מהי חלוקה T?
התפלגות T, המכונה גם חלוקת ה- t של התלמיד, היא סוג של חלוקת הסתברות הדומה להתפלגות הרגילה עם צורת הפעמון שלה אך יש לה זנבות כבדים יותר. להפצות T יש סיכוי גדול יותר לערכים קיצוניים מאשר להפצות רגילות, ומכאן לזנבות השומניים יותר.
Takeaways מפתח
- התפלגות T היא חלוקת הסתברות רציפה של ציון ה- z כאשר משתמשים בסטיית התקן המשוערת במכנה ולא בסטיית התקן האמיתית. חלוקת ה- T, כמו החלוקה הרגילה, היא בצורת פעמון וסימטרית, אך יש לה כבד יותר זנבות, מה שאומר שהוא נוטה לייצר ערכים שנמצאים הרחק מהממוצע שלו. מבחני ה- T משמשים בסטטיסטיקה כדי להעריך את המשמעות.
מה חלוקת T אומרת לך?
כבדות הזנב נקבעת על ידי פרמטר של חלוקת ה- T המכונה דרגות חופש, כאשר ערכים קטנים יותר נותנים זנבות כבדים יותר, ועם ערכים גבוהים יותר הופכים את חלוקת ה- T לדומה להתפלגות נורמלית תקנית עם ממוצע של 0, וסטיית תקן של 1. הפצת T ידועה גם בשם "חלוקת ה- T של הסטודנטים".
האזור הכחול ממחיש מבחן השערה דו-זנב. CKTaylor
כאשר נלקח מדגם של תצפיות n מאוכלוסיה המפוזרת בדרך כלל עם M ממוצע וסטיית תקן D, ממוצע המדגם, m, וסטיית התקן של המדגם, d, יהיו שונים מ M ו- D בגלל האקראיות של המדגם.
ניתן לחשב ציון z עם סטיית התקן של האוכלוסייה כ- Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, ולערך זה יש את החלוקה הרגילה עם ממוצע 0 וסטיית תקן 1. אבל כאשר z- הציון מחושב על ידי סטיית התקן המשוערת, נותן T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, ההבדל בין d ל D הופך את החלוקה להתפלגות T עם (n - 1) דרגות חופש ולא ההתפלגות הרגילה עם ממוצע 0 וסטיית תקן 1.
דוגמה לשימוש בפיזור T
קח את הדוגמה הבאה כיצד ניתן להשתמש בהפצות t בניתוח סטטיסטי. ראשית, זכור כי מרווח ביטחון לממוצע הוא טווח ערכים, המחושב מתוך הנתונים, שנועד ללכוד ממוצע "אוכלוסייה". מרווח זה הוא m + - t * d / sqrt (n), כאשר t הוא ערך קריטי מההפצה T.
לדוגמא, מרווח ביטחון של 95% לתשואה הממוצעת של הממוצע התעשייתי של דאו ג'ונס ב 27 ימי המסחר שלפני ה- 9/11/2001 הוא -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / מ"ר (27), נותן תשואה ממוצעת (מתמשכת) כמספר כלשהו בין -0.75% ל- 0.09%. המספר 2.055, כמות השגיאות הסטנדרטיות שאפשר להתאים אליהן, נמצא מההפצה T.
מכיוון שלפיזור T יש זנבות שמנים יותר מאשר תפוצה רגילה, ניתן להשתמש בו כמודל להחזר כספי המציג עודף קורטוזיס, אשר יאפשר חישוב ריאלי יותר של Value at Risk (VaR) במקרים כאלה.
ההבדל בין התפלגות T לבין התפלגות רגילה
התפלגויות רגילות משמשות כאשר ההנחה היא שהתפלגות האוכלוסייה תקינה. חלוקת ה- T דומה להתפלגות הרגילה, רק עם זנבות שמנים יותר. שניהם מניחים אוכלוסייה מבוזרת בדרך כלל. בהפצות T יש קורטוזיס גבוהה יותר מההפצות הרגילות. ההסתברות לקבל ערכים רחוקים מאוד מהממוצע גדולה יותר עם התפלגות T מאשר עם התפלגות רגילה.
מגבלות השימוש בהפצה T
חלוקת ה- T יכולה להסיט את הדיוק ביחס להתפלגות הרגילה. חסרונה מתעורר רק כאשר יש צורך בנורמליות מושלמת. עם זאת, ההבדל בין שימוש בהפצה רגילה לבין T הוא קטן יחסית.
