צמיחה מעריכית היא תבנית של נתונים המציגה עליות גדולות יותר עם חלוף הזמן, ויוצרת עקומת פונקציה מעריכית. בתרשים, עקומה זו מתחילה לאט, נותרה כמעט שטוחה זמן מה לפני שהיא מתגברת במהירות כך שהיא מופיעה כמעט אנכית. זה לפי הנוסחה:
V = S * (1 + R) ^ T
ניתן לקבוע את הערך הנוכחי, V, של נקודת התחלה ראשונית בכפוף לצמיחה מעריכית על ידי הכפלת ערך ההתחלה, S, בסכום של אחד בתוספת שיעור הריבית, R, המועלה לכוח T, או המספר תקופות שחלפו.
פירוק צמיחה מעריכית
בתחום הפיננסים, התשואות המורכבות גורמות לצמיחה מעריכית. כוח ההרכבה הוא אחד הכוחות החזקים ביותר במימון. מושג זה מאפשר למשקיעים ליצור סכומים גדולים עם הון התחלתי מועט. חשבונות חיסכון הנושאים ריבית מורכבת הם דוגמאות נפוצות.
יישום צמיחה מעריכית
נניח שאתה מפקיד 1, 000 דולר בחשבון שמרוויח ריבית מובטחת של 10%. אם החשבון נושא ריבית פשוטה, תרוויחו 100 דולר לשנה. סכום הריבית ששולם לא ישתנה כל עוד לא מבוצעים פיקדונות נוספים.
אם החשבון נושא ריבית מורכבת, לעומת זאת, תרוויח ריבית בסך החשבון המצטבר. בכל שנה יחיל המלווה את הריבית על סכום ההפקדה הראשונית, יחד עם כל ריבית ששולמה בעבר. בשנה הראשונה, הריבית שנצברה היא עדיין 10% או 100 $. עם זאת בשנה השנייה שיעור 10% מוחל על סך הכל 1, 100 דולר, ומניב 110 דולר. עם כל השנה שלאחר מכן גדל סכום הריבית ששולמה ויוצר צמיחה מואצת או מעריכית במהירות. לאחר 30 שנה, ללא צורך בהפקדות אחרות, חשבונך יהיה שווה $ 17, 449.40.
אמנם לעיתים קרובות משתמשים בצמיחה מעריכית במודלים פיננסיים, אך המציאות לעיתים קרובות מורכבת יותר. היישום של צמיחה מעריכית עובד היטב בדוגמה שלמעלה מכיוון ששיעור הריבית מובטח ואינו משתנה לאורך זמן. ברוב ההשקעות זה לא המקרה. לדוגמה, תשואות שוק המניות אינן עוקבות כל שנה בממוצעים ארוכי טווח מדי שנה, כך מעריכים דגמים רבים.
שיטות אחרות לחיזוי תשואות לטווח הארוך - כמו הדמיית מונטה קרלו, המשתמשת בהפצות הסתברות כדי לקבוע את הסבירות לתוצאות פוטנציאליות שונות - ראו פופולריות הולכת וגוברת. מודלים של צמיחה מעריכית מועילים יותר לחיזוי תשואות השקעה כאשר קצב הצמיחה יציב.
