הימר בצורה חכמה יותר עם סימולציה של מונטה קרלו

בתחום הפיננסים יש מידה לא מבוטלת של אי וודאות וסיכון הכרוכים באמידת הערך העתידי של נתונים או סכומים עקב המגוון הרחב של התוצאות הפוטנציאליות. סימולציה של מונטה קרלו (MCS) היא טכניקה אחת המסייעת להפחית את אי הוודאות הכרוכה בהערכת התוצאות העתידיות. ניתן להחיל MCS על דגמים מורכבים, לא ליניאריים, או להשתמש בהם כדי להעריך את הדיוק והביצועים של דגמים אחרים. ניתן ליישם אותו גם בניהול סיכונים, ניהול תיקים, נגזרי תמחור, תכנון אסטרטגי, תכנון פרויקטים, מידול עלויות ותחומים אחרים.

הגדרה

MCS היא טכניקה הממירה אי וודאות במשתני קלט של מודל לפיזור הסתברות. על ידי שילוב ההתפלגויות ובחירה אקראית של ערכים מהם, הוא מחושב מחדש את המודל המדמה פעמים רבות ומביא את ההסתברות לפלט.

מאפיינים בסיסיים

MCS מאפשר להשתמש במספר כניסות במקביל ליצירת חלוקת ההסתברות לפלט אחד או יותר. ניתן להקצות לכניסות של המודל סוגים שונים של התפלגויות הסתברות. כאשר ההפצה אינה ידועה, ניתן לבחור בזה שמייצג את ההתאמה הטובה ביותר. השימוש במספרים אקראיים מאפיין MCS כשיטה סטוכסטית. המספרים האקראיים צריכים להיות בלתי תלויים; לא צריך להתקיים שום מתאם ביניהם. MCS מייצר את הפלט כטווח במקום כערך קבוע ומראה עד כמה סביר להניח שערך הפלט יתרחש בטווח.

כמה הפצות הסתברות נפוצות בשימוש ב- MCS

התפלגות רגילה / גאוסית - חלוקה רציפה המיושמת במצבים בהם ניתנת הממוצע והסטיית התקן והממוצע מייצג את הערך הסביר ביותר של המשתנה. זה סימטרי סביב הממוצע ואינו מוגבל.

התפלגות Lognormal - חלוקה רציפה המוגדרת לפי ממוצע וסטיית תקן. זה מתאים למשתנה שנע בין אפס לאינסוף, עם שיפוט חיובי ועם לוגריתם טבעי מופץ בדרך כלל.

התפלגות משולשת - חלוקה רציפה עם ערכי מינימום ומקסימום קבועים. זה מוגבל בערכי המינימום והמקסימום ויכול להיות סימטרי (הערך הסביר ביותר = ממוצע = חציון) או א-סימטרי.

התפלגות אחידה - חלוקה רציפה המוגבלת בערכי מינימום ומקסימום ידועים. בניגוד להתפלגות המשולשת, הסבירות להתרחשות הערכים בין המינימום למקסימום זהה.

התפלגות מעריכית - חלוקה רציפה המשמשת להמחשת הזמן בין התרחשויות עצמאיות, בתנאי ששיעור המופעים ידוע.

המתמטיקה מאחורי MCS

קחו בחשבון שיש לנו פונקציה מוערכת באמת g (X) עם פונקצית תדירות ההסתברות P (x) (אם X הוא בדיד), או פונקצית צפיפות ההסתברות f (x) (אם X הוא רציף). אז נוכל להגדיר את הערך הצפוי של g (X) במונחים דיסקרטיים ורצופים בהתאמה:

Deen $\begin{matrix} ה (ז (איקס)) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} ז (איקס) ע (איקס), \\ איפה ע (איקס) > 0 ו \sum_{- \infty}^{+ \infty} ע (איקס) = 1 \\ ה (ז (איקס)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} ז (איקס) ו (איקס) ד איקס, \\ איפה ו (איקס) > 0 ו \int_{- \infty}^{+ \infty} ו (איקס) ד איקס = 1 \\ בשלב הבא, ערכו רישומים אקראיים של, שנקראו n איקס ({איקס}_{1}, \dots, {איקס}_{n}) \\ ריצות ניסיון או הפעלת סימולציה, חישוב ז ({איקס}_{1}), \dots, ז ({איקס}_{n}) \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & E (g (X)) = \ sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ טקסט {איפה} P (x)> 0 \ טקסט {ו-} סכום ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {Where} f (x)> 0 \ text {and} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {הבא, ערוך $ n $ ציורים אקראיים של $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, שנקרא} \ & \ text {ריצות ניסיון או הפעלת סימולציה, חישוב $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {ומצא את הממוצע של $ g (x) $ של המדגם:} end {מתואם}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), כאשר P (x)> 0 ו- − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, כאשר f (x)> 0 ו- ∫ − + ∞ f (x) dx = 1 הבא, צרו n ציורים אקראיים של X (x1,…, xn), נקרא ריצות ניסיון או ריצות סימולציה, חישוב g (x1),…, g (xn)

Deen $\begin{matrix} ז_{n}^{μ} (איקס) = \frac{1}{n} \sum_{אני = 1}^{n} ז ({איקס}_{אני}), המייצג את הסימולציה הסופית \\ ערך של ה (ז (איקס)) . \\ לכן ז_{n}^{μ} (איקס) = \frac{1}{n} \sum_{אני = 1}^{n} ז (איקס) יהיה מונטה קרלו \\ אומדן של ה (ז (איקס)) . \\ כפי ש n \to \infty, ז_{n}^{μ} (איקס) \to ה (ז (איקס)), וכך אנו יכולים כעת \\ לחשב את הפיזור סביב הממוצע המשוער עם \\ השונות הבלתי משוחדת של ז_{n}^{μ} (איקס) : \end{matrix} \ begin {מתיישר} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {המייצג את הדמות הסופית} \ & \ text { ערך של} E (g (X)). \\\\ & \ text {לכן} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) text {יהיה מונטה קרלו} \ & \ text {אומדן של} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) ל- E (g (X)), \ text {כך אנו יכולים}} \ & \ text {לחשב את הפיזור סביב הממוצע המשוער עם} \ & \ text {השונות הבלתי-משוחקת של} g ^ \ mu_n (X) טקסט {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n (x)) ^ 2. \ סוף {מיושר}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), המייצג את הערך הסימולציה הסופי של E (g (X)) ולכן gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) יהיה מונטה קרלוסטימטור של E (g (X)). כ- n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), כך כעת אנו יכולים לחשב את הפיזור סביב הממוצע המשוער עם שונות לא משוחדת של gnμ (X):

דוגמא פשוטה

כיצד אי הוודאות במחיר היחידה, מכירות היחידות ועלויות משתנות ישפיעו על ה- EBITD?

מכירות של יחידות זכויות יוצרים) - (עלויות משתנות + עלויות קבועות)

נסביר את אי הוודאות בתשומות - מחיר יחידה, מכירת יחידות ועלויות משתנות - תוך שימוש בתפוצה משולשת, המוגדרת על ידי הערכים המינימליים והמקסימליים של התשומות מהטבלה.

זכויות יוצרים

תרשים רגישות

תרשים רגישות יכול להיות שימושי מאוד כשמדובר בניתוח השפעת התשומות על הפלט. מה שכתוב הוא שמכירות היחידות מהוות 62% מהשונות ב- EBITD המדמה, עלויות משתנות עבור 28.6% ומחיר היחידה 9.4%. המתאם בין מכירות יחידות לבין EBITD ובין מחיר יחידה ל- EBITD הוא חיובי או עלייה במכירות היחידות או במחיר היחידה תביא לעלייה ב- EBITD. לעומת זאת, עלויות משתנות ו- EBITD מתואמות באופן שלילי, ועל ידי הפחתת עלויות משתנות נעלה את ה- EBITD.

זכויות יוצרים

היזהר כי הגדרת אי הוודאות של ערך קלט על ידי חלוקת הסתברות שאינה תואמת לזו האמיתית ודגימה ממנה תביא לתוצאות שגויות. בנוסף, ההנחה שמשתני הקלט אינם תלויים עשויה להיות לא תקפה. תוצאות מטעות עשויות להגיע מתשומות שהן בלעדיות זו מזו או אם נמצא מתאם משמעותי בין שתי הפצות קלט או יותר.

בשורה התחתונה

טכניקת MCS היא פשוטה וגמישה. זה לא יכול למחוק את חוסר הוודאות והסיכון, אבל זה יכול להקל עליהם את הבנתם על ידי ייחוס מאפיינים הסתברותיים לתשומות ולפלטים של מודל. זה יכול להיות שימושי מאוד לקביעת סיכונים וגורמים שונים המשפיעים על משתנים חזויים, ולכן זה יכול להוביל לתחזיות מדויקות יותר. כמו כן, שים לב שמספר הניסויים לא אמור להיות קטן מדי, מכיוון שזה אולי לא מספיק כדי לדמות את המודל, וגורם לאשכול ערכים.

תוכן עניינים: