ 10, 000 $ \ פעמים (1 +.045) ^ {- 3} \ \ end {מתואם}$ 8, 762.97 $ = 10, 000 $ × (1 +.045) −3

אז הערך הנוכחי של תשלום עתידי בסך 10, 000 $ שווה היום 8, 762.97 $ אם הריבית היא 4.5% לשנה. במילים אחרות, בחירת אפשרות B זה כמו לקחת עכשיו 8, 762.97 דולר ואז להשקיע אותה במשך שלוש שנים. המשוואות לעיל ממחישות כי אפשרות A טובה יותר לא רק מכיוון שהיא מציעה לך כסף ברגע זה, אלא מכיוון שהיא מציעה לך 1, 237.03 $ (10, 000 $ - 8, 762.97 $) יותר במזומן! יתר על כן, אם תשקיע את 10, 000 הדולרים שתקבל מאופציה A, הבחירה שלך תעניק לך ערך עתידי שהוא 1, 411.66 $ (11, 411.66 $ - 10, 000 $) גדול יותר מהערך העתידי של אפשרות B.

ערך נוכחי של תשלום עתידי

בואו ונעלה את ההצעה שלנו. מה אם התשלום העתידי הוא יותר מהסכום שתקבל מייד? נניח שאתה יכול לקבל היום 15, 000 $ או 18, 000 $ בארבע שנים. ההחלטה כעת קשה יותר. אם תבחר לקבל היום 15, 000 $ ולהשקיע את הסכום כולו, אתה עלול בסופו של דבר לסכום של מזומן בארבע שנים שהוא פחות מ 18, 000 $.

איך להחליט? אתה יכול למצוא את הערך העתידי של 15, 000 $, אך מכיוון שאנחנו תמיד חיים בהווה, בואו נמצא את הערך הנוכחי של 18, 000 $. הפעם נניח כי הריבית עומדת כיום על 4%. זכור כי המשוואה לערך נוכחי היא כדלקמן:

Deen $\begin{matrix} PV = FV \times (1 + אני)^{- n} \end{matrix} \ begin {מתיישר} & \ text {PV} = \ text {FV} פעמים (1 + i) ^ {- n} \ \ end {lined}$ PV = FV × (1 + i) −n

במשוואה שלמעלה, כל מה שאנחנו עושים זה להוון את הערך העתידי של השקעה. בעזרת המספרים לעיל, הערך הנוכחי של תשלום בסך 18, 000 $ בארבע שנים יחושב כ- 18, 000 $ x (1 + 0, 04) ^-4 = $ 15, 386.48.

מהחישוב שלעיל, אנו יודעים כעת כי הבחירה שלנו כיום היא בין לבחור בסכום של 15, 000 $ או 15, 386.48 $. כמובן, עלינו לבחור לדחות את התשלום לארבע שנים!

בשורה התחתונה

חישובים אלה מדגימים כי הזמן פשוטו כמשמעו הוא כסף - שווי הכסף שיש לך כעת אינו זהה בעתיד ולהיפך. לכן, חשוב לדעת כיצד לחשב את ערך הזמן של הכסף, כך שתוכלו להבחין בין שווי ההשקעות שמציעות לכם תשואות בזמנים שונים. (לקריאה קשורה ראו "ערך זמן של כסף ודולר")

תוכן עניינים: