הגדרת כלל אמפירי

מהו הכלל האמפירי?

הכלל האמפירי, המכונה גם כלל שלוש הסיגמה או כלל 68-95-99.7, הוא כלל סטטיסטי הקובע כי עבור חלוקה נורמלית כמעט כל הנתונים נופלים בשלוש סטיות תקן (מסומן על ידי σ) של הממוצע (מצוין על ידי μ). בפירוט הכלל האמפירי מראה כי 68% נופלים בסטיית התקן הראשונה (µ ± σ), 95% בשתי סטיות התקן הראשונות (µ ± 2σ) ו 99.7% בתוך שלוש סטיות התקן הראשונות (µ ± 3σ).

שלטון אמפירי

הבנת הכלל האמפירי

הכלל האמפירי משמש לרוב בסטטיסטיקה לצורך חיזוי תוצאות סופיות. לאחר חישוב סטיית התקן ולפני איסוף נתונים מדויקים, ניתן להשתמש כלל זה כאומדן גס של תוצאות הנתונים הממשמש ובא. ניתן להשתמש בהסתברות זו בינתיים מכיוון שאיסוף נתונים מתאימים עשוי להימשך זמן רב או אפילו בלתי אפשרי. הכלל האמפירי משמש גם כדרך גסה לבחון את "הנורמליות" של התפלגות. אם יותר מדי נקודות נתונים נופלות משלושת גבולות סטיית התקן, הדבר מרמז על כך שההפצה אינה תקינה.

Takeaways מפתח

• הכלל האמפירי קובע כי כמעט כל הנתונים נמצאים בתוך 3 סטיות תקן של הממוצע לפיזור רגיל. תחת כלל זה, 68% מהנתונים נופלים בסטיית תקן אחת. תשעים וחמישה אחוזים מהנתונים נמצאים בשתי סטיות תקן. שלוש סטיות תקן הן 99.7% מהנתונים.

דוגמאות לכלל האמפירי

נניח שאוכלוסיית בעלי חיים בגן חיות ידועה כמפוצה בדרך כלל. כל חיה חיה בגיל 13.1 בממוצע (ממוצע), וסטיית התקן של תוחלת החיים היא 1.5 שנים. אם מישהו רוצה לדעת את ההסתברות שבעל חיים יחיה יותר מ- 14.6 שנים, הוא יכול להשתמש בכלל האמפירי. בידיעה שממוצע ההתפלגות הוא בן 13.1, טווחי הגילאים הבאים מתרחשים עבור כל סטיית תקן:

• סטיית תקן אחת (μ ± σ): (13.1 - 1.5) עד (13.1 + 1.5), או 11.6 עד 14.6 סטיות תקן (µ ± 2σ): 13.1 - (2 x 1.5) עד 13.1 + (2 x 1.5), או 10.1 עד 16.1 שלוש סטיות תקן (µ ± 3σ): 13.1 - (3 x 1.5) עד 13.1 + (3 x 1.5), או, 8.6 עד 17.6

האדם הפותר בעיה זו צריך לחשב את ההסתברות הכוללת של החיה שחיה 14.6 שנים ומעלה. הכלל האמפירי מראה כי 68% מההתפלגות טמונה בסטיית תקן אחת, במקרה זה, בין 11.6 ל- 14.6 שנים. לפיכך, 32% הנותרים מההפצה נמצאים מחוץ לתחום זה. המחצית שוכנת מעל 14.6 ומחציתה נמצאת מתחת ל 11.6. אז ההסתברות של החיה לחיות יותר מ- 14.6 היא 16% (מחושבת כ- 32% חלקי שניים).

כדוגמה נוספת, נניח במקום זאת שחיה בגן החיות חיה עד גיל 10 בממוצע, עם סטיית תקן של 1.4 שנים. נניח שמנסה לשמור על זווית ההסתברות של חיה לחיות יותר מ- 7.2 שנים. חלוקה זו נראית כך:

• סטיית תקן אחת (µ ± σ): 8.6 עד 11.4 שנים סטיות תקן (µ ± 2σ): 7.2 עד 12.8 שנים שלוש סטיות תקן ((µ ± 3σ): 5.8 עד 14.2 שנים

הכלל האמפירי קובע כי 95% מהתפלגות טמונה בשתי סטיות תקן. לפיכך, 5% נמצאים מחוץ לשתי סטיות תקן; מחצית מעל 12.8 שנים ומחצית מתחת ל 7.2 שנים. לפיכך, ההסתברות לחיות יותר מ- 7.2 שנים היא:

95% + (5% / 2) = 97.5%