תוכן העניינים
- תמחור אופציה בינומית
- יסודות התמחור הבינומי
- חישוב עם הדגם הבינומי
- דוגמה לעולם האמיתי
מהו מודל התמחור של האפשרות הבינומית?
מודל תמחור האופציות הבינומיות הוא שיטת הערכת אופציות שפותחה בשנת 1979. מודל תמחור האופציות הבינומיות משתמש בהליך איטרטיבי, המאפשר מפרט של צמתים, או נקודות זמן, במהלך פרק הזמן שבין תאריך ההערכה לתאריך התפוגה של האופציה.
Takeaways מפתח
- האפשרות הבינומית לתמחור מודל מעריכה אפשרויות באמצעות גישה איטרטיבית המשתמשת בתקופות מרובות כדי להעריך אופציות אמריקאיות. עם המודל, יש שתי תוצאות אפשריות עם כל איטרציה - מעבר למעלה או תנועה למטה העוקבים אחר עץ בינומי. המודל הוא אינטואיטיבי ו משמש בתדירות גבוהה יותר בפועל מאשר מודל Black-Scholes הידוע.
המודל מצמצם את האפשרות לשינויי מחירים ומסיר את האפשרות לארביטראז '. דוגמה מפושטת לעץ בינומי עשויה להיראות כך:
יסודות מודל התמחור של האפשרות הבינומית
במודלים של מחיר אופייני בינומי, ההנחות הן שיש שתי תוצאות אפשריות, ומכאן החלק הבינומי של הדגם. בעזרת מודל תמחור, שתי התוצאות הן עלייה או ירידה למטה. היתרון העיקרי במודל תמחור אופציות בינומית הוא שהם פשוטים מבחינה מתמטית. עם זאת, מודלים אלה יכולים להיות מורכבים במודל רב-תקופתי.
בניגוד למודל Black-Scholes, המספק תוצאה מספרית על בסיס תשומות, המודל הבינומי מאפשר לחשב את הנכס ואת האופציה למספר תקופות יחד עם טווח התוצאות האפשריות לכל תקופה (ראה להלן).
היתרון בתצוגה רב-תקופתית זו הוא שהמשתמש יכול לדמיין את השינוי במחיר הנכס מתקופה לתקופה ולהעריך את האופציה על סמך החלטות שהתקבלו בנקודות זמן שונות. עבור אופציה מבוססת ארה"ב, שניתן לממש אותה בכל עת לפני תאריך התפוגה, המודל הבינומי יכול לספק תובנה מתי ניתן יהיה להשתמש במימוש האופציה ומתי יש להחזיק אותה לתקופות ארוכות יותר. על ידי התבוננות בעץ הערכים הבינומי, סוחר יכול לקבוע מראש מתי החלטה על תרגיל עשויה להתרחש. אם לאופציה יש ערך חיובי, קיימת אפשרות למימוש ואילו אם לאופציה יש ערך פחות מאפס, יש להחזיק אותה לתקופות ארוכות יותר.
חישוב מחיר באמצעות הדגם הבינומיומי
השיטה הבסיסית לחישוב מודל האופציה הבינומית היא להשתמש באותה הסבירות בכל תקופה להצלחה וכישלון עד לפקיעה של האופציה. עם זאת, סוחר יכול לשלב הסתברויות שונות לכל תקופה על סמך מידע חדש המתקבל ככל שעובר הזמן.
עץ בינומי הוא כלי שימושי בעת תמחור אופציות אמריקאיות ואפשרויות משובצות. הפשטות שלו היא היתרון והחיסרון שלה בעת ובעונה אחת. קל לעצב מכנית את העץ, אך הבעיה נעוצה בערכים האפשריים שהנכס הבסיסי יכול לקחת בזמן מסוים. במודל עץ בינומי, הנכס הבסיסי יכול להיות שווה רק אחד משני ערכים אפשריים, שאינו מציאותי, שכן נכסים יכולים להיות שווים לכל מספר של ערכים בטווח נתון כלשהו.
לדוגמה, יתכן שיש סיכוי של 50/50 שמחיר הנכס הבסיסי יכול לעלות או לרדת ב 30 אחוז בתקופה אחת. אולם, לתקופה השנייה, ההסתברות שמחיר הנכס הבסיסי יעלה עשויה לגדול ל -70 / 30.
לדוגמה, אם משקיע מעריך באר נפט, המשקיע אינו בטוח מה הערך של באר הנפט ההיא, אך יש סיכוי של 50/50 שהמחיר יעלה. אם מחירי הנפט יעלו בתקופה 1 והופכים את השמן ליותר טוב ויסודות השוק מצביעים כעת על המשך עליית מחירי הנפט, ההסתברות להתייקרות נוספת במחיר עשויה כעת להיות 70 אחוז. המודל הבינומי מאפשר גמישות זו; דגם הבלק-שולס לא.
דוגמה לעולם האמיתי למודל תמחור אופציות בינומיות
לדוגמה מפושטת של עץ בינומי יש צעד אחד בלבד. נניח שיש מלאי שמתומחר ב 100 $ למניה. בחודש אחד, מחיר המניה הזה יעלה ב -10 דולר או יירד ב -10 דולר, וכך נוצר מצב זה:
- מחיר מלאי = 100 $ מחיר מלאי בחודש אחד (מצב מעלה) = 110 $ מחיר מלאי בחודש (מצב למטה) = 90 $
בשלב הבא, נניח שקיימת אפשרות שיחה זמינה במניה זו שתוקפה יפוג בעוד חודש ויש לה מחיר השביתה של 100 דולר. במצב למעלה, אפשרות שיחה זו שווה 10 $, ובמצב למטה שווה 0 $. המודל הבינומי יכול לחשב מה מחיר אופציית השיחה אמור להיות כיום.
לצורך הפשטות, נניח שמשקיע רוכש מחצית ממניות המניה וכותב או מוכר אפשרות שיחה אחת. ההשקעה הכוללת כיום היא מחיר של חצי מניה בניכוי מחיר האופציה, והתשלומים האפשריים בסוף החודש הם:
- עלות היום = 50 $ - מחיר אופציה ערך תיק (מצב מעלה) = $ 55 - מקסימום ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45 ערך תיק (מצב מטה) = $ 45 - מקסימום ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
התשלום בתיק שווה לא משנה איך מחיר המניה נע. בהינתן תוצאה זו, בהנחה שאיננה הזדמנויות ארביטראז ', על משקיע להרוויח את השיעור נטול הסיכון במהלך החודש. עלות היום להיות שווה לתשלום שהוזל בשיעור ללא סיכון למשך חודש. המשוואה לפיתרון היא אפוא:
- מחיר אופציה = 50 $ - 45 $ xe ^ (שיעור ללא ריבית x T), כאשר e הוא הקבוע המתמטי 2.7183.
בהנחה שהשיעור ללא סיכון הוא 3% לשנה, ו- T שווה ל- 0.0833 (אחד מחולק ב 12), אז מחיר האופציה היום הוא 5.11 $.
בשל המבנה הפשוט והאיטרטיבי שלה, מודל תמחור האופציות הבינומיות מציג יתרונות ייחודיים מסוימים. לדוגמה, מכיוון שהיא מספקת זרם הערכות שווי לנגזר עבור כל צומת בפרק זמן, הוא מועיל להערכת נגזרים כמו אופציות אמריקאיות - שניתן לבצע בכל עת בין תאריך הרכישה לתאריך התפוגה. זה גם הרבה יותר פשוט מדגמי תמחור אחרים כמו דגם Black-Scholes.
