הגדרת הסתברות משותפת

מהי הסתברות משותפת?

הסתברות משותפת היא מדד סטטיסטי המחושב את הסבירות לשני אירועים המתרחשים יחד ובאותה נקודת זמן. הסתברות משותפת היא ההסתברות לאירוע Y המתרחש באותו זמן בו אירוע X מתרחש.

הנוסחה להסתברות משותפת היא

סימון להסתברות משותפת יכול ללבוש כמה צורות שונות. הנוסחה הבאה מייצגת את ההסתברות לצומת אירועים:

Deen P (X⋂Y) איפה: X, Y = שני אירועים שונים המצטלבים בין P (X ו- Y), P (XY) = ההסתברות המשותפת של X ו- Y

מה אומרת לך ההסתברות המשותפת?

הסתברות היא תחום סטטיסטיקות העוסק בסבירות להתרחש אירוע או תופעות. זה מכמת כמספר בין 0 ל -1 כולל, כאשר 0 מעיד על סיכוי בלתי אפשרי להתרחשות ו- 1 מציין את התוצאה המסוימת של אירוע.

לדוגמה, ההסתברות לצייר כרטיס אדום מחפיסת הקלפים היא 1/2 = 0.5. המשמעות היא שיש סיכוי שווה לציור אדום ולשרטוט שחור; מכיוון שיש 52 קלפים בסיפון, מהם 26 אדומים ו -26 שחור, קיימת סבירות של 50-50 לציור כרטיס אדום לעומת כרטיס שחור.

הסתברות משותפת היא מדד לשני אירועים המתרחשים בו זמנית, ויכולה להיות מיושמת רק במצבים בהם יותר מתצפית אחת יכולה להתרחש בו זמנית. לדוגמה, מסיפון של 52 קלפים, ההסתברות המשותפת להרים כרטיס שהוא גם אדום וגם 6 היא P (6 ∩ אדום) = 2/52 = 1/26, מכיוון שבחפיסת הקלפים שני שישה אדומים - ששת הלבבות וששת היהלומים. אתה יכול גם להשתמש בנוסחה הבאה כדי לחשב את ההסתברות המשותפת:

Deen $ע(6\cap rהד)=ע\left(6\right)\times ע\left(rהד\right)=4/52\times 26/52=1/26$ P (6∩red) = P (6) × P (אדום) = 4/52 × 26/52 = 1/26

הסמל "∩" בהסתברות משותפת מכונה צומת. ההסתברות להתרחשות אירוע X ואירוע Y זהה למצב בו X ו Y מצטלבים. לכן, הסתברות המפרקים נקראת גם צומת של שני אירועים או יותר. תרשים Venn הוא אולי הכלי הויזואלי הטוב ביותר להסבר צומת:

תמונה מאת ג'ולי באנג © Investopedia 2019

מהוואן שלמעלה, הנקודה בה חופפים שני המעגלים היא הצומת, שיש בו שתי תצפיות: ששת הלבבות וששת היהלומים.

ההבדל בין הסתברות משותפת והסתברות מותנית

אין להתבלבל בין ההסתברות המשותפת לבין ההסתברות המותנית, והיא ההסתברות שאירוע אחד יתרחש בהינתן שקורה פעולה או אירוע אחר. נוסחת ההסתברות המותנית היא כדלקמן:

Deen $ע(\mathrm{איקס},ז\mathrm{אני}vהnי)\text{או}ע\left(\mathrm{איקס}\mid י\right)$ P (X, נתון Y) או P (X∣Y)

זה אומר שהסיכוי שאירוע אחד יתרחש מותנה בכך שאירוע אחר יתרחש. לדוגמא, מחפיסת קלפים, ההסתברות שתשיג שישה, בהתחשב בכך שציירת כרטיס אדום היא P (6│red) = 2/26 = 1/13, מכיוון שיש שני שישה מתוך 26 כרטיסים אדומים.

ההסתברות המשותפת גורמת רק את הסבירות לשני האירועים להתרחש. ניתן להשתמש בהסתברות מותנית לחישוב הסתברות מפרקים, כפי שניתן לראות בנוסחה זו:

Deen $ע(\mathrm{איקס}\cap י)=ע\left(\mathrm{איקס}\mid י\right)\times ע\left(י\right)$ P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y)

ההסתברות ש- A ו- B מתרחשות היא ההסתברות להתרחשות X בהינתן ש- Y מתרחש כפול ההסתברות ש- Y מתרחשת. בהינתן נוסחה זו, ההסתברות לשרטט של 6 ואדום בו זמנית תהיה כדלקמן:

Deen P (6∩red) = P (6∣red) × P (אדום) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

סטטיסטיקאים ואנליסטים משתמשים בהסתברות משותפת ככלי כאשר שני אירועים נצפים או יותר יכולים להתרחש בו זמנית. לדוגמה, ניתן להשתמש בהסתברות משותפת כדי להעריך את הסבירות לירידה בממוצע התעשייה של דאו ג'ונס (DJIA) המלווה בירידה במחיר המניה של מיקרוסופט, או את הסיכוי שערך הנפט עולה במקביל לדולר האמריקאי נחלש.