ממוצע אריתמטי לעומת ממוצע גיאומטרי

ישנן דרכים רבות למדידת ביצועי תיקים פיננסיים ולקבוע אם אסטרטגיית השקעה מצליחה. אנשי השקעות משתמשים לרוב בממוצע הגיאומטרי , הנקרא יותר הממוצע הגיאומטרי, כדי לעשות זאת.

הממוצע הגיאומטרי שונה מהממוצע האריתמטי, או הממוצע האריתמטי, באופן בו הוא מחושב מכיוון שהוא לוקח בחשבון את ההרכבה המתרחשת מתקופה לתקופה. מכיוון שכך, המשקיעים רואים בדרך כלל את הממוצע הגיאומטרי מדד תשואות מדויק יותר מהממוצע האריתמטי.

הנוסחה לממוצע אריתמטי

Deen $\begin{matrix} א = \frac{1}{n} \sum_{אני = 1}^{n} א_{אני} = \frac{א_{1} + א_{2} + \dots + א_{n}}{n} \\ איפה: \\ א_{1}, א_{2}, \dots, א_{n} = החזר תיק עבור תקופה n \\ n = מספר התקופות \end{matrix} \ begin {מתיישר} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {איפה:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {פורטפוליו חוזר לתקופה} n \\ & n = \ text {מספר התקופות} \ \ end {מתואם}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an איפה: a1, a2, …, an = תיק החזר לתקופה nn = מספר התקופות

ממוצע אריתמטי

כיצד לחשב את הממוצע האריתמטי

ממוצע אריתמטי הוא סכום של סדרת מספרים המחולקת בספירה של אותה סדרת מספרים.

זה יחושב כ:

Deen $\begin{matrix} \frac{60 % + ז 0 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ התחל {יישור} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ end {ישר}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

הסיבה שאנו משתמשים בממוצע אריתמטי לציוני המבחנים היא שכל ציון הוא אירוע עצמאי. אם במקרה תלמיד אחד מבצע ביצועים לא טובים בבחינה, הסיכוי של התלמיד הבא לבצע לא טוב (או טוב) בבחינה לא מושפע.

בעולם הפיננסים, הממוצע האריתמטי אינו בדרך כלל שיטה מתאימה לחישוב ממוצע. שקול למשל תשואות השקעה. נניח שהשקעת את חסכונותיך בשווקים הפיננסיים במשך חמש שנים. אם התשואות של התיק שלך בכל שנה היו 90%, 10%, 20%, 30% ו- -90%, מה תהיה התשואה הממוצעת שלך בתקופה זו?

עם הממוצע האריתמטי, התשואה הממוצעת תהיה 12%, שנראית במבט ראשון מרשימה - אך היא לא לגמרי מדויקת. הסיבה לכך היא כשמדובר בתשואות השקעה שנתיות, המספרים אינם תלויים זה בזה. אם מפסידים סכום משמעותי של כסף בשנה מסוימת, יש לך הרבה פחות הון להשקיע ולייצר תשואות בשנים שלאחר מכן.

עלינו לחשב את הממוצע הגיאומטרי של תשואות ההשקעה שלך כדי להגיע למדידה מדויקת של מה תהיה התשואה השנתית הממוצעת שלך בפועל במשך חמש השנים.

הנוסחה לממוצע גיאומטרי

Deen $\begin{matrix} {(\prod_{אני = 1}^{n} {איקס}_{אני})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{{איקס}_{1} {איקס}_{2} \dots {איקס}_{n}} \\ איפה: \\ {איקס}_{1}, {איקס}_{2}, \dots = החזר תיק עבור כל תקופה \\ n = מספר התקופות \end{matrix} \ התחל {מיושר} ו \ שמאל ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ מימין) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ נקודות x_n} \ & \ textbf {איפה:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {פורטפוליו חוזר לכל תקופה} \ & n = \ text {מספר התקופות} \ \ סוף {מיושר}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn איפה: x1, x2, ⋯ = החזרת תיק עבור כל תקופה = מספר תקופות

כיצד לחשב את הממוצע הגיאומטרי

הממוצע הגיאומטרי לסדרת מספרים מחושב על ידי לקיחת התוצר של המספרים הללו והעלאתו לאזור הפוך של אורך הסדרה.

לשם כך אנו מוסיפים אחד לכל מספר (כדי להימנע מבעיות באחוזים שליליים). ואז, הכפלו את כל המספרים יחד, והעלו את המוצר שלהם לכוח של אחד מחולק בספירת המספרים בסדרה. לאחר מכן, אנו גורעים אחד מהתוצאה.

הנוסחה, הכתובה בעשירונים, נראית כך:

Deen $\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ איפה: \\ ר = חזור \\ n = ספירת המספרים בסדרה \end{matrix} \ begin {מתואם} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {איפה:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Count של המספרים בסדרה} \ \ end {lined}$ N1 −1 איפה: R = Returnn = ספירת המספרים בסדרה

הנוסחה נראית די אינטנסיבית, אך על הנייר היא לא כל כך מורכבת. נחזור לדוגמא שלנו, בואו נחשב את הממוצע הגיאומטרי: התשואות שלנו היו 90%, 10%, 20%, 30% ו- -90%, אז אנו מחברים אותם לנוסחה כ:

Deen $\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ התחל {מיושר} & (1.9 \ פעמים 1.1 \ פעמים 1.2 \ פעמים 1.3 \ פעמים 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {ישר}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 -1

התוצאה מעניקה תשואה שנתית גיאומטרית ממוצעת של -20.08%. התוצאה שמשתמשת בממוצע הגיאומטרי גרועה בהרבה מהממוצע האריתמטי של 12% שחישבנו קודם, ולמרבה הצער, זהו גם המספר שמייצג את המציאות במקרה זה.

Takeaways מפתח

הממוצע הגיאומטרי מתאים ביותר לסדרות המציגות מתאם סדרתי. זה נכון במיוחד לתיקי השקעות. התשואות המרבית במימון מתואמות, לרבות תשואות על אגרות חוב, תשואות מניות ופרמיות סיכון שוק. ככל שאופק הזמן ארוך יותר, ההרכבה הקריטית הופכת יותר, והשימוש המתאים יותר בממוצע גיאומטרי. עבור מספרים נדיפים, הממוצע הגיאומטרי מספק מדידה מדויקת בהרבה של התשואה האמיתית על ידי התחשבות במתחם שנה ושנה.

תוכן עניינים: