מהי מגבלת שלוש-סיגמא?
מגבלות של שלוש sigma היא חישוב סטטיסטי המתייחס לנתונים שנמצאים בשלוש סטיות תקן מממוצע. ביישומים עסקיים, שלוש sigma מתייחס לתהליכים שפועלים ביעילות ומייצרים פריטים באיכות הגבוהה ביותר.
מגבלות של שלוש sigma משמשות לקביעת גבולות הבקרה העליונים והתחתונים בתרשימי בקרת האיכות הסטטיסטית. תרשימי בקרה משמשים לקביעת גבולות לתהליך ייצור או עסקי שנמצא במצב של בקרה סטטיסטית.
הבנת מגבלות שלוש-סיגמא
תרשימי בקרה ידועים גם בשם תרשימי שוהרט, על שם וולטר א. שוהרט, פיזיקאי, מהנדס וסטטיסטיקאי אמריקאי (1891–1967). תרשימי בקרה מבוססים על התיאוריה כי אפילו בתהליכים מעוצבים בצורה מושלמת, טמונה מידה מסוימת של שונות במדידות הפלט. תרשימי בקרה קובעים אם יש וריאציה מבוקרת או לא מבוקרת בתהליך. וריאציות באיכות התהליכים כתוצאה מסיבות אקראיות אומרים שהם בשליטה; תהליכים שאינם בשליטה כוללים הן סיבות אקראיות והן מיוחדות לשונות. תרשימי בקרה נועדו לקבוע נוכחות של סיבות מיוחדות.
כדי למדוד וריאציות, סטטיסטיקאים ואנליסטים משתמשים בערך המכונה סטיית התקן, המכונה גם sigma. סיגמא הוא מדידה סטטיסטית של שונות, ומראה כמה שונות קיימת מהממוצע הסטטיסטי.
סיגמא מודד עד כמה נתונים שנצפו חורגים מהממוצע או מהממוצע; המשקיעים משתמשים בסטיית תקן כדי לאמוד את התנודתיות הצפויה, המכונה תנודתיות היסטורית.
כדי להבין מדידה זו, יש לקחת בחשבון את עקומת הפעמון הרגילה, שיש לה תפוצה נורמלית. ככל שנרשמים נתונים ימינה או שמאלה על עקומת הפעמון, הם גבוהים יותר או נמוכים יותר, בהתאמה, הנתונים הם מהממוצע. מנקודת מבט אחרת, ערכים נמוכים מצביעים על כך שנקודות הנתונים נופלות קרוב לממוצע; ערכים גבוהים מצביעים על כך שהנתונים נפוצים ולא קרובים לממוצע.
דוגמא לחישוב מגבלת שלוש-סיגמא
הבה נבחן חברת ייצור המריצה סדרה של 10 בדיקות כדי לקבוע אם יש שונות באיכות המוצרים שלה. נקודות הנתונים עבור 10 הבדיקות הן 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 ו- 9.9.
- ראשית, חשב את הממוצע של הנתונים שנצפו. (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10 השווה ל- 93.4 / 10 = 9.34. שנית, חשב את השונות של הסט. שונות היא התפשטות בין נקודות נתונים ומחושבת כסכום הריבועים של ההפרש בין כל נקודת נתונים לממוצע מחולק במספר התצפיות. ריבוע ההפרש הראשון יחושב כ- (8.4 - 9.34) 2 = 0.8836, ריבוע ההפרש השני יהיה (8.5 - 9.34) 2 = 0.7056, ניתן לחשב את השלישי כ (9.1 - 9.34) 2 = 0.0576, וכן הלאה. סכום הריבועים השונים של כל 10 נקודות הנתונים הוא 2.564. השונות היא אפוא 2.564 / 10 = 0.2564. שלישית, חישב את סטיית התקן, שהיא פשוט השורש הריבועי של השונות. אז סטיית תקן = √0.2564 = 0.5064. רביעית, חישוב שלוש סיגמא, המהווה שלוש סטיות תקן מעל הממוצע. בפורמט מספרי זה (3 x 0.5064) + 9.34 = 10.9. מכיוון שאף אחד מהנתונים לא נמצא בנקודה כל כך גבוהה, תהליך בדיקת הייצור טרם הגיע לרמות איכות של שלוש sigma.
שיקולים מיוחדים
המונח "שלוש-sigma" מצביע על שלוש סטיות תקן. שוהרט קבע שלוש מגבלות סטיית תקן (3 sigma) כ"מדריך רציונלי וכלכלי להפסד כלכלי מינימלי ". מגבלות של שלוש sigma קובעות טווח לפרמטר התהליך על גבולות בקרה של 0.27%. מגבלות בקרת שלוש sigma משמשות לבדיקת נתונים מתהליך ואם הם נמצאים בבקרה סטטיסטית. זה נעשה על ידי בדיקה אם נקודות הנתונים נמצאות בתוך שלוש סטיות תקן מהממוצע. מגבלת הבקרה העליונה (UCL) מוגדרת לשלוש sigma רמות מעל הממוצע ואת Limit בקרה תחתונה (LCL) נקבע על שלוש רמות sigma מתחת לממוצע.
מכיוון שכ- 99.99% מתהליך מבוקר יתקיים בטווח מינוס שלוש sigmas, הנתונים מהתהליך צריכים להיות בקירוב להתפלגות כללית סביב הממוצע ובתוך הגבולות שהוגדרו מראש. בעקומת פעמון, נתונים שנמצאים מעל הממוצע ומעבר לקו שלוש-sigma מייצגים פחות מאחוז אחד מכל נקודות הנתונים.
Takeaways מפתח
- מגבלות של שלוש sigma (מגבלות של 3 sigma) הוא חישוב סטטיסטי המתייחס לנתונים שנמצאים בשלוש סטיות תקן מממוצע. שלוש מגבלות של sigma משמשות לקביעת גבולות הבקרה העליונים והתחתונים בתרשימי בקרת איכות סטטיסטיים. על עקומת פעמון, נתונים שנמצאים מעל הממוצע ומעבר לקו שלוש הסיגמה מייצגים פחות מאחוז אחד מכל נקודות הנתונים.
