הגדרה ממוצעת גיאומטרית

מהי הממוצע הגיאומטרי?

הממוצע הגיאומטרי הוא הממוצע של קבוצת מוצרים, אשר החישוב שלהם נפוץ לקביעת תוצאות הביצועים של השקעה או תיק. זה מוגדר טכנית כ"תוצר השורש ה- n של מספרים n ". יש להשתמש בממוצע הגיאומטרי בעבודה עם אחוזים, הנגזרים מערכים, ואילו הממוצע האריתמטי הסטנדרטי עובד עם הערכים עצמם.

הממוצע הגיאומטרי הוא כלי חשוב לחישוב ביצועי התיקים מסיבות רבות, אך אחד המשמעותיים שבהם הוא לוקח בחשבון את השפעות ההרכבה.

הנוסחה לממוצע גיאומטרי היא

Deen Μgeometric = 1 / n − 1 איפה: ∙ R1… Rn הם התשואות של נכס (או אחר

כיצד לחשב את הממוצע הגיאומטרי

כדי לחשב ריבית מורכבת תוך שימוש בממוצע הגיאומטרי של תשואת ההשקעה, על המשקיע לחשב תחילה את הריבית בשנה הראשונה, שהיא 10, 000 דולר כפול 10%, או 1, 000 דולר. בשנה השנייה הסכום העיקרי החדש הוא 11, 000 $, ו 10% - 11, 000 $ הוא 1, 100 $. הסכום העיקרי החדש הוא כעת 11, 000 $ בתוספת 1, 100 $, או 12, 100 $.

בשנה השלישית הסכום העיקרי החדש הוא 12, 100 $, ו 10% - 12, 100 $ הוא 1, 210 $. בתום 25 שנה, 10, 000 הדולרים הופכים ל 108, 347.06 $ שהם 98, 347.05 דולר יותר מההשקעה המקורית. קיצור הדרך הוא להכפיל את הקרן הנוכחית באחד בתוספת הריבית, ואז להעלות את הגורם למספר השנים המורכבות. החישוב הוא 10, 000 $ × (1 + 0.1) 25 = $ 108, 347.06.

ממוצע גיאומטרי

מה המשמעות של הגיאומטרי אומרת לך?

הממוצע הגיאומטרי, המכונה לעיתים קצב צמיחה שנתי מורכב או שיעור תשואה משוקלל בזמן, הוא שיעור התשואה הממוצע של מערכת ערכים המחושבת באמצעות מוצרי המונחים. מה זה אומר? הממוצע הגיאומטרי לוקח כמה ערכים ומכפיל אותם זה מזה ומגדיר אותם לכוח ^ה- 1 / n.

לדוגמה, ניתן להבין בקלות את החישוב הממוצע הגיאומטרי עם מספרים פשוטים, כגון 2 ו -8. אם מכפילים 2 ו -8, קחו את השורש הריבועי (הספק ½ מכיוון שיש רק 2 מספרים), התשובה היא 4. עם זאת, כאשר ישנם מספרים רבים, קשה יותר לחשב אלא אם משתמשים במחשבון או בתוכנת מחשב.

ככל שאופק הזמן ארוך יותר, כך ההרכבה הקריטית הופכת לשימוש מתאים יותר לממוצע גיאומטרי.

היתרון העיקרי בשימוש בממוצע הגיאומטרי הוא הסכומים שהושקעו בפועל אינם צריכים להיות ידועים; החישוב מתמקד כולו בנתוני ההחזר עצמם ומציג השוואה בין "תפוחים לתפוחים" כשמסתכלים על שתי אפשרויות השקעה לאורך יותר מתקופת זמן אחת. האמצעים הגיאומטריים תמיד יהיו קטנים מעט יותר מהממוצע האריתמטי, שהוא ממוצע פשוט.

Takeaways מפתח

• הממוצע הגיאומטרי הוא שיעור ההחזר הממוצע של מערכת ערכים המחושבת באמצעות מוצרי המונחים. זה המתאים ביותר לסדרות שמציגות מתאם סדרתי. הדבר נכון במיוחד לתיקי השקעות. התשואות המרבית במימון מתואמות, לרבות תשואות על אגרות חוב, תשואות מניות ופרמיות סיכון שוק. עבור מספרים תנודתיים, הממוצע הגיאומטרי מספק מדידה מדויקת בהרבה של התשואה האמיתית על ידי התחשבות בשנה מתחם שנתי לאורך השנה שמחליק את הממוצע.

דוגמא לממוצע גיאומטרי

השימוש בממוצע הגיאומטרי מאפשר לאנליסטים לחשב את ההחזר על ההשקעה שמקבל ריבית בתשלום על ריבית. זו אחת הסיבות שמנהלי התיקים מייעצים ללקוחות להשקיע מחדש דיבידנדים ורווחים.

הממוצע הגיאומטרי משמש גם לנוסחאות תזרים מזומנים של ערך נוכחי וערכי עתידי. התשואה הממוצעת הגיאומטרית משמשת במיוחד להשקעות המציעות תשואה מורכבת. כשחוזר לדוגמא שלמעלה, במקום לעשות רק 25, 000 דולר על השקעה בריבית פשוטה, המשקיע מרוויח 108, 347.06 דולר על השקעה בריבית מורכבת. ריבית או תשואה פשוטים מיוצגים על ידי הממוצע האריתמטי, ואילו ריבית או תשואה מורכבת מיוצגת על ידי הממוצע הגיאומטרי.