תוכן העניינים
- מהי סטיית תקן?
- נוסחה לסטיית תקן
- חישוב סטיית תקן
- באמצעות סטיית תקן
- סטיית תקן לעומת שונות
- חיסרון גדול
- דוגמה לסטיית תקן
מהי סטיית תקן?
סטיית התקן היא נתון המודד את פיזור מערך הנתונים ביחס לממוצע שלו ומחושב כשורש הריבוע של השונות. זה מחושב כשורש השונות הריבועי על ידי קביעת השונות בין כל נקודת נתונים ביחס לממוצע. אם נקודות הנתונים רחוקות מהממוצע, קיימת סטייה גבוהה יותר במערך הנתונים; לפיכך, ככל שהנתונים מורחים יותר, סטיית התקן גבוהה יותר.
סטיית תקן היא מדידה סטטיסטית במימון שכאשר היא מיושמת על שיעור התשואה השנתי של השקעה, שופכת אור על התנודתיות ההיסטורית של אותה השקעה. ככל שסטיית התקן של ניירות ערך גדולה יותר, כך גדל השונות בין כל מחיר לממוצע, שמראה טווח מחירים גדול יותר. לדוגמה, למניה נדיפה יש סטיית תקן גבוהה ואילו הסטייה של מלאי שבב כחול יציב בדרך כלל נמוכה למדי.
סטיית תקן
הנוסחה לסטיית תקן
Deen סטיית תקן = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 איפה: xi = ערך נקודת ה- ith במערך הנתונים = הערך הממוצע של מערך הנתונים
חישוב סטיית תקן
סטיית התקן מחושבת כ:
- הערך הממוצע מחושב על ידי הוספת כל נקודות הנתונים והחלוקה במספר נקודות הנתונים. השונות עבור כל נקודת נתונים מחושבת, תחילה על ידי הפחתת הערך של נקודת הנתונים מהממוצע. לאחר מכן ריבוע של כל אחד מאותם ערכים והתוצאות מסכמים. התוצאה מחולקת אז במספר נקודות הנתונים פחות אחת. השורש הריבועי של השונות - תוצאה מאין. 2 - נלקח אחר כך למצוא את סטיית התקן.
לקבלת מבט מעמיק, על חישוב סטיית תקן ומדדי תנודתיות אחרים ב- Excel.
Takeaways מפתח
- סטיית תקן מודדת את פיזור מערך הנתונים ביחס לממוצע שלה. למניה תנודתית יש סטיית תקן גבוהה, ואילו סטיית מלאי יציבה של שבב כחול היא בדרך כלל נמוכה למדי. כחיסרון, היא מחשבת את כל הוודאות כסיכון, גם כאשר זה לטובת המשקיע - כמו תשואות מעל הממוצע.
באמצעות סטיית תקן
סטיית תקן היא כלי שימושי במיוחד באסטרטגיות השקעה ומסחר שכן היא מסייעת במדידת תנודתיות בשוק ואבטחה - ולחזות מגמות ביצועים. בהתייחס להשקעה, למשל, ניתן לצפות שלקרן אינדקס תהיה סטיית תקן נמוכה לעומת מדד הייחוס שלה, מכיוון שמטרת הקרן היא לשכפל את המדד.
מצד שני, ניתן לצפות שקרנות צמיחה אגרסיביות יצטברו בסטיית תקן גבוהה ממדדי מניות יחסית, שכן מנהלי התיקים שלהם מבצעים הימורים אגרסיביים כדי לייצר תשואות גבוהות מהממוצע.
סטיית תקן נמוכה יותר אינה בהכרח עדיפה. הכל תלוי בהשקעות שאתה עושה, ונכונותו של האדם לקחת את הסיכון. כאשר מתמודדים עם כמות הסטייה בתיקיהם, על המשקיעים לשקול את הסבילות האישית שלהם לתנודתיות ואת יעדי ההשקעה הכוללים שלהם. משקיעים אגרסיביים יותר עשויים להרגיש בנוח עם אסטרטגיית השקעה אשר בוחרת לרכבים עם תנודתיות גבוהה מהממוצע, ואילו משקיעים שמרניים יותר עשויים שלא.
סטיית תקן היא אחד מדדי הסיכון הבסיסיים העיקריים בהם משתמשים אנליסטים, מנהלי תיקים, יועצים. חברות השקעות מדווחות על סטיית התקן של קרנות הנאמנות שלהם ומוצרים אחרים. פיזור גדול מראה עד כמה התשואה על הקרן חורגת מהתשואה הרגילה הצפויה. מכיוון שקל להבין, נתון זה מדווח באופן קבוע ללקוחות הקצה והמשקיעים.
סטיית תקן לעומת שונות
השונות נגזרת על ידי לקיחת הממוצע של נקודות הנתונים, הפחתת הממוצע מכל נקודת נתונים בנפרד, ריבוע של כל אחת מהתוצאות הללו ואז נקיטת ממוצע נוסף לריבועים אלה. סטיית תקן היא השורש הריבועי של השונות.
השונות עוזרת לקבוע את גודל התפשטות הנתונים בהשוואה לערך הממוצע. ככל שהשונות הולכת וגדלה, מתרחשת שונות רבה יותר בערכי הנתונים, וייתכן שיש פער גדול יותר בין ערך נתונים אחד למשנהו. אם ערכי הנתונים קרובים זה לזה, השונות תהיה קטנה יותר. זה קשה יותר לתפוס מאשר סטיות תקן, עם זאת, מכיוון ששונות מייצגת תוצאה בריבוע שאולי לא באה לידי ביטוי באופן משמעותי באותו גרף כמו למערך המקורי.
בדרך כלל קל יותר לתאר וליישם סטיות תקן. סטיית התקן באה לידי ביטוי באותה יחידת מדידה כמו הנתונים, מה שלא בהכרח המקרה עם השונות. באמצעות סטיית התקן, נתונים סטטיסטיים עשויים לקבוע אם הנתונים יש עקומה רגילה או קשר מתמטי אחר. אם הנתונים מתנהגים בעקומה רגילה, 68% מנקודות הנתונים ייפלו בסטיית תקן אחת של נקודת הנתונים הממוצע, או הממוצע. שונות גדולה יותר גורמת לנקודות נתונים נוספות ליפול מחריגת הסטנדרט. שונות קטנה יותר מביאה ליותר נתונים שקרובים לממוצע.
חיסרון גדול
החיסרון הגדול ביותר בשימוש בסטיית תקן הוא שהוא יכול להיות מושפע על ידי מתארים וערכים קיצוניים. סטיית תקן מניחה חלוקה נורמלית ומחושבת את כל הוודאות כסיכון, גם כשהיא לטובת המשקיע - כמו תשואות מעל הממוצע.
דוגמה לסטיית תקן
נניח שיש לנו את הנתונים 5, 7, 3 ו- 7, שהם סך הכל 22. לאחר מכן היית מחלק 22 במספר נקודות הנתונים, במקרה זה ארבע - והתוצאה היא ממוצע של 5.5. זה מוביל לקביעות הבאות: x̄ = 5.5 ו- N = 4.
השונות נקבעת על ידי הפחתת ערך הממוצע מכל נקודת נתונים, והתוצאה היא -0.5, 1.5, -2.5 ו- 1.5. לאחר מכן כל אחד מערכים אלה בריבוע, והתוצאה היא 0.25, 2.25, 6.25 ו- 2.25. לאחר מכן מתווספים הערכים המרובעים יחד, וכתוצאה מכך מסתכמים 11 בסך הכל, המחולק אז בערך N מינוס 1, שהוא 3, וכתוצאה מכך משתנה בערך 3.67.
לאחר מכן מחושב שורש הריבוע של השונות, מה שמביא למדידת סטיית תקן של בערך 1.915.
או שקלו מניות של אפל (AAPL) בחמש השנים האחרונות. התשואות למניה של אפל היו 37.7% לשנת 2014, -4.6% לשנת 2015, 10% לשנת 2016, 46.1% לשנת 2017 ו- -6.8% לשנת 2018. התשואה הממוצעת במשך חמש השנים היא 16.5%.
שווי התשואה של כל שנה בניכוי הממוצע הוא 21.2%, -21.2%, -6.5%, 29.6% ו- -23.3%. לאחר מכן כל אותם ערכים בריבוע ויביאו 449.4, 449.4, 42.3, 876.2 ו- 542.9 בהתאמה. השונות היא 590.1, כאשר הערכים בריבוע מתווספים זה לזה ומחולקים ב -4 (N מינוס 1). השורש הריבועי של השונות נלקח בכדי לקבל סטיית התקן של 24.3%. (לקריאה קשורה ראו "מה מודד סטיית תקן בתיק?")
