מה הדגם של מרטון?
מודל מרטון הוא מודל ניתוח המשמש להערכת סיכון האשראי לחוב של חברה. אנליסטים ומשקיעים משתמשים במודל מרטון בכדי להבין עד כמה החברה מסוגלת לעמוד בהתחייבויות פיננסיות, לשירות חובותיה ולשקול את האפשרות הכללית שהיא תעבור למחדל אשראי.
בשנת 1974 הציע הכלכלן רוברט סי מרטון מודל זה להערכת סיכון האשראי המבני של חברה על ידי דוגמנות ההון של החברה כאופציית רכישה על נכסיה. דגם זה הוארך מאוחר יותר על ידי פישר בלאק ומירון שולס לפיתוח מודל התמחור של זוכת פרס נובל לשחור-שולס לאופציות.
הנוסחה לדגם מרטון היא
Deen E = Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) איפה: d1 = σv ΔT lnKVt + (r + 2σv2) ΔT andd2 = d1 −σv Δt E = ערך תיאורטי של הון עצמי של חברה = ערך נכסי החברה בתקופה tK = שווי החוב של החברה = תקופת זמן נוכחית T = תקופת זמן עתידית = ריבית ללא סיכון N = תקן מצטבר חלוקה נורמלית = טווח מעריכי (כלומר 2.7183…) σ = סטיית תקן של החזר המניות
קחו בחשבון שמניות של חברה מוכרות תמורת 210.59 דולר, תנודתיות מחיר המניה היא 14.04%, הריבית היא 0.2175%, מחיר השביתה הוא 205 $ וזמן התפוגה הוא ארבעה ימים. עם הערכים הנתונים, ערך אפשרות השיחה התיאורטית המיוצר על ידי המודל הוא -8.13.
מה הדגם של מרטון אומר לך?
קציני הלוואה ואנליסטים במניות משתמשים במודל מרטון כדי לנתח את הסיכון של התאגיד לברירת מחדל. מודל זה מאפשר הערכת שווי קלה יותר של החברה ומסייע גם לאנליסטים לקבוע אם החברה תוכל לשמור על פירעון על ידי ניתוח תאריכי פירעון וסכומי חובות.
מודל Merton (או Black-Scholes) מחשב את התמחור התיאורטי של אופציות מכר וקריאה באירופה מבלי לשקול דיבידנדים ששולמו במהלך חיי האופציה. עם זאת, ניתן להתאים את המודל לשקול דיבידנדים אלה על ידי חישוב ערך תאריך הדיבידנד לשעבר של המניות הבסיסיות.
מודל מרטון מניח את ההנחות הבסיסיות הבאות:
- כל האופציות הינן אירופאיות ומופעלות רק בתום התוקף. לא משולמות דיבידנדים. תנועות שוק אינן ניתנות לחיזוי (שווקים יעילים). אין עמלות כלולות. תנודתיות המניות ותעריף ללא סיכון קבועים. החזרות על מניות הבסיס מופצים באופן קבוע.
משתנים שנלקחו בחשבון בנוסחה כוללים מחירי שביתה באופציות, מחירים נוכחים בבסיס, ריביות נטולות סיכון, ומשך הזמן שלפני פקיעתן.
Takeaways מפתח
- בשנת 1974 הציע רוברט מרטון מודל להערכת סיכון האשראי של חברה על ידי דוגמנות ההון של החברה כאופציית רכש על נכסיה. שיטה זו מאפשרת להשתמש במודל התמחור של אופציות Black-Scholes-Merton. מודל מרטון מספק קשר מבני בין סיכון ברירת המחדל לנכסי החברה.
דגם Black-Scholes לעומת מודל Merton
רוברט סי מרטון היה כלכלן אמריקאי מפורסם וחתן פרס נובל לזכר פרס, שרכש כיאה לרכוש את המניה הראשונה שלו בגיל 10. בהמשך, הוא הרוויח תואר ראשון במדע באוניברסיטת קולומביה, תואר שני במדע במכון הטכנולוגי בקליפורניה (Cal Tech) ובוגר תואר דוקטור לכלכלה במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT), שם לימים פרופסור עד 1988. ב- MIT הוא פיתח ופרסם רעיונות פורצי דרך ותקדימים שישמשו אותם בעולם הפיננסי.
בלאק ושולס, בתקופת מרטון ב- MIT, פיתחו תובנה ביקורתית שעל ידי גידור אופציה מוסרים סיכון שיטתי. לאחר מכן פיתח מרטון נגזרת המראה כי גידור אופציה יסיר את כל הסיכון. במאמרם משנת 1973, "תמחור אופציות והתחייבויות תאגידיות", כלל Black and Scholes את הדו"ח של מרטון, שהסביר את נגזרת הנוסחה. בהמשך שינה מרטון את שם הנוסחה למודל Black-Scholes.
