הגדרת מתאם הפוך

מהי מתאם הפוך?

מתאם הפוך, המכונה גם מתאם שלילי, הוא קשר מנוגד בין שני משתנים כך שהם נעים לכיוונים מנוגדים. לדוגמה, עם משתנים A ו- B, ככל ש- A עולה, B יורדת, וככל ש- A יורדת, B עולה. במינוח סטטיסטי נקבע מתאם הפוך על ידי מקדם המתאם "r" בעל ערך בין -1 ל -0, כאשר r = -1 מציין מתאם הפוך מושלם.

Takeaways מפתח

• למרות ששתי קבוצות נתונים עשויות להיות בעלות מתאם שלילי חזק, אין פירוש הדבר שלהתנהגות של אחת יש השפעה או קשר סיבתי עם האחר. הקשר בין שני משתנים יכול להשתנות לאורך זמן ויכול להיות שיש תקופות של מתאם חיובי כ נו.

גרף מתאם הפוך

ניתן לתאר שתי קבוצות של נקודות נתונים בתרשים בציר x ו- y כדי לבדוק אם יש מתאם. זה נקרא תרשים פיזור, והוא מייצג דרך חזותית לבדוק אם יש מתאם חיובי או שלילי. הגרף שלהלן ממחיש מתאם שלילי חזק בין שתי קבוצות של נקודות נתונים המתוארות בתרשים.

תרשים עלילת פיזור. Investopedia

דוגמה לחישוב מתאם הפוך

ניתן לחשב את המתאם בין שתי קבוצות נתונים כדי להגיע לתוצאה מספרית. הסטטיסטיקה המתקבלת משמשת באופן חזוי להערכת מדדים כמו היתרונות להפחתת הסיכון של פיזור תיקים ונתונים חשובים אחרים. הדוגמה המוצגת להלן מראה כיצד לחשב את הנתונים.

נניח שאנליטיקאי צריך לחשב את מידת המתאם בין שתי מערכות הנתונים הבאות:

• X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

ישנם שלושה שלבים המעורבים במציאת המתאם. ראשית, הוסף את כל ערכי ה- X כדי למצוא את SUM (X), הוסף את כל ערכי ה- Y כדי למצוא את SUM (Y) וכפל כל ערך X בערך ה- Y המתאים שלו וסכם אותם כדי למצוא את SUM (X, Y):

Deen SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

Deen SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

Deen SUM (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26, 926

השלב הבא הוא לקחת כל ערך X, לרבוע אותו ולסכם את כל הערכים הללו כדי למצוא את SUM (x ²). כך גם לערכי Y:

Deen $\text{SUM}\left({\mathrm{איקס}}^2\right)=\left(55^2\right)+\left(3{\mathrm{ז}}^2\right)+\left(100^2\right)+\dots +\left(88^2\right)=28,623$ SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28, 623

Deen $\text{SUM}\left({י}^2\right)=\left(91^2\right)+\left(60^2\right)+\left(\mathrm{ז}{0}^2\right)+\dots +\left(30^2\right)=35,9\mathrm{ז}1$ SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35, 971

מציין שיש שבע תצפיות, n, ניתן להשתמש בנוסחה הבאה כדי למצוא את מקדם המתאם, r:

Deen $r=\frac{}{\sqrt{\times }}$ r = ×

בדוגמה זו, המתאם הוא:

• Deen $r=\frac{(\mathrm{ז}\times 26,926-(409\times 485\left)\right)}{\sqrt{\left(\right(\mathrm{ז}\times 28,623-409^2)\times (\mathrm{ז}\times 35,9\mathrm{ז}1-485^2\left)\right)}}$ r = ((7 × 28, 623−4092) × (7 × 35, 971−4852)) (7 × 26, 926− (409 × 485)) $r=9,883÷23,414$ r = 9, 883 ÷ 23, 414 $r=-0.42$ r = −0.42

לשתי מערכי הנתונים יש מתאם הפוך של -0.42.

מה מתאם הפוך אומר לך?

מתאם הפוך אומר לך שכאשר משתנה אחד עולה, השני נופל. בשווקים הפיננסיים, הדוגמה הטובה ביותר למתאם הפוך היא ככל הנראה זו בין הדולר האמריקני לזהב. כאשר הדולר האמריקני יורד מול מטבעות עיקריים, זהב נתפס בדרך כלל כעלייה, וככל שהדולר האמריקאי מתעריך, הזהב יורד במחיר.

יש לזכור שתי נקודות ביחס למתאם שלילי. ראשית, קיומה של מתאם שלילי, או מתאם חיובי לצורך העניין, אינו מרמז בהכרח על קשר סיבתי. שנית, הקשר בין שני משתנים אינו סטטי ומשתנה לאורך זמן, מה שאומר שהמשתנים עשויים להציג מתאם הפוך במהלך תקופות מסוימות ומתאם חיובי במהלך אחרים.

מגבלות השימוש במתאם הפוך

ניתוחי מתאם יכולים לחשוף מידע שימושי על הקשר בין שני משתנים, כגון האופן בו שוקי המניות והאג"ח לרוב נעים בכיוונים מנוגדים. עם זאת, הניתוח אינו שוקל במלואו מחיצות או התנהגות חריגה של כמה נקודות נתונים בתוך קבוצה נתונה של נקודות נתונים, העלולות להסיט את התוצאות.

כמו כן, כששני משתנים מראים מתאם שלילי, יתכנו כמה משתנים אחרים שלמרות שלא נכללו במחקר המתאם, הם למעשה משפיעים על המשתנה המדובר. למרות שלשני משתנים יש מתאם הפוך חזק מאוד, תוצאה זו לעולם אינה מרמזת על קשר בין סיבה לבין תוצאה. לבסוף, השימוש בתוצאות של ניתוח מתאם כדי להחיש את אותה מסקנה לנתונים חדשים טומן בחובו סיכון גבוה.