מהי שיטת הכיכרות הכי פחותות?
שיטת ה"פחות ריבועים "היא סוג של ניתוח רגרסיה מתמטי המשמש לקביעת קו ההתאמה הטוב ביותר עבור קבוצת נתונים, ומספק הדגמה חזותית של הקשר בין נקודות הנתונים. כל נקודת נתונים מייצגת את הקשר בין משתנה עצמאי ידוע למשתנה תלוי לא ידוע.
מה אומרת לך שיטת הכיכרות הכי פחות?
שיטת הריבועים הכי פחות מספקת את הרציונל הכללי למיקום קו ההתאמה הטוב ביותר בין נקודות הנתונים הנלמדים. היישום הנפוץ ביותר של שיטה זו, המכונה לעיתים "ליניארי" או "רגיל", נועד ליצור קו ישר אשר ממזער את סכום הריבועים של השגיאות הנוצרות על ידי תוצאות המשוואות הנלוות, כגון כשרידי הריבוע שנבעו מהבדלים בערך הנצפה, והערך הצפוי, בהתבסס על מודל זה.
שיטה זו של ניתוח רגרסיה מתחילה במערכת של נקודות נתונים שיש לתכנן בתרשים ציר x ו- y. אנליסט בשיטת הפחות ריבועים יפיק קו התאמה מיטבית שמסביר את הקשר הפוטנציאלי בין משתנים עצמאיים ותלויים.
בניתוח הרגרסיה, משתנים משתנים תלויים על ציר ה- Y האנכי, ואילו משתנים עצמאיים מאויירים על ציר ה- x האופקי. ייעודים אלה יהוו את המשוואה לקו ההתאמה הטובה ביותר שנקבע משיטת הריבועים הכי פחות.
בניגוד לבעיה לינארית, לבעיה הלא-לינארית הכי פחות ריבועית אין פיתרון סגור והיא נפתרת בדרך כלל על ידי איטרציה. גילוי שיטת הפחות ריבועים מיוחס לקרל פרידריך גאוס, שגילה את השיטה בשנת 1795.
Takeaways מפתח
- שיטת הריבועים הכי פחותה היא הליך סטטיסטי למציאת ההתאמה הטובה ביותר לקבוצת נקודות נתונים על ידי צמצום סכום הקיזוזים או שאריות הנקודות מהעקומה העלילה. רגרסיה של ריבועים לפחות משמשת לחיזוי התנהגות משתנים תלויים.
דוגמא לשיטת הכיכרות הכי פחות
דוגמה לשיטת הפחות ריבועים היא אנליסט המעוניין לבדוק את הקשר בין תשואות המניות של החברה, לבין התשואות של המדד שעבורו המניה היא מרכיב. בדוגמה זו, המטפל מבקש לבדוק את התלות בתשואות המניות בתשואות המדדים. כדי להשיג זאת, כל ההחזרים מתווים בתרשים. מחזירות המדד נקבעות אז כמשתנה הבלתי תלוי, ותשואות המניות הן המשתנה התלוי. קו ההתאמה הטובה ביותר מספק לאנליסט מקדמים המסבירים את רמת התלות.
קו המשוואה המתאימה ביותר
לקו ההתאמה הטובה ביותר שנקבע משיטת הריבועים הכי פחות יש משוואה המספרת את סיפור הקשר בין נקודות הנתונים. קו משוואות ההתאמה הטובה ביותר עשוי להיקבע על ידי מודלים של תוכנות מחשב, הכוללות סיכום של תפוקות לניתוח, כאשר המקדמים ותפוקות הסיכום מסבירים את התלות של המשתנים הנבדקים.
קו הרגרסיה הכי פחות ריבועים
אם הנתונים מראים קשר רזה יותר בין שני משתנים, הקו המתאים ביותר למערכת יחסים ליניארית זו נקרא קו רגרסיה הכי פחות ריבועי, אשר ממזער את המרחק האנכי מנקודות הנתונים לקו הרגרסיה. המונח "הכי פחות ריבועים" משמש מכיוון שהוא הסכום הקטן ביותר של ריבועי הטעויות, המכונה גם "שונות".
