הגדרה משתנה אקראית

מהו משתנה אקראי?

משתנה אקראי הוא משתנה שערכו אינו ידוע או פונקציה המקצה ערכים לכל אחד מתוצאות הניסוי. משתנים אקראיים מוגדרים לרוב על ידי אותיות וניתן לסווג אותם כבדים, שהם משתנים שיש להם ערכים ספציפיים, או רציפים, שהם משתנים שיכולים להיות כל ערכים בטווח רציף.

משתנים אקראיים משמשים לרוב בניתוח אקונומטרי או רגרסיה כדי לקבוע קשרים סטטיסטיים זה עם זה.

הסבר משתנים אקראיים

בהסתברות וסטטיסטיקה, משתמשים במשתנים אקראיים בכדי לכמת תוצאות של התרחשות אקראית, ולכן הם יכולים לקחת ערכים רבים. משתנים אקראיים נדרשים למדידה והם בדרך כלל מספרים אמיתיים. לדוגמה, האות X יכולה להיות מיועדת לייצג את סכום המספרים שהתקבלו לאחר גלגול של שלוש קוביות. במקרה זה, X יכול להיות 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), או איפשהו בין 3 ל- 18, מכיוון שהמספר הגבוה ביותר של מת הוא 6 והמספר הנמוך ביותר הוא 1.

משתנה אקראי שונה ממשתנה אלגברי. המשתנה במשוואה אלגברית הוא ערך לא ידוע שניתן לחשב. המשוואה 10 + x = 13 מראה שאנחנו יכולים לחשב את הערך הספציפי ל- x שהוא 3. מצד שני, למשתנה אקראי יש מערך ערכים, וכל אחד מאותם ערכים יכול להיות התוצאה המתקבלת כפי שניתן לראות בדוגמה. מהקוביות שלמעלה.

בעולם התאגיד ניתן להקצות משתנים אקראיים לנכסים כמו המחיר הממוצע של נכס בפרק זמן נתון, החזר ההשקעה לאחר מספר שנים מוגדר, שיעור המחזור המשוער בחברה במהלך ששת החודשים שלאחר מכן. וכו 'אנליסטים של סיכון מקצים משתנים אקראיים למודלים של סיכון כאשר הם רוצים להעריך את ההסתברות לאירוע שלילי. משתנים אלה מוצגים באמצעות כלים כגון טבלאות ניתוח תרחישים ורגישות בהן מנהלי הסיכון משתמשים בכדי לקבל החלטות בנושא הפחתת סיכונים.

סוגי משתנים אקראיים

משתנה אקראי יכול להיות בדיד או רציף. משתנים אקראיים נפרדים מקבלים מספר רב של ערכים מובחנים. שקול ניסוי בו מטילים מטבע שלוש פעמים. אם X מייצג את מספר הפעמים שהמטבע עולה בראש, אז X הוא משתנה אקראי בדיד שיכול להכיל רק את הערכים 0, 1, 2, 3 (מאף ראשים בשלושה השלכות מטבעות רצופות לכל הראשים). שום ערך אחר אינו אפשרי עבור X.

משתנים אקראיים רציפים יכולים לייצג כל ערך בטווח או במרווח מוגדר ויכולים לקחת מספר אינסופי של ערכים אפשריים. דוגמה למשתנה אקראי רציף יהיה ניסוי הכולל מדידת כמות הגשמים בעיר על פני שנה או הגובה הממוצע של קבוצה אקראית של 25 איש.

בהסתמך על האחרון, אם Y מייצג את המשתנה האקראי לגובה הממוצע של קבוצה אקראית של 25 אנשים, תגלה שהתוצאה המתקבלת היא נתון רציף מאחר והגובה עשוי להיות 5 רגל או 5.01 רגל או 5.0001 רגל. ברור, שם הוא מספר אינסופי של ערכים אפשריים לגובה.

למשתנה אקראי יש חלוקת הסתברות המייצגת את הסבירות שאחד מהערכים האפשריים יתרחש. בואו נגיד שהמשתנה האקראי, Z, הוא המספר על פניו העליונים של מת כשהוא מגולגל פעם אחת. הערכים האפשריים עבור Z יהיו אפוא 1, 2, 3, 4, 5, ו 6. ההסתברות של כל אחד מערכים אלה היא 1/6 מכיוון שכולם באותה מידה הם הערך של Z.

לדוגמה, ההסתברות לקבל 3 או P (Z = 3), כאשר מתים נזרק היא 1/6, וכך גם ההסתברות שיש לו 4 או 2 או כל מספר אחר על כל שש הפנים של למות. שימו לב כי סכום כל ההסתברויות הוא 1.

Takeaways מפתח

• משתנה אקראי הוא משתנה שערכו אינו ידוע או פונקציה המקצה ערכים לכל אחד מהתוצאות של הניסוי. משתנים מקדימים מופיעים בכל מיני ניתוחים כלכליים ופיננסיים. משתנה אקראי יכול להיות בדיד או ברצף בסוגו.

דוגמא אמיתית לעולם משתנה אקראי

דוגמא אופיינית למשתנה אקראי היא התוצאה של השלכת מטבעות. קחו בחשבון חלוקת הסתברות שבה התוצאות של אירוע אקראי לא צפויים באותה מידה. אם משתנה אקראי, Y, הוא מספר הראשים שאנו מקבלים מזריקת שני מטבעות, Y יכול להיות 0, 1 או 2. פירוש הדבר שלא יכולנו להיות לנו ראשים, ראש אחד או שני ראשים בהטלת שני מטבעות.

עם זאת, שני המטבעות נוחתים בארבע אופנים שונים: TT, HT, TH, HH. לפיכך, ה- P (Y = 0) = 1/4 מכיוון שיש לנו סיכוי אחד שלא לקבל שום ראשים (כלומר, שני זנבות כשמטילים את המטבעות). באופן דומה, גם ההסתברות לקבל שני ראשים (HH) היא 1/4. שימו לב שלקבל ראש אחד יש סיכוי להתרחש פעמיים: ב- HT ו- TH. במקרה זה, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.