תוכן העניינים
- סימולציית מונטה קרלו
- משחק הקוביות
- שלב 1: אירועי גלגול קוביות
- שלב 2: טווח התוצאות
- שלב 3: מסקנות
- שלב 4: מספר גלילי הקוביות
- שלב 5: סימולציה
- שלב 6: הסתברות
ניתן לפתח הדמיה של מונטה קרלו באמצעות Microsoft Excel ומשחק קוביות. סימולציה של מונטה קרלו היא שיטה מספרית מתמטית המשתמשת בתיקיות אקראיות לביצוע חישובים ובעיות מורכבות. כיום נעשה בו שימוש נרחב וממלא תפקיד מרכזי בתחומים שונים כמו פיננסים, פיסיקה, כימיה וכלכלה.
Takeaways מפתח
- שיטת מונטה קרלו מבקשת לפתור בעיות מורכבות בשיטות אקראיות והסתברותיות. ניתן לפתח הדמיה של מונטה קרלו באמצעות Microsoft Excel ומשחק קוביות. ניתן להשתמש בטבלת נתונים לייצור התוצאות - יש צורך בסך הכל 5, 000 תוצאות להכין את הדמיית מונטה קרלו.
סימולציית מונטה קרלו
שיטת מונטה קרלו הומצאה על ידי ניקולס מטרופוליס בשנת 1947 ומבקשת לפתור בעיות מורכבות בשיטות אקראיות והסתברותיות. המונח מונטה קרלו מקורו באזור האדמיניסטרטיבי במונאקו הידוע כמקום בו האליטות האירופיות מהמרות.
שיטת הסימולציה של מונטה קרלו מחשבת את ההסתברות לאינטגרלים ופותרת משוואות דיפרנציאליות חלקיות, ובכך מציגה גישה סטטיסטית לסיכון בהחלטה הסתברותית. למרות שקיימים כלים סטטיסטיים מתקדמים רבים ליצירת הדמיות מונטה קרלו, קל יותר לדמות את החוק התקין ואת החוק האחיד באמצעות Microsoft Excel ולעקוף את התשתיות המתמטיות.
מתי להשתמש בסימולציה של מונטה קרלו
אנו משתמשים בשיטת מונטה קרלו כאשר בעיה מורכבת מדי וקשה לביצוע על ידי חישוב ישיר. השימוש בסימולציה יכול לסייע במתן פתרונות לסיטואציות שמתגלות כבלתי בטוחות. מספר גדול של איטרציות מאפשר הדמיה של ההתפלגות הרגילה. ניתן להשתמש בו גם כדי להבין כיצד עובד הסיכון ולהבין את חוסר הוודאות במודלי החיזוי.
כפי שצוין לעיל, לעתים קרובות משתמשים בסימולציה בתחומים רבים ושונים, כולל ניהול כספים, מדע, הנדסה ושרשרת אספקה - במיוחד במקרים בהם ישנם הרבה יותר מדי משתנים אקראיים במשחק. לדוגמה, אנליסטים עשויים להשתמש בסימולציות של מונטה קרלו על מנת להעריך נגזרים הכוללים אופציות או לקביעת סיכונים כולל הסבירות כי חברה עשויה להחליף את חובותיה.
משחק הקוביות
לצורך הדמיית מונטה קרלו אנו מבודדים מספר משתני מפתח השולטים ומתארים את תוצאות הניסוי, ואז מקצים חלוקת הסתברות לאחר שבוצע מספר גדול של דגימות אקראיות. כדי להפגין, בואו ניקח משחק קוביות כדוגמן. כך מתגלגל משחק הקוביות:
• השחקן זורק שלוש קוביות שיש להן שלוש צדדים שלוש פעמים.
• אם סך השלוש זורק הוא שבע או 11, השחקן ינצח.
• אם סך שלוש השלכות הוא: שלוש, ארבע, חמש, 16, 17 או 18, השחקן מפסיד.
• אם הסכום הוא תוצאה אחרת, השחקן משחק שוב ומגלגל את הקוביות מחדש.
• כאשר השחקן זורק את הקוביות שוב, המשחק ממשיך באותה צורה, פרט לכך שהשחקן מנצח כשהסכום שווה לסכום שנקבע בסיבוב הראשון.
מומלץ להשתמש בטבלת נתונים כדי ליצור את התוצאות. יתר על כן, יש צורך ב -5, 000 תוצאות להכנת הדמיית מונטה קרלו.
כדי להכין את הדמיית מונטה קרלו אתה צריך 5, 000 תוצאות.
שלב 1: אירועי גלגול קוביות
ראשית, אנו מפתחים מגוון נתונים עם התוצאות של כל אחד משלושת הקוביות במשך 50 גלילים. לשם כך, מומלץ להשתמש בפונקציה "RANDBETWEEN (1, 6)". כך, בכל פעם שאנחנו לוחצים על F9, אנו מייצרים קבוצה חדשה של תוצאות רול. התא "התוצאה" הוא הסכום הכולל של התוצאות משלושת הלחמניות.
שלב 2: טווח התוצאות
לאחר מכן, עלינו לפתח מגוון נתונים כדי לזהות את התוצאות האפשריות לסיבוב הראשון ולסבבים הבאים. יש טווח נתונים של שלוש עמודות. בעמודה הראשונה, יש לנו את המספרים 1 עד 18. נתונים אלו מייצגים את התוצאות האפשריות לאחר גלגול הקוביות שלוש פעמים: המקסימום הוא 3 x 6 = 18. שימו לב כי עבור תאים אחד ושניים, הממצאים הם N / שכן אי אפשר להשיג אחד או שניים בעזרת שלושה קוביות. המינימום הוא שלוש.
בעמודה השנייה נכללות המסקנות האפשריות לאחר הסיבוב הראשון. כפי שנאמר בהצהרה הראשונית, או שהשחקן מנצח (Win) או מאבד (הפסד), או שהם חוזרים ומשחקים (Re-roll), תלוי בתוצאה (בסך הכל שלוש גלילי הקוביות).
בעמודה השלישית נרשמות המסקנות האפשריות לסיבובים הבאים. אנו יכולים להשיג תוצאות אלה באמצעות הפונקציה "IF". זה מבטיח שאם התוצאה שהושגה שווה לתוצאה שהושגה בסיבוב הראשון, אנו מנצחים, אחרת אנו פועלים לפי הכללים הראשוניים של ההצגה המקורית כדי לקבוע אם אנו מגלגלים מחדש את הקוביות.
שלב 3: מסקנות
בשלב זה אנו מזהים את התוצאה של 50 גלילי הקוביות. ניתן להשיג את המסקנה הראשונה בעזרת פונקציית אינדקס. פונקציה זו מחפשת את התוצאות האפשריות של הסיבוב הראשון, את המסקנה המתאימה לתוצאה שהתקבלה. לדוגמה, כשאנחנו מגלגלים שישייה, אנחנו שוב משחקים.
ניתן להשיג את הממצאים של גלילי קוביות אחרים, באמצעות פונקציית "OR" ופונקציית אינדקס המקוננת בפונקציה "IF". פונקציה זו אומרת ל- Excel, "אם התוצאה הקודמת היא Win or Lose", הפסק לגלגל את הקוביות כי ברגע שניצחנו או הפסדנו, סיימנו. אחרת, אנו עוברים לטור המסקנות האפשריות הבאות ואנחנו מזהים את מסקנת התוצאה.
שלב 4: מספר גלילי הקוביות
כעת אנו קובעים את מספר גלילי הקוביות הנדרשים לפני ההפסד או הזכייה. לשם כך אנו יכולים להשתמש בפונקציה "COUNTIF", המחייבת את Excel לספור את התוצאות של "רול מחדש" ולהוסיף לה את המספרה אחת. זה מוסיף אחד מכיוון שיש לנו סיבוב נוסף נוסף, ואנחנו משיגים תוצאה סופית (לנצח או להפסיד).
שלב 5: סימולציה
אנו מפתחים טווח למעקב אחר תוצאות הדמיות שונות. לשם כך ניצור שלוש עמודות. בעמודה הראשונה אחת מהנתונים הכלולים היא 5, 000. בעמודה השנייה, נחפש את התוצאה לאחר 50 גלילי קוביות. בעמודה השלישית, כותרת העמוד, נחפש את מספר גלילי הקוביות לפני השגת הסטטוס הסופי (לנצח או להפסיד).
לאחר מכן, ניצור טבלת ניתוח רגישות באמצעות נתוני התכונות או טבלת נתוני טבלה (רגישות זו תוכנס בטבלה השנייה ובעמודות השלישיות). בניתוח רגישות זה, יש להכניס את מספר האירועים של אחד עד 5, 000 לתא A1 של הקובץ. למעשה, אפשר לבחור כל תא ריק. הרעיון הוא פשוט להכריח חישוב מחדש בכל פעם וכך לקבל גלילי קוביות חדשים (תוצאות של הדמיות חדשות) מבלי לפגוע בפורמולות במקום.
שלב 6: הסתברות
סוף סוף אנו יכולים לחשב את ההסתברויות של ניצחון והפסד. אנו עושים זאת באמצעות הפונקציה "COUNTIF". הנוסחה סופרת את המספר של "לנצח" ו"הפסד "ואז מחלקת על ידי המספר הכולל של האירועים, 5, 000, כדי להשיג את הפרופורציה המתאימה של זה לזה. סוף סוף אנו רואים שההסתברות לקבל תוצאה של Win היא 73.2% ולפיכך תוצאה של אובדן היא אפוא 26.8%.
