הרכבה רציפה

מה זה מתחם רציף?

הרכבה רציפה היא המגבלה המתמטית שאליה ריבית מורכבת יכולה להגיע אם היא מחושבת ומשקיעה מחדש במאזן החשבון על פני מספר אינסופי של תקופות. אמנם הדבר אינו אפשרי בפועל, אך מושג הריבית המתחברת ברציפות הוא חשוב במימון. זהו מקרה קיצוני של הרכבה, שכן מרבית הריבית מתרככת על בסיס חודשי, רבעוני או חצי שנתי. בתיאוריה, ריבית מורכבת ברציפות פירושה כי יתרה בחשבון מרוויחה כל העת ריבית, כמו גם מחזירה את הריבית חזרה למאזן כך שגם היא מרוויחה ריבית.

הבנת העניין המורכב

נוסחה וחישוב ריבית מתמתחת רציפה

במקום לחשב ריבית על מספר תקופות מוגדר, כגון שנתי או חודשי, הרכבה רציפה מחשבת ריבית בהנחה של ערבוב קבוע על מספר אינסופי של תקופות. אפילו עם סכומי השקעה גדולים מאוד, ההבדל בסך הריבית שנצבר באמצעות הרכבה רציפה אינו גבוה במיוחד בהשוואה לתקופות הרכבה מסורתיות.

הנוסחה לריבית מורכבת על פני תקופות זמן מוגבלות מביאה בחשבון ארבעה משתנים:

• PV = הערך הנוכחי של ההשקעה = הריבית שצוינה = מספר התקופות המתחברות = הזמן שבשנים

הנוסחה להרכבה רציפה נגזרת מהנוסחה לערך העתידי של השקעה נושאת ריבית:

ערך עתידי (FV) = PV x ^(nxt)

חישוב הגבול של נוסחה זו כאשר n מתקרב לאינסוף (לפי ההגדרה של הרכבה רציפה) מביא לנוסחה לריבית מורכבת ברציפות:

FV = PV xe ^(ixt), כאשר e הוא הקבוע המתמטי המשוער כ- 2.7183.

Takeaways מפתח

• מרבית הריבית מתווספת על בסיס חצי שנתי, רבעוני או חודשי. הריבית המעורבת ברציפות מניחה כי הריבית מתווספת ומתווספת לערך ראשוני מספר אינסופי של פעמים. הנוסחה לריבית מורכבת ברציפות היא FV = PV xe ^(ixt), כאשר FV הוא הערך העתידי של ההשקעה, PV הוא הערך הנוכחי, אני הריבית המוצהרת, t הוא הזמן בשנים, e הוא הקבוע המתמטי המשוער כ- 2.7183.

דוגמא לעניין המורכב במרווחים שונים

כדוגמה, נניח שהשקעה של 10, 000 דולר מרוויחה 15% ריבית בשנה הבאה. הדוגמאות הבאות מראות את ערך הסיום של ההשקעה כאשר הריבית מתווספת מדי שנה, חצי שנתית, רבעונית, חודשית, יומית ורציפה.

• מתחם שנתי: FV = 10, 000 $ x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11, 500 מתחם שנה שנתי: FV = 10, 000 $ x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11, 556.25 מתחם רבעוני: FV = 10, 000 $ x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11, 586.50 תרכובת חודשית: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11, 607.55 מתחם יומי: FV = 10, 000 $ x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11, 617.98 מתחם רציף: FV = 10, 000 $ x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $ 11, 618.34

עם הרכבה יומית, סך הריבית שנצברה היא 1, 617.98 דולר, ואילו עם הרכבה רציפה סך הריבית שנצברה היא 1, 618.34 $.