ז

מהו מבחן Z?

מבחן z הוא מבחן סטטיסטי המשמש לקביעת האם שני אמצעי אוכלוסיה שונים כאשר ידועים השונות וגודל המדגם גדול. על פי נתוני הבדיקה ישנה תפוצה תקינה, ויש לדעת על פרמטרים מטרדים כמו סטיית תקן על מנת לבצע בדיקת z מדויקת.

סטטיסטיקת z, או ציון z, הוא מספר המייצג כמה סטיות תקן מעל או מתחת לאוכלוסייה הממוצעת הוא ציון הנגזר ממבחן z.

Takeaways מפתח

• מבחן z הוא מבחן סטטיסטי כדי לקבוע אם שני אמצעי אוכלוסיה שונים זה מזה כאשר ידועים השונות וגודל המדגם גדול. ניתן להשתמש בו לבדיקת השערות בהן מבחן ה- z עוקב אחר התפלגות תקינה. נתון z או ציון z הוא מספר המייצג את התוצאה ממבחן ה- z. מבחני Z קשורים קשר הדוק למבחני t , אך בדיקות t מבוצעות בצורה הטובה ביותר כאשר יש לניסוי גודל מדגם קטן. כמו כן, מבחני t מניחים כי סטיית התקן אינה ידועה, ואילו בדיקות z מניחות שהיא ידועה.

כיצד בדיקות Z עובדות

דוגמאות לבדיקות הניתנות לביצוע כמבחני z כוללות מבחן מיקום מדגם אחד, מבחן מיקום דו-מדגימי, מבחן הבדל מזווג והערכה של סבירות גבוהה ביותר. מבחני Z קשורים קשר הדוק למבחני t, אך בדיקות t מבוצעות בצורה הטובה ביותר כאשר יש לניסוי גודל מדגם קטן. כמו כן, מבחני t מניחים כי סטיית התקן אינה ידועה, ואילו בדיקות z מניחות שהיא ידועה. אם סטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה, נעשית ההנחה של שונות המדגם השווה לשונות האוכלוסייה.

מבחן השערה

מבחן ה- z הוא גם מבחן השערה בו הסטטיסטיקת z עוקבת אחר התפלגות תקינה. בדיקת ה- z משמשת בצורה הטובה ביותר לדגימות גדולות מ- 30 מכיוון שתחת משפט הגבול המרכזי, ככל שמספר הדגימות גדל יותר, הדגימות נחשבות להפצה כרגיל. בעת עריכת מבחן z יש לציין את ההשערות האפסיות והאלטרנטיביות, אלפא ו- z-score. בשלב הבא יש לחשב את נתוני הבדיקה, ולציין את התוצאות והמסקנה.

דוגמה אחת לבדיקת Z-Test

נניח שמשקיע מעוניין לבדוק האם התשואה היומית הממוצעת של מניה גדולה מ -1%. מדגם אקראי פשוט של 50 החזרות מחושב ובממוצע 2%. נניח שסטיית התקן של התשואות היא 2.5%. לכן, השערת האפס היא כאשר הממוצע, או הממוצע, שווה ל -3%.

לעומת זאת, ההשערה האלטרנטיבית היא האם התשואה הממוצעת גבוהה מ -3%. נניח שאלפא של 0.05% נבחר עם מבחן דו-זנב. כתוצאה מכך יש 0.025% מהדגימות בכל זנב, ולאלפא ערך קריטי של 1.96 או -1.96. אם הערך של z גדול מ- 1.96 או פחות מ- -1.96, השערת האפס נדחית.

הערך ל- z מחושב על ידי הפחתת הערך של התשואה היומית הממוצעת שנבחרה לבדיקה, או 1% במקרה זה, מהממוצע שנצפה של הדגימות. בשלב הבא, חלקו את הערך המתקבל בסטיית התקן מחולקת בשורש הריבועי של מספר הערכים שנצפו. לפיכך, נתון הבדיקה מחושב להיות 2.83, או (0.02 - 0.01) / (0.025 / (50) ^ (1/2)). המשקיע דוחה את השערת האפס מכיוון ש- z עולה על 1.96 ומגיע למסקנה שהתשואה היומית הממוצעת גבוהה מ- 1%.