הגדרת הרבעון

מה זה רביעייה?

רביעייה היא מונח סטטיסטי המתאר חלוקת תצפיות לארבע מרווחים מוגדרים על סמך ערכי הנתונים וכיצד הם משווים לכל מערך התצפיות.

הבנת רביעיות

כדי להבין את הרבעון, חשוב להבין את החציון כאמצעי לנטייה מרכזית. החציון בסטטיסטיקה הוא הערך האמצעי של קבוצת מספרים. זו הנקודה בה בדיוק מחצית מהנתונים נמצאת מתחת ומעל הערך המרכזי.

לכן, בהינתן קבוצה של 13 מספרים, החציון יהיה המספר השביעי. ששת המספרים שקדמו לערך זה הם המספרים הנמוכים ביותר בנתונים, וששת המספרים שאחרי החציון הם המספרים הגבוהים ביותר בערכת הנתונים שניתנה. מכיוון שהחציון אינו מושפע מערכים קיצוניים או ממיצויים בהתפלגות, הוא עדיף לפעמים על הממוצע.

החציון הוא אומדן חזק למיקום אך אינו אומר דבר על אופן הפצת הנתונים על שני הצדדים בערך. כאן נכנס הרביעון פנימה. הרביעון מודד את התפשטות הערכים מעל ומתחת לממוצע על ידי חלוקת החלוקה לארבע קבוצות.

Takeaways מפתח

• הרביעון מודד את התפשטות הערכים מעל ומתחת לממוצע על ידי חלוקת ההתפלגות לארבע קבוצות. רביעיה מחלקת נתונים לשלוש נקודות - רביעון תחתון, חציון ורביעון עליון - ליצירת ארבע קבוצות של מערך הנתונים. משתמשים ברביעונים כדי לחשב את הטווח הבין רבעוני, שהוא מדד להשתנות סביב החציון.

איך עובדות רביעיות

בדיוק כמו שהחציון מחלק את הנתונים לחצי כך ש 50% מהמדד שוכנים מתחת לחציון ו 50% שוכבים מעליו, הרבעון מפרק את הנתונים לרבעים כך ש 25% מהמדד פחות מהרבעון התחתון, 50 % פחות מהממוצע, ו- 75% פחות מהרבעון העליון.

רביעיה מחלקת נתונים לשלוש נקודות - רבעון תחתון, חציון ורביעון עליון - ליצירת ארבע קבוצות של מערך הנתונים. הרבעון התחתון או הרביעון הראשון מסומן כ- Q1 והוא המספר האמצעי שנופל בין הערך הקטן ביותר של מערך הנתונים והחציון. הרביעון השני, Q2, הוא גם החציון. הרביעון העליון או השלישי, הנקרא Q3, הוא הנקודה המרכזית שנמצאת בין החציון למספר הגבוה ביותר של ההתפלגות.

כעת אנו יכולים למפות את ארבע הקבוצות שנוצרו מהרביעונים. קבוצת הערכים הראשונה מכילה את המספר הקטן ביותר עד לרבעון הראשון; הקבוצה השנייה כוללת את ה- Q1 לחציון; הסט השלישי הוא החציון לרבעון השלישי; הקטגוריה הרביעית כוללת את הרבעון השלישי עד לנקודת הנתונים הגבוהה ביותר של כל המערכה.

כל רביעייה מכילה 25% מכלל התצפיות. באופן כללי, הנתונים מסודרים מהקטנים לגדולים ביותר:

1. הרבעון הראשון: הנמוך ביותר מ- 25% מהמספרים הרביעון השני: בין 25.1% ל 50% (עד החציון) הרביעון השלישי: 51% עד 75% (מעל החציון) הרביעון הרביעי: 25% הגבוה ביותר מהמספרים

דוגמא לרבעון

בואו לעבוד עם דוגמא. נניח, חלוקת ציוני המתמטיקה בכיתה של 19 תלמידים בסדר עולה היא:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

ראשית, סמן את החציון, Q2, שבמקרה זה הוא הערך העשירי: 75.

Q1 הוא הנקודה המרכזית בין הציון הקטן ביותר לחציון. במקרה זה, ה- Q1 נופל בין התוצאה הראשונה לחמישית: 68.

Q3 הוא הערך האמצעי בין Q2 לציון הגבוה ביותר: 84.

עכשיו כשיש לנו את הרביעונים שלנו, בואו ונפרש את המספרים שלהם. ציון 68 (Q1) מייצג את הרבעון הראשון והוא האחוזון ^ה -25. 68 הוא החציון של המחצית התחתונה של הציון שנקבע בנתונים הזמינים כלומר החציון של הציון בין 59 ל 75.

Q1 אומר לנו כי 25% מהציונים הם פחות מ -68 ו 75% מציוני הכיתה גדולים יותר. Q2 (החציון) הוא האחוזון ^ה -50 ומראה ש -50% מהציונים הם פחות מ -75, ו -50% מהציונים הם מעל 75. לבסוף, ה- Q3, האחוזון ^ה -75, מגלה ש -25% מהציונים הם גדולים יותר ו- 75% הם פחות מ- 84.

שיקולים מיוחדים

אם נקודת הנתונים של Q1 רחוקה יותר מהחציון מאשר Q3 הוא מהחציון, אנו יכולים לומר שיש פיזור גדול יותר בין הערכים הקטנים יותר של מערך הנתונים מאשר בין הערכים הגדולים יותר. אותו היגיון חל אם Q3 רחוק יותר מ- Q2 מאשר Q1 הוא החציון.

לחלופין, אם יש מספר שווה של נקודות נתונים, החציון יהיה הממוצע של שני המספרים האמצעיים. בדוגמה שלנו למעלה, אם היו לנו 20 תלמידים במקום 19, החציון של ציוניהם יהיה הממוצע האריתמטי של המספר העשירי והאחד-עשר.

רביעיות משמשות לחישוב הטווח הבין רבעוני, שהוא מדד להשתנות סביב החציון. הטווח בין הרבעונים מחושב פשוט כהפרש בין הרבעון הראשון והשלישי: Q3 - Q1. למעשה, זה הטווח של המחצית האמצעית של הנתונים שמראה עד כמה הפרסים נתונים.

עבור מערכי נתונים גדולים, ל- Microsoft Excel יש פונקציית QUARTILE לחישוב רביעיות.