מה משפט הגבול המרכזי (CLT)?
במחקר תורת ההסתברות, משפט הגבול המרכזי (CLT) קובע כי חלוקת המדגם פירושה מקורבת להתפלגות נורמלית (המכונה גם "עקומת פעמון") ככל שגודל המדגם גדול יותר, בהנחה שכל הדגימות זהות גודל ובלי קשר לצורת התפלגות האוכלוסין.
אם נאמר אחרת, CLT הוא תיאוריה סטטיסטית הקובעת כי בהינתן גודל מדגם מספיק גדול מאוכלוסייה עם רמת שונות סופית, הממוצע של כל הדגימות מאותה אוכלוסיה יהיה שווה בערך לממוצע האוכלוסייה. יתר על כן, כל הדגימות יעבדו על פי תבנית התפלגות רגילה משוערת, כאשר כל השונות שווה בערך לשונות האוכלוסייה, מחולקת לפי גודל כל מדגם.
למרות שמושג זה פותח לראשונה על ידי אברהם דה מויבר בשנת 1733, הוא לא נקרא רשמית עד 1930, אז ציין המתמטיקאי ההונגרי ג'ורג 'פוליה רשמית את משפט הגבול המרכזי.
משפט גבול מרכזי
הבנת משפט הגבול המרכזי (CLT)
על פי משפט הגבול המרכזי, הממוצע של מדגם נתונים יהיה קרוב יותר לממוצע האוכלוסייה המדוברת ככל שגודל המדגם יגדל, על אף התפלגות הנתונים בפועל. במילים אחרות, הנתונים מדויקים אם ההפצה תקינה או סוטה.
ככלל, גדלי מדגם השווים ל -30 או גדולים יותר נחשבים כמספיקים לכך שה- CLT יכול להחזיק, כלומר פירוש אמצעי המדגם מופץ באופן רגיל למדי. לפיכך, ככל שמוצאים דגימות רבות יותר, כך התוצאות המצוירות בתרשים מקבלות צורה של התפלגות רגילה.
משפט גבול מרכזי מציג תופעה שבה הממוצע של אמצעי המדגם וסטיות התקן שווים בין ממוצע האוכלוסייה לסטיית התקן, דבר שהוא שימושי ביותר לניבוי מדויק של מאפייני אוכלוסיות.
Takeaways מפתח
- משפט הגבול המרכזי (CLT) קובע כי התפלגות מדגם פירושו משוערת לפיזור רגיל ככל שגודל המדגם גדל. גדלים לדוגמא השווים ל -30 או גדולים יותר נחשבים מספיקים כדי ש- CLT יכול להחזיק. היבט מרכזי של CLT הוא שה- הממוצע של אמצעי המדגם וסטיות התקן ישתווה לממוצע האוכלוסייה וסטיית התקן. גודל מדגם גדול מספיק יכול לחזות את המאפיינים של אוכלוסיה במדויק.
משפט הגבול המרכזי במימון
ה- CLT שימושי בבחינת התשואות של מניות בודדות או מדדים רחבים יותר, מכיוון שהניתוח פשוט, בגלל הקלות היחסית בהפקת הנתונים הכספיים הנחוצים. כתוצאה מכך, משקיעים מכל הסוגים מסתמכים על ה- CLT כדי לנתח את התשואות למניות, לבנות תיקים ולנהל סיכונים.
נניח, למשל, משקיע מעוניין לנתח את התשואה הכוללת של מדד מניות הכולל 1, 000 מניות. בתרחיש זה, אותו משקיע יכול פשוט ללמוד מדגם אקראי של מניות, כדי לטפח תשואות משוערות של המדד הכולל. יש לדגום לפחות 30 מניות שנבחרו באופן אקראי, על פני מגזרים שונים, כדי לקבל את משפט הגבול המרכזי. יתר על כן, יש להחליף מניות שנבחרו בעבר עם שמות שונים, בכדי לסייע בהעלמת ההטיה.
