התפלגות לא נורמלית ונורמלית

המתמטיקה העומדת מאחורי האוצר יכולה להיות מעט מבלבלת ומייגעת. למרבה המזל, רוב תוכנות המחשב עושות חישובים מורכבים. עם זאת, הבנת המונחים והשיטות הסטטיסטיות השונות, משמעויותיהם ואילו מנתחים את ההשקעות בצורה הטובה ביותר היא קריטית בעת בחירת האבטחה המתאימה וקבלת ההשפעה הרצויה על תיק העבודות.

החלטה חשובה אחת היא בחירה בין התפלגויות רגילות לעומת לוגנורמליות, ושניהם מכונים לעתים קרובות בספרות המחקר. לפני שאתה בוחר, אתה צריך לדעת:

• מה הם ההבדלים שקיימים ביניהם כיצד הם משפיעים על החלטות השקעה

רגיל לעומת לא נורמלי

התפלגויות רגילות וגם לוגנורמליות משמשות במתמטיקה סטטיסטית לתיאור ההסתברות של אירוע. הפיכת מטבע היא דוגמה קלה להבנה של הסתברות. אם אתה מחליף מטבע 1000 פעמים, מהי חלוקת התוצאות? כלומר, כמה פעמים היא תנחת על ראשים או זנבות? ישנה סבירות של 50% שהיא תנחת על ראשים או על זנבות. דוגמה בסיסית זו מתארת ​​את ההסתברות והתפוצה של תוצאות.

ישנם סוגים רבים של התפלגויות, שאחת מהן היא התפלגות רגילה או עקומת פעמון.

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2019

בהתפלגות נורמלית 68% (34% + 34%) מהתוצאות נמצאות בסטיית תקן אחת, ו- 95% (68% + 13.5% + 13.5%) נופלות בשתי סטיות תקן. במרכז (נקודת ה- 0 בתמונה למעלה) החציון (הערך האמצעי בסט), המצב (הערך המופיע בתדירות הגבוהה ביותר) והממוצע (הממוצע האריתמטי) כולם זהים.

ההתפלגות הלוגנולוגית שונה מההתפלגות הרגילה בכמה אופנים. ההבדל העיקרי הוא בצורתו: ההתפלגות הנורמלית היא סימטרית, ואילו ההתפלגות הלוגנמלית אינה. מכיוון שהערכים בחלוקה לוגנית הם חיוביים, הם יוצרים עקומה מפותלת ימינה.

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2019

קשקשות זו חשובה בקביעת איזו חלוקה מתאימה לשימוש בקבלת החלטות השקעה. הבחנה נוספת היא שהערכים המשמשים לגזרת חלוקה לוגנלית מופצים בדרך כלל.

בואו נבהיר עם דוגמא. משקיע רוצה לדעת על מחיר מניה עתידי צפוי. מכיוון שמניות גדלות בקצב מורכב, עליה להשתמש בגורם צמיחה. כדי לחשב מחירים צפויים אפשריים, היא תיקח את מחיר המניה הנוכחי ותכפיל אותו בשיעורי תשואה שונים (שהם גורמים אקספוננציאליים הנגזרים במתמטיקה על בסיס הרכבה), ההנחה היא שהם מופצים בדרך כלל. כאשר המשקיע מתחבר ברציפות לתשואות, היא יוצרת חלוקה לוגנמלית. חלוקה זו היא תמיד חיובית גם אם חלק משיעורי התשואה שליליים, מה שיקרה 50% מהזמן בהתפלגות רגילה. מחיר המניה העתידי תמיד יהיה חיובי מכיוון שמחירי המניות אינם יכולים לרדת מתחת ל 0 $.

מתי להשתמש בהפצה רגילה לעומת lognormal

הדוגמה הקודמת עזרה לנו להגיע למה שחשוב באמת למשקיעים: מתי להשתמש בכל אחת מהשיטות. Lognormal מאוד שימושי בעת ניתוח מחירי המניות. כל עוד מניחים כי גורם הגידול המשמש מופץ באופן רגיל (כפי שאנו מניחים בקצב התשואה), אז ההפצה הלוגנומית הגיונית. לא ניתן להשתמש בהפצה רגילה כדי לדגמן את מחירי המניות מכיוון שיש לה צד שלילי, ומחירי המניות אינם יכולים לרדת מתחת לאפס.

שימוש דומה נוסף בהפצה לוגנמלית הוא בתמחור של אפשרויות. מודל Black-Scholes - ששימש בעבר למחירי אופציות - משתמש בהפצה לוגנית כבסיס לקביעת מחירי אופציות.

לעומת זאת, התפלגות רגילה עובדת טוב יותר בעת חישוב התשואות הכוללות של התיק. ההתפלגות הרגילה משמשת מכיוון שהתשואה הממוצעת המשוקללת (תוצר משקל נייר הערך בתיק ושיעור התשואה שלו) מדויקת יותר בתיאור התשואה בפועל של התיק (חיובי או שלילי), במיוחד אם המשקולות משתנות לפי תואר גדול. להלן דוגמא טיפוסית:

אחזקות תיקים	משקולות	החזרות	החזרות משוקללות
מלאי א	40%	12%	40% * 12% = 4.8%
מלאי ב	60%	6%	60% * 6% = 3.6%
תשואה ממוצעת משוקללת סך הכל			4.8% * 3.6% = 8.4%