תוכן העניינים
- מה המודל השחור השולס?
- היסודות של מודל BSM
- הנוסחה של שחור שולס
- מה המודל אומר לך?
- מגבלות
מה המודל השחור השולס?
המודל Black Scholes, הידוע גם בשם Black-Scholes-Merton (BSM), הוא מודל מתמטי לתמחור של חוזה אופציות. בפרט, המודל מעריך את השונות לאורך זמן של מכשירים פיננסיים כמו מניות, ושימוש בתנודתיות המשתמעת של הנכס הבסיסי נגזרת ממחיר של אופציית שיחה.
Takeaways מפתח
- מודל Black-Scholes Merton (BSM) הוא משוואה דיפרנציאלית המשמשת לפתרון עבור מחירי אופציות. המודל זכה בפרס נובל בכלכלה. מודל ה- BSM הסטנדרטי משמש רק לתמחור אופציות אירופאיות ואינו לוקח בחשבון שאופציות אמריקאיות יכלו יש לממש לפני תאריך התפוגה.
היסודות של מודל השחורים השחורים
המודל מניח כי מחיר הנכסים הנסחרים בכבדות עוקב אחר תנועה בראונית גיאומטרית עם סחף ותנודתיות מתמדת. כאשר הוא מיושם על אופציה למניה, המודל משלב את השינוי במחיר קבוע של המניה, את ערך הזמן של הכסף, את מחיר השביתה של האופציה ואת הזמן לתאריך האופציה.
נקרא גם Black-Scholes-Merton, זה היה הדגם הראשון בשימוש נרחב לתמחור אופציות. הוא משמש לחישוב הערך התיאורטי של אופציות באמצעות מחירי מניות שוטפים, דיבידנדים צפויים, מחיר השביתה של האופציה, ריביות צפויות, זמן לפקיעה ותנודתיות צפויה.
הנוסחה, שפותחה על ידי שלושה כלכלנים - פישר בלאק, מירון שולס ורוברט מרטון - היא אולי המודל הידוע ביותר בעולם לתמחור אופציות. זה הוצג במאמרם משנת 1973, "התמחור של אפשרויות והתחייבויות תאגידיות", שפורסם בכתב העת Journal of Political Economy . בלאק נפטר שנתיים לפני ששולס ומרטון קיבלו את פרס נובל לכלכלה משנת 1997 על עבודתם במציאת שיטה חדשה לקביעת ערך הנגזרים (פרס נובל לא ניתן לאחר פוסטום. עם זאת, ועדת נובל הכירה בתפקידו של שחור ב דגם שחור-שולס).
מודל Black-Scholes מניח הנחות מסוימות:
- האופציה היא אירופאית וניתנת למימושה רק עם תום התוקף. לא משולמים דיבידנדים במהלך חיי האופציה. שווקים הם יעילים (כלומר, לא ניתן לחזות תנועות שוק). אין עלויות עסקה בקניית האופציה. הסיכון- שיעור חופשי ותנודתיות של הבסיס ידועים וקבועים. התשואות על הבסיס מחולקות בדרך כלל.
בעוד שמודל Black-Scholes המקורי לא התייחס להשפעות הדיבידנדים ששולמו במהלך חיי האופציה, המודל מותאם לעיתים קרובות לחשבון עבור דיבידנדים על ידי קביעת ערך תאריך הדיבידנד לשעבר של המניה הבסיסית.
הנוסחה של שחור שולס
המתמטיקה המעורבת בנוסחה מורכבת ויכולה להיות מאיימת. למרבה המזל, אינך צריך לדעת או אפילו להבין את המתמטיקה כדי להשתמש במודלים של Black-Scholes באסטרטגיות שלך. לסוחרי האופציות יש גישה למגוון של מחשבונים מקוונים לאופציות, ורבות מפלטפורמות המסחר של ימינו מתהדרות בכלי ניתוח חזקים של אופציות, כולל אינדיקטורים וגיליונות אלקטרוניים המבצעים את החישובים ומפיקים את ערכי תמחור האופציות.
נוסחת אופציית השיחה של Black Scholes מחושבת על ידי הכפלת מחיר המניה בפונקצית חלוקת ההסתברות הרגילה המצטברת. לאחר מכן, הערך הנוכחי הנקי (NPV) של מחיר השביתה כפול ההתפלגות הרגילה המצטברת של התקן מופחת מהערך המתקבל של החישוב הקודם.
בסימון מתמטי:
Deen C = St N (d1) −Ke − rtN (d2) איפה: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t איפה: C = מחיר אופציות להתקשרות S = מלאי נוכחי (או בסיס אחר) KK = מחיר השביתה = יתרת ריבית נטולת סיכון = זמן לפדיון N = חלוקה רגילה
דגם שחור-שולס
מה אומר לך דוגמנית השחורים השחורים?
מודל Black Scholes הוא אחד המושגים החשובים ביותר בתורת הכספים המודרנית. זה פותח בשנת 1973 על ידי פישר בלאק, רוברט מרטון ומיירון שולס ונמצא בשימוש נרחב כיום. זה נחשב לאחת הדרכים הטובות ביותר לקביעת מחירים הוגנים של אופציות. מודל בלאק שולס דורש חמישה משתני כניסה: מחיר השביתה של אופציה, מחיר המניה הנוכחי, זמן התפוגה, השיעור נטול הסיכון והתנודתיות.
המודל מניח שמחירי מניות עוקבים אחר התפלגות לוגנלית מכיוון שמחירי הנכסים אינם יכולים להיות שליליים (הם מוגבלים באפס). זה ידוע גם כהפצה גאוסית. לעיתים קרובות, נצפתה כי במחירי הנכסים יש עורפויות ימניות משמעותיות ודרגה מסוימת של קורטוזיס (זנבות שומן). משמעות הדבר היא שמהלכים כלפי מטה בסיכון גבוה מתרחשים לעיתים קרובות יותר בשוק ממה שחזית הפצה רגילה.
ההנחה של מחירי נכסים בסיסיים לוגנליים אמורה אפוא להראות שהתנודתיות המרומזות דומות לכל מחיר שביתה על פי מודל Black-Scholes. עם זאת, מאז ההתרסקות בשוק בשנת 1987, התנודתיות המרומזת באופציות הכסף הייתה נמוכה מאלו שנמצאות מחוץ לכסף או רחוקות מהכסף. הסיבה לתופעות היא שהשוק מתמחר בסבירות גבוהה יותר לתנודתיות גבוהה לחיסרון בשווקים.
זה הוביל לנוכחותה של השיפוף בתנודתיות. כאשר התנודתיות המרומזת עבור אופציות עם תאריך תפוגה זהה ממופה על גבי גרף, ניתן לראות חיוך או צורה מוטה. לפיכך, מודל Black-Scholes אינו יעיל לחישוב תנודתיות משתמעת.
מגבלות של דגם השולס השחור
כאמור, מודל בלאק שולס משמש רק לתמחור אופציות אירופאיות ואינו לוקח בחשבון כי ניתן לממש אופציות אמריקאיות לפני תאריך התפוגה. יתר על כן, המודל מניח כי דיבידנדים ושיעורים ללא סיכון הם קבועים, אך יתכן וזה לא נכון במציאות. המודל גם מניח שהתנודתיות נותרה קבועה לאורך חיי האופציה, וזה לא המקרה מכיוון שהתנודתיות משתנה עם רמת ההיצע והביקוש.
יתר על כן, המודל מניח כי אין עלויות ומיסי עסקה; כי הריבית נטולת הסיכון היא קבועה עבור כל הפדיונות; שמותר למכור קצרצר ניירות ערך תוך שימוש בתמורה; ושאין הזדמנויות ארביטראז 'נטולות סיכון. הנחות אלה יכולות להביא למחירים החורגים מהעולם האמיתי בו נמצאים גורמים אלה.
שחור, שולס, מרטון. © KhanAcademy
