ט - ביטקוין 2025

תוכן העניינים

מה זה מבחן T?
הסבר את מבחן ה- T
תוצאות מבחן דו משמעיות
הנחות מבחן T
חישוב בדיקות T
מבחן T- מתואם (או מזווג)
מבחן T שווי משתנה (מאוחד)
מבחן T שונות של שונות
קביעת איזה מבחן T לשימוש
דוגמא למבחן T שונות של שונות

מה זה מבחן T?

מבחן t הוא סוג של נתון הסבר המשמש לקביעת האם יש הבדל משמעותי בין האמצעים של שתי קבוצות, שעשויות להיות קשורות בתכונות מסוימות. משתמשים בו בעיקר כאשר מערכי הנתונים, כמו מערך הנתונים שנרשמו כתוצאה מפליטת מטבע 100 פעמים, היו עוקבים אחר התפלגות רגילה ועלולים להיות שונות לא ידועות. מבחן t משמש ככלי לבדיקת השערה, המאפשר בדיקת הנחה החלה על אוכלוסייה.

מבחן t בודק את סטטיסטיקת t, את ערכי התפלגות t, ואת דרגות החופש לקבוע את ההסתברות להבדל בין שתי קבוצות נתונים. כדי לבצע בדיקה עם שלושה משתנים או יותר, יש להשתמש בניתוח שונות.

מבחן T

הסבר את מבחן ה- T

בעיקרון, מבחן t מאפשר לנו להשוות בין הערכים הממוצעים של שתי מערכי הנתונים ולקבוע אם הם הגיעו מאותה אוכלוסיה. בדוגמאות לעיל, אם היינו לוקחים מדגם של תלמידים משכבה א 'ומדגם נוסף של תלמידים מכיתה ב', לא היינו מצפים שיהיו להם בדיוק את אותה ממוצעת וסטיית תקן. באופן דומה, לדגימות שנלקחו מקבוצת הביקורת שהוזנה באמצעות פלצבו ואלה שנלקחו מהקבוצה שנקבעה לתרופה, צריכות להיות ממוצע שונה וסטיית תקן.

מבחינה מתמטית, מבחן ה- t לוקח דגימה מכל אחת משתי הקבוצות ומבסס את הצהרת הבעיה על ידי הנחת השערת אפס ששני האמצעים שווים. בהתבסס על הנוסחאות החלות, מחושבים ערכים מסוימים ומשווים אותם לעומת הערכים הסטנדרטיים, והשערת האפס ההנחה מתקבלת או נדחית בהתאם.

אם השערת האפס כשירה לדחייה, היא מצביעה על כך שקריאת הנתונים חזקה ואינה מקרית. מבחן ה- t הוא רק אחת מתוך בדיקות רבות המשמשות למטרה זו. על הסטטיסטיקאים להשתמש בבדיקות שאינן מבחן ה- t כדי לבחון יותר משתנים ובדיקות עם גדלי מדגם גדולים יותר. עבור גודל מדגם גדול, הסטטיסטיקאים משתמשים במבחן z. אפשרויות בדיקה אחרות כוללות את מבחן הצ'י-ריבוע ומבחן ה- f.

ישנם שלושה סוגים של מבחני t והם מסווגים כמבחני t תלויים ועצמאיים.

Takeaways מפתח

מבחן t הוא סוג של סטטיסטיקות מסקירות המשמשות לקביעת האם יש הבדל משמעותי בין האמצעים של שתי קבוצות, שעשויות להיות קשורות בתכונות מסוימות. מבחן ה- t הוא אחד המבחנים הרבים המשמשים לצורך בדיקת השערה. בסטטיסטיקה. חישוב מבחן t דורש שלושה ערכי נתונים עיקריים. הם כוללים את ההבדל בין הערכים הממוצעים מכל מערך נתונים (נקרא ההבדל הממוצע), סטיית התקן של כל קבוצה ומספר ערכי הנתונים של כל קבוצה. ישנם כמה סוגים שונים של מבחן t שניתן לבצע בהתאם על הנתונים וסוג הניתוח הנדרש.

תוצאות מבחן דו משמעיות

קחו בחשבון שיצרן תרופות רוצה לבדוק תרופה שהומצאה לאחרונה. זה נוקט אחר הנוהל הסטנדרטי של ניסוי התרופה בקבוצה אחת של חולים ומתן פלצבו לקבוצה אחרת, המכונה קבוצת הביקורת. הפלצבו שניתן לקבוצת הביקורת הוא חומר ללא ערך טיפולי מיועד ומשמש כאמת מידה למדידת האופן בו הקבוצה השנייה, שניתנת לתרופה בפועל, מגיבה.

לאחר ניסוי התרופות דיווחו חברי קבוצת הביקורת שהוזנה באמצעות פלצבו על עלייה בתוחלת החיים הממוצעת של שלוש שנים, ואילו חברי הקבוצה שקיבלו את התרופה החדשה מדווחים על עלייה בתוחלת החיים הממוצעת של ארבע שנים. התבוננות מיידית עשויה להצביע על כך שהתרופה אכן עובדת שכן התוצאות טובות יותר עבור הקבוצה המשתמשת בתרופה. עם זאת, יתכן גם שהתצפית נובעת מהתרחשות מקרית, בעיקר חתיכת מזל מפתיעה. מבחן t מועיל כדי להסיק אם התוצאות אכן נכונות וחלות על כלל האוכלוסייה.

בבית ספר רשם 100 תלמידים בכיתה א בממוצע 85% עם סטיית תקן של 3%. 100 תלמידים נוספים המשתייכים לכיתה ב 'קיבלו 87% בממוצע עם סטיית תקן של 4%. בעוד הממוצע של כיתה ב 'טוב יותר מזה של כיתה א', יתכן שלא יהיה נכון לקפוץ למסקנה כי הביצועים הכוללים של התלמידים בכיתה ב 'טובים יותר מאלה של התלמידים בכיתה א'. הסיבה לכך היא, יחד עם כלומר, סטיית התקן של מחלקה B גבוהה גם מזו של מחלקה A. זה מצביע על כך שאחוזי הקיצון שלהם, בצדדים התחתונים והגבוהים יותר, היו הרבה יותר פרוסים בהשוואה לזה של מחלקה A. מבחן t יכול לעזור לקבוע איזו כיתה הצליחה יותר.

הנחות מבחן T

ההנחה הראשונה שנעשתה לגבי מבחני t נוגעת לסולם המדידה. ההנחה למבחן t היא כי סולם המדידה המיושם על הנתונים שנאספו עוקב אחר סולם רציף או מסודר, כמו ציוני מבחן מנת המשכל. ההנחה השנייה שנאמרה היא זו של מדגם אקראי פשוט, שהנתונים הם שנאסף מחלק מייצג ונבחר באופן אקראי מכלל האוכלוסייה. ההנחה השלישית היא שהנתונים, כאשר הם מתכננים, מביאים לפיזור רגיל, עקומת חלוקה בצורת פעמון. ההנחה הרביעית היא שימוש בגודל מדגם גדול למדי. גודל מדגם גדול יותר פירושו שחלוקת התוצאות צריכה להתקרב לעיקול רגיל בצורת פעמון. ההנחה הסופית היא ההומוגניות של שונות. שונות הומוגנית, או שווה, קיימת כאשר סטיות התקן של הדגימות שוות בערך.

חישוב בדיקות T

חישוב מבחן t דורש שלושה ערכי נתונים עיקריים. הם כוללים את ההבדל בין הערכים הממוצעים מכל מערך נתונים (המכונה ההבדל הממוצע), סטיית התקן של כל קבוצה ומספר ערכי הנתונים של כל קבוצה.

התוצאה של מבחן t מייצרת את ערך t. לאחר מכן משווים ערך t מחושב זה מול ערך המתקבל מטבלת ערכים קריטיים (המכונה טבלת התפלגות T). השוואה זו עוזרת לקבוע עד כמה הסיכוי שההבדל בין האמצעים התרחש במקרה או שמא באמת יש למערך הנתונים הבדלים מהותיים. המבחן t שואל האם ההבדל בין הקבוצות מייצג הבדל אמיתי במחקר או שמא מדובר בהבדל סטטיסטי חסר משמעות.

טבלאות תפוצה

טבלת ההפצה T זמינה בפורמטים של זנב אחד ושני זנבות. הראשון משמש להערכת מקרים שיש להם ערך קבוע או טווח עם כיוון ברור (חיובי או שלילי). למשל, מה ההסתברות לערך הפלט שיישאר מתחת ל -3, או להגיע ליותר משבע כשמגלגלים זוג קוביות? זה האחרון משמש לניתוח כבול, כמו למשל לשאול אם הקואורדינטות נופלות בין -2 ל- +2.

ניתן לבצע את החישובים באמצעות תוכנות סטנדרטיות התומכות בפונקציות הסטטיסטיות הנחוצות, כמו אלה שנמצאות ב- MS Excel.

ערכי T ומעלות חופש

מבחן ה- t מייצר שני ערכים כמוצא: ערך t ומעלות חופש. ערך t הוא יחס של ההבדל בין הממוצע של שתי קבוצות המדגם לבין ההבדל הקיים במערכות המדגם. בעוד שערך המונה (ההבדל בין הממוצע של שתי קבוצות הדגימה) הוא פשוט לחישוב, המכנה (ההבדל הקיים במערכות הדגימה) יכול להסתבך מעט בהתאם לסוג ערכי הנתונים המעורבים. המכנה של היחס הוא מדידה של הפיזור או השונות. ערכים גבוהים יותר של ערך ה- t, המכונים גם ציון t, מעידים כי קיים הבדל גדול בין שתי קבוצות המדגם. ככל שערך ה- t קטן יותר, כך קיים דמיון רב יותר בין שתי קבוצות הדגימה.

ציון t גדול מצביע על כך שהקבוצות שונות. ציון t קטן מציין שהקבוצות דומות.

דרגות חופש מתייחסות לערכים במחקר שיש בו חופש להשתנות והם חיוניים להערכת חשיבות ותוקף השערת האפס. חישוב ערכים אלה בדרך כלל תלוי במספר רשומות הנתונים הזמינות במערך המדגם.

מבחן T- מתואם (או מזווג)

מבחן ה- T המתואם מבוצע כאשר הדגימות מורכבות בדרך כלל מזוגות תואמים של יחידות דומות, או כאשר ישנם מקרים של מדדים חוזרים. לדוגמה, יתכנו מקרים של אותם חולים שנבדקים שוב ושוב - לפני ואחרי שהם קיבלו טיפול מסוים. במקרים כאלה, כל מטופל משמש כמדגם ביקורת נגד עצמו.

שיטה זו חלה גם על מקרים בהם הדגימות קשורות באופן כלשהו או שיש לה מאפיינים תואמים, כמו ניתוח השוואתי בו מעורבים ילדים, הורים או אחים. מבחני t קשורים או מזוהים הם מסוג תלוי, מכיוון שאלו קשורים לשני קבוצות הדגימות.

הנוסחה לחישוב ערך t ומדרגות החופש עבור מבחן t מזווג היא:

ממוצע 1 וממוצע 2 הם הערכים הממוצעים של כל אחת מערכות הדגימה, ואילו var1 ו- var2 מייצגים את השונות של כל אחת מערכות המדגם.

שני הסוגים הנותרים שייכים למבחני ה- t העצמאיים. הדגימות מהסוגים הללו נבחרות ללא תלות זו מזו - כלומר מערכי הנתונים בשתי הקבוצות אינם מתייחסים לאותם ערכים. הם כוללים מקרים כמו קבוצה של 100 חולים המחולקים לשתי מערכות של 50 חולים כל אחד. אחת הקבוצות הופכת לקבוצת הביקורת וניתנת פלצבו, ואילו הקבוצה השנייה מקבלת את הטיפול שנקבע. זה מהווה שתי קבוצות מדגם עצמאיות שאינן מותאמות זו לזו.

מבחן T שווה (או מאוחד) שווה

מבחן t שונה של שוויון משמש כאשר מספר הדגימות בכל קבוצה זהה, או כאשר השונות של שתי מערכות הנתונים דומה. הנוסחה הבאה משמשת לחישוב ערך t ו- דרגות חופש למבחן t שוני שווה:

Deen $\begin{matrix} ערך T = \frac{M ה א n 1 - M ה א n 2}{\sqrt{\frac{(n 1 - 1) \times v א r 1^{2} + (n 2 - 1) \times v א r 2^{2}}{n 1 + n 2 - 2}} \times \sqrt{\frac{1}{n 1} + \frac{1}{n 2}}} \\ איפה: \\ M ה א n 1 ו M ה א n 2 = ערכים ממוצעים של כל אחד \\ מערכי המדגם \\ v א r 1 ו v א r 2 = וריאציה של כל אחת מהמדגמים \\ n 1 ו n 2 = מספר הרשומות בכל מערך מדגם \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ text {T-value} = \ frac {mean1 - mean2} { sqrt { frac {(n1 - 1) times var1 ^ 2 + (n2 - 1) times var2 ^ 2} {n1 + n2 - 2}} times \ sqrt { frac {1} {n1} + \ frac {1} {n2}}} \ & \ textbf {איפה:} \ & mean1 \ text {ו-} mean2 = \ text {ערכים ממוצעים של כל אחד} \ & \ טקסט {של ערכות הדגימה} \ & var1 \ text {ו-} var2 = \ text {שונות של כל אחת מדוגמאות הסטים} \ & n1 \ text {ו-} n2 = \ text {מספר הרשומות בכל קבוצת דוגמאות} \ \ end {מתואם}$ ערך T = = 1 + n2−2 (n1−1) × var12 + (n2−1) × var22 × n11 + n21 ממוצע1 − ממוצע2 איפה: ממוצע 1 וממוצע2 = ערכים ממוצעים של כל אחד מהמדגמים מגדיר סוואר 1 ו- var2 = שונות של כל אחד מדגמי setsn1 ו- n2 = מספר הרשומות בכל קבוצת דגימות

ו, Deen $\begin{matrix} דרגות חופש = n 1 + n 2 - 2 \\ איפה: \\ n 1 ו n 2 = מספר הרשומות בכל מערך מדגם \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {דרגות חופש} = n1 + n2 - 2 \\ & \ textbf {איפה:} \ & n1 \ text {ו-} n2 = \ text {מספר הרשומות בכל קבוצת דוגמאות} \ \ סוף {מיושר}$ דרגות חופש = n1 + n2−2 איפה: n1 ו- n2 = מספר הרשומות בכל מערך מדגם

מבחן T שונות של שונות

מבחן ה- t של שונות לא שוויונית משמש כאשר מספר הדגימות בכל קבוצה שונה, והשונות של שתי מערכות הנתונים שונה גם היא. מבחן זה נקרא גם מבחן ה- t של ה- Welch. הנוסחה הבאה משמשת לחישוב ערך t ו- דרגות חופש למבחן t שונה של שוויון:

Deen $\begin{matrix} ערך T = \frac{M ה א n 1 - M ה א n 2}{\sqrt{\frac{v א r 1^{2}}{n 1} + \frac{v א r 2^{2}}{n 2}}} \\ איפה: \\ M ה א n 1 ו M ה א n 2 = ערכים ממוצעים של כל אחד \\ מערכי המדגם \\ v א r 1 ו v א r 2 = וריאציה של כל אחת מהמדגמים \\ n 1 ו n 2 = מספר הרשומות בכל מערך מדגם \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ text {T-value} = \ frac {mean1 - mean2} { sqrt { frac {var1 ^ 2} {n1} + \ frac {var2 ^ 2} {n2}}} \ & \ textbf {איפה:} \ & mean1 \ text {ו-} mean2 = \ text {ערכים ממוצעים של כל} \ & \ text {מתוך ערכות הדוגמאות} \ & var1 \ text {ו-} var2 = \ text {שונות מכל אחת מדגמי הדגימה} \ & n1 \ text {ו-} n2 = \ text {מספר הרשומות בכל קבוצת דוגמאות} \ \ end {ישר}$ ערך T = = n1var12 + n2var22 ממוצע 1 − ממוצע2 איפה: ממוצע 1 וממוצע 2 = ערכים ממוצעים של כל אחד מהדגמים setvar1 ו- var2 = שונות של כל אחד מדגמי setsn1 ו- n2 = מספר הרשומות בכל סט מדגם

ו, Deen $\begin{matrix} דרגות חופש = \frac{{(\frac{v א r 1^{2}}{n 1} + \frac{v א r 2^{2}}{n 2})}^{2}}{\frac{{(\frac{v א r 1^{2}}{n 1})}^{2}}{n 1 - 1} + \frac{{(\frac{v א r 2^{2}}{n 2})}^{2}}{n 2 - 1}} \\ איפה: \\ v א r 1 ו v א r 2 = וריאציה של כל אחת מהמדגמים \\ n 1 ו n 2 = מספר הרשומות בכל מערך מדגם \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ text {דרגות חופש} = \ frac { שמאל ( frac {var1 ^ 2} {n1} + \ frac {var2 ^ 2} {n2} מימין) ^ 2} { frac { שמאל ( frac {var1 ^ 2} {n1} ימין) ^ 2} {n1 - 1} + \ frac { left ( frac {var2 ^ 2} {n2} מימין) ^ 2} {n2 - 1}} \ & \ textbf {איפה:} \ & var1 \ text {ו-} var2 = \ text {שונות של כל אחת מערכי הדוגמאות} \ & n1 \ text {ו-} n2 = \ text {מספר הרשומות בכל מערך מדגם} \ \ end {ישר}$ דרגות חופש = n1 -1 (n1var12) 2 + n2−1 (n2var22) 2 (n1var12 + n2var22) 2 איפה: var1 ו- var2 = שונות של כל אחד מהמדגמים setsn1 ו- n2 = Number הרשומות בכל סט מדגם

קביעת מבחן ה- T הנכון לשימוש

ניתן להשתמש בתרשים הזרימה הבא כדי לקבוע באיזה מבחן t יש להשתמש על סמך המאפיינים של ערכות הדגימה. פריטי המפתח שיש לקחת בחשבון כוללים אם רשומות הדגימה דומות, מספר רשומות הנתונים בכל קבוצת מדגמים והשונות של כל מערך מדגם.

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2019

דוגמא למבחן T שונות של שונות

נניח שאנו מבצעים מדידה אלכסונית של ציורים שהתקבלו בגלריה לאמנות. קבוצת דגימות אחת כוללת 10 ציורים, בעוד שהקבוצה כוללת 20 ציורים. מערכי הנתונים, עם ערכי הממוצע והשונות המתאימים, הם כדלקמן:

	סט 1	סט 2
	19.7	28.3
	20.4	26.7
	19.6	20.1
	17.8	23.3
	18.5	25.2
	18.9	22.1
	18.3	17.7
	18.9	27.6
	19.5	20.6
	21.95	13.7
		23.2
		17.5
		20.6
		18
		23.9
		21.6
		24.3
		20.4
		23.9
		13.3
מתכוון	19.4	21.6
שונות	1.4	17.1

למרות שהממוצע של סט 2 גבוה יותר מזה של סט 1, אנו לא יכולים להסיק שלכל הציורים אורך ממוצע סביב 21.6 יחידות מכיוון שהשונות של סט 2 גבוהה משמעותית מסט 1. האם זה במקרה, או האם באמת קיימים הבדלים? באוכלוסייה הכוללת של כל הציורים שהתקבלו בגלריית האמנות? אנו מבססים את הבעיה על ידי הנחת ההשערה האפסית שהממוצע זהה בין שתי קבוצות הדגימה וביצוע מבחן t כדי לאשר אם ההשערה נכונה.

מכיוון שמספר רשומות הנתונים שונה (n1 = 10 ו- n2 = 20) וגם השונות שונה, ערך ה- t ומדרגות החופש מחושבים עבור מערך הנתונים שלעיל באמצעות הנוסחה המוזכרת במבחן ה- T Variance Variant קטע.

ערך t הוא -2.24787. מכיוון שניתן להתעלם מסימן המינוס כשמשווים בין שני ערכי ה- t, הערך המחושב הוא 2.24787.

דרגות ערך החופש הן 24.38 ומופחתות ל 24, כתוצאה מהגדרת הנוסחה המחייבת עיגול של הערך לערך המספר השלם האפשרי.

בכל פעם שמונחים על חלוקה נורמלית, ניתן לציין רמת הסתברות (רמת אלפא, רמת משמעות, p ) כקריטריון לקבלה. ברוב המקרים ניתן להניח ערך של 5%.

בעזרת מידת ערך החופש כ24 ורמת משמעות של 5%, מבט בטבלת חלוקת הערך t נותן ערך של 2.064. השוואת ערך זה מול הערך המחושב של 2.247 מעידה כי ערך ה- t המחושב גדול מערך הטבלה ברמת משמעות של 5%. לכן, ניתן לדחות את ההשערה האפסית כי אין הבדל בין אמצעים. לקבוצת האוכלוסייה יש הבדלים מהותיים והם אינם במקרה.

השווה חשבונות השקעה × ההצעות שמופיעות בטבלה זו הן משותפויות מהן Investopedia מקבלת פיצוי. תיאור שם הספק

תנאים קשורים

כיצד עובד ניתוח השונות (ANOVA) ניתוח השונות (ANOVA) הוא כלי ניתוח סטטיסטי המפריד בין השונות הכוללת שנמצאת בתוך מערך נתונים לשני מרכיבים: גורמים אקראיים ושיטתיים. עוד הגדרת מבחן Z מבחן z הוא מבחן סטטיסטי המשמש לקביעת האם שני אמצעי אוכלוסיה שונים זה מזה כאשר ידועים השונות וגודל המדגם גדול. יותר מעלות חופש הגדרה מעלות חופש מתייחסת למספר המרבי של ערכים עצמאיים מבחינה לוגית, שהם ערכים שיש להם חופש להשתנות, במדגם הנתונים. יותר הבנת התפלגות T התפלגות AT היא סוג של פונקציית הסתברות המתאימה להערכת פרמטרי אוכלוסייה עבור גדלי מדגם קטנים או שונות לא ידועה. עוד מה נמדד חצי סטייה חצי סטייה היא שיטה להעריך את התנודות מתחת לממוצע בתשואות ההשקעה. הוא משמש כחלופה לסטיית תקן. עוד מבחן בונפרוני מבחן בונפרוני הוא סוג של מבחן השוואה מרובה המשמש בניתוח סטטיסטי. קישורי שותפים נוספים

מאמרים קשורים

כלכלה

מהן ההנחות שמושכות בעת עריכת מבחן t?

ניהול סיכונים

שימוש בתנודתיות היסטורית כדי לאמוד סיכון עתידי

אסטרטגיית סחר במניות וחינוך

כיצד להשתמש ב- Excel כדי לדמות מחירי מניות

יחסים פיננסיים

איך מחשבים IRR באקסל?

מתמטיקה וסטטיסטיקה

מהי שגיאה רגילה יחסית