משך מקולי

מה משך מקולי?

משך מקולי הוא טווח הממוצע המשוקלל לפדיון של תזרימי המזומנים מאג"ח. משקל כל תזרים מזומנים נקבע על ידי חלוקת הערך הנוכחי של תזרים המזומנים במחיר. משך מקולי משמש לעיתים קרובות על ידי מנהלי תיקים המשתמשים באסטרטגיית חיסון.

ניתן לחשב את משך מקולי:

Deen $\begin{matrix} משך מקולי = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times ג}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{מחיר אגרות חוב שוטף} \\ איפה: \\ t = תקופת זמן בהתאמה \\ ג = תשלום קופון תקופתי \\ y = תשואה תקופתית \\ n = המספר הכולל של תקופות \\ M = ערך בגרות \\ מחיר אגרות חוב שוטף = שווי נוכחי של תזרימי מזומנים \end{matrix} \ begin {מתואם} & \ text {משך מקולי} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} שמאל ( frac {t \ פעמים C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ פעמים M} {(1 + y) ^ n} ימינה)} { text {מחיר איגרות חוב נוכחי}} \ & \ textbf {איפה:} \ & t = \ text {פרק זמן בהתאמה} \ & C = \ text {תשלום קופון תקופתי} \ & y = \ text {תשואה תקופתית} \ & n = \ text {המספר הכולל של תקופות} \ & M = \ text {ערך לפדיון} \ & \ text {מחיר האג"ח הנוכחי } = \ טקסט {ערך נוכחי של תזרים מזומנים} \ \ end {מתואם}$ משך מקולי = מחיר אגרות חוב נוכחי∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) איפה: t = תקופת זמן בהתאמה C = קופון תקופתי = תשואה תקופתית = סה"כ מספר תקופות M = ערך לפדיוןמחיר אגרות חוב שוטף = ערך נוכחי של תזרימי מזומנים

הבנת משך מקולי

הערך נקרא על שם היוצר שלו, פרדריק מקולי. ניתן לראות את משך מקולי כנקודת האיזון הכלכלית של קבוצת תזרימי מזומנים. דרך נוספת לפרש את הסטטיסטיקות היא שמדובר במספר המשוקלל של השנים בו על משקיע לשמור על מיקום באג"ח עד שהערך הנוכחי של תזרימי המזומנים של האג"ח שווה לסכום ששולם עבור האג"ח.

גורמים המשפיעים על משך הזמן

מחיר אג"ח, פירעון, קופון ותשואה לפדיון - כל אלה גורמים לחישוב משך הזמן. כל השאר שווה, ככל שהבגרות גדלה, משך הזמן עולה. ככל שגובר הקופון של אגרות חוב, משך הזמן שלו פוחת. עם עליית הריבית, משך הזמן יורד והרגישות של האג"ח לעליית ריבית נוספת יורדת. כמו כן, קרן שוקעת, תשלום מראש מתוזמן לפני פירעון והפרשות שיחה מורידות את משך האג"ח.

חישוב דוגמא

החישוב של משך מקולי הוא פשוט. נניח איגרת חוב של 1, 000 דולר המשמשת קופון של 6% ומתבגרת בשלוש שנים. שיעורי הריבית הם 6% לשנה עם תרכובת חצי שנתית. האג"ח משלמת את הקופון פעמיים בשנה, ומשלמת את הקרן בתשלום הסופי. בהתחשב בכך, צפויות תזרימי המזומנים הבאים בשלוש השנים הבאות:

Deen $\begin{matrix} תקופה 1 : $ 30 \\ תקופה 2 : $ 30 \\ תקופה 3 : $ 30 \\ תקופה 4 : $ 30 \\ תקופה 5 : $ 30 \\ תקופה 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ טקסט {תקופה 1}: \ $ 30 \\ & \ טקסט {תקופה 2}: \ $ 30 \\ & \ טקסט {תקופה 3}: \ $ 30 \\ & \ טקסט {תקופה 4}: \ 30 $ \\ & \ text {תקופה 5}: \ $ 30 \\ & \ text {תקופה 6}: \ $ 1, 030 \\ \ סוף {מיושר}$ תקופה 1: $ 30 פרק 2: $ 30 פרק 3: $ 30 פרק 4: $ 30 פרק 5: $ 30 פרק 6: $ 1, 030

עם התקופות ותזרימי המזומנים הידועים, יש לחשב גורם ניכיון לכל תקופה. זה מחושב כ- 1 / (1 + r) ⁿ, כאשר r הוא הריבית ו- n הוא מספר התקופה המדובר. הריבית, r, מורכבת חצי שנתית היא 6% / 2 = 3%. לכן גורמי ההנחה יהיו:

Deen $\begin{matrix} גורם דיסקונט לתקופה 1 : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9 ז 09 \\ גורם דיסקונט לתקופה 2 : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ גורם דיסקונט לתקופה 3 : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ גורם דיסקונט לתקופה 4 : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ גורם הנחה מתקופה 5 : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ גורם תקופת 6 : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.83 ז 5 \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ טקסט {גורם הנחה מתקופה 1}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {גורם הנחה מתקופה 1}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {גורם הנחה מתקופה 3}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {תקופה 4 גורם הנחה}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {גורם 5 הנחה תקופה}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {תקופת 6 גורם הנחה}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ סוף {מיושר}$ גורם הנחה תקופה 1: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709 פרק זמן 2 גורם הנחה: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426 פרק 3 גורם הנחה: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151 תקופה 4 גורם הנחה: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885 פרק 5 גורם הנחה: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626 פרק 6 גורם הנחה: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

לאחר מכן הכפל את תזרים המזומנים של התקופה במספר התקופה ועל ידי גורם ההיוון המקביל אליו כדי למצוא את הערך הנוכחי של תזרים המזומנים:

Deen $\begin{matrix} תקופה 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9 ז 09 = $ 29.13 \\ תקופה 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ תקופה 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ תקופה 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ תקופה 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ תקופה 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.83 ז 5 = $ 5, 1 ז 5.65 \\ \sum_{פרק זמן = 1}^{6} = $ 5, 5 ז 9 . ז 1 = מונה \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ טקסט {תקופה 1}: 1 \ פעמים \ $ 30 \ פעמים 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ טקסט {תקופה 2}: 2 \ פעמים \ $ 30 \ פעמים 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ טקסט {תקופה 3}: 3 \ פעמים \ $ 30 \ פעמים 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ טקסט {תקופה 4}: 4 \ פעמים \ $ 30 \ פעמים 0.8885 = \ $ 106.62 \ \ & \ text {תקופה 5}: 5 \ פעמים \ $ 30 \ פעמים 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {תקופה 6}: 6 \ פעמים \ $ 1, 030 \ פעמים 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ סכום _ { טקסט {תקופה} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerator} \ \ end {ישר}$ תקופה 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 פרק זמן 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 פרק 3: 3 × 30 $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 תקופה 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 פרק 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = 129.39 $ תקופת זמן 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = 5, 175.65 $ תקופה = 1∑6 = $ 5, 579.71 = ספרה

Deen $\begin{matrix} מחיר אגרות חוב שוטף = \sum_{תזרים מזומנים של PV = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = מכנה \end{matrix} \ להתחיל {מיושר} & \ text {מחיר אגרות חוב נוכח} = \ סכום _ { text {PV תזרימי מזומנים} = 1} ^ {6} \ & \ פנטום { טקסט {מחיר אגרות חוב נוכח}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ פנטום { טקסט {מחיר איגרות חוב נוכחי} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ פנטום { text {מחיר אגרות חוב נוכח}} = \ $ 1, 000 \\ & \ פנטום { טקסט {מחיר איגרות חוב נוכחי}} = \ טקסט {מכנה} \ \ סוף {מיושר}$ מחיר אגרות חוב נוכחי = תזרימי מזומנים של PV = 1∑6 מחיר אגרות חוב שוטפות = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 מחיר אגרות חוב שוטף = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) מחיר 6 אג"ח שוטף = 1, 000 $ מחיר אג"ח שוטף = מכנה

(שים לב שמכיוון ששיעור הקופון ושיעור הריבית זהים, האג"ח תיסחר במחיר נקוב)

Deen $\begin{matrix} משך מקולי = $ 5, 5 ז 9 . ז 1 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {inline} & \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {lined}$ משך מקולי = $ 5, 579.71 $ 1, 000 = 5.58

אגרות חוב שמשלמות קופון תמיד תקופתן תהיה פחותה מזמן הבגרות שלה. בדוגמה שלמעלה, משך הזמן של 5.58 שנות מחצית הוא פחות מהזמן לפדיון של שש שנים. במילים אחרות, 5.58 / 2 = 2.79 שנים הוא פחות משלוש שנים.

תוכן עניינים:

משך מקולי

מה משך מקולי?