חברות הביטוח מסתמכות על חוק המספרים הגדולים כדי לסייע בהערכת הערך והתדירות של תביעות עתידיות שישלמו למבוטחים. כאשר זה עובד בצורה מושלמת, חברות הביטוח מנהלות עסק יציב, הצרכנים משלמים פרמיה הוגנת ומדויקת, והמערכת הפיננסית כולה נמנעת מהפרעה קשה. עם זאת, התועלות התיאורטיות מחוק המספרים הגדולים לא תמיד מחזיקות מעמד בעולם האמיתי.
מהו חוק המספרים הגדולים?
החוק של מספרים גדולים נובע מתורת ההסתברות בסטטיסטיקה. הוא מציע שכאשר מדגם התצפיות גדל, השונות סביב התצפית הממוצעת יורדת. במילים אחרות, הערך הממוצע צובר כוח ניבוי.
לדוגמה, שקלו משפט פשוט בו מישהו מדפדף רבע. בכל פעם שהרובע נוחת על ראשים, האדם רושם נקודה אחת. לא נרשמות נקודות כשהן נוחתות כזנבות. הערך הצפוי של הפוך מטבע בניסיון זה הוא 0.5 נקודות מכיוון שיש סיכוי של 50% בלבד שהרבע ינחת כראשים.
כך עובד החוק של מספרים גדולים.
Takeaways מפתח
- חוק המספרים הגדולים תיאוריז שממוצע של מספר גדול של תוצאות משקף מקרוב את הערך הצפוי, וכי ההבדל מצמצם ככל שמכניסים יותר תוצאות. בביטוח, עם מספר גדול של מבוטחים, ההפסד בפועל לאירוע יהיה שווה לצפוי הפסד לאירוע. חוק המספרים הגדולים יעיל פחות בביטוחי בריאות ואש בהם מבוטחים אינם תלויים זה בזה. עם המספר הגדול של המבטחים המציעים סוגים שונים של כיסוי, הביקוש למגוון עולה, מה שהופך את חוק המספרים הגדולים למועיל פחות.
הבנת חוק המספרים הגדולים בביטוח
בענף הביטוח, חוק המספרים הגדולים מייצר את האקסיומה שלו. ככל שמספר יחידות החשיפה (מבוטחים) גדל, ההסתברות שההפסד בפועל ליחידת חשיפה יהיה שווה לאובדן החשיפה הצפוי ליחידת חשיפה הוא גבוה יותר. אם לומר את זה בשפה כלכלית, יש תשואות בהיקף בייצור הביטוח.
מבחינה מעשית, משמעות הדבר היא שקל יותר לקבוע את הפרמיה הנכונה ובכך להפחית את חשיפת הסיכון עבור המבטח ככל שמונפקים יותר פוליסות במסגרת מחלקת ביטוח מסוימת. עדיף שחברת ביטוח תנפיק 500 ולא 150 ביטוחי אש, בהנחה של חלוקת הסתברות יציבה ועצמאית לחשיפה לאובדן.
כדי לראות זאת בדרך אחרת, נניח שחברת ביטוח בריאות מגלה כי חמישה מתוך 150 אנשים יסבלו מפגיעה קשה ויקרה במהלך שנה נתונה. אם החברה מבטחת רק 10 או 25 אנשים, היא עומדת בפני סיכונים גדולים בהרבה מאשר אם היא יכולה להבטיח את כל 150 האנשים. החברה יכולה להיות בטוחה יותר ש -150 מבוטחים ישלמו ביחד דמי פרמיה מספיקים בכדי לכסות את התביעות מחמישה לקוחות הסובלים מפגיעות קשות.
שיקולים מיוחדים
בארצות הברית היו כמעט 6, 000 חברות ביטוח החל משנת 2016, לפי האיגוד הלאומי למפקחי הביטוח. ישנם ספקים שמצליחים יותר מאחרים שמספקים כיסוי מסוג זהה או דומה. אם ישנן הגדלות תשואות בהיקף הביטוח, בזכות חוק המספרים הגדולים, מדוע יש חברות ביטוח כה רבות ולא מעט ענקיות ששולטות בענף?
ראשית, כל חברות הביטוח אינן מיומנות באותה מידה בעסקי מתן הביטוח. זה כולל שמירה על יעילות תפעולית, חישוב פרמיות אפקטיביות והפחתת חשיפה לאובדן לאחר הגשת תביעה. מרבית התכונות הללו אינן משפיעות על החוק של מספרים גדולים.
עם זאת, החוק של מספרים גדולים הופך לאפקטיבי פחות כאשר מבוטחים נושאי סיכון אינם תלויים זה בזה. ניתן לראות זאת בקלות רבה בענפי ביטוחי הבריאות והשריפה מכיוון שמחלות ושריפות יכולות להתפשט מבוטח למשנהו אם אינן מכילות כראוי. בעיה זו מכונה הידבקות.
ישנם גם סיכונים פוטנציאליים שאפשר לבטח שעבורם החוק של מספרים גדולים יכול להיות מועיל, אך אין מספיק לקוחות פוטנציאליים בכדי לגרום להם לעבוד. שקול לנסות לבטח עיר מפני הסיכון של מלחמה גרעינית או ביולוגית. יידרשו אלפי או מיליוני ערים גדולות שמשלמות פרמיות בכדי לקזז את עלות הסיכון הממומש. אין מספיק ערים בעולם כדי שזה יעבוד.
לבסוף, לכל צרכן ביטוח העדפת סיכון אינדיבידואלית, העדפת זמן ונקודת מחיר לביטוח. ככל שמגוון הדרישות גדל, התועלת הפוטנציאלית מחוק המספרים הגדולים פוחתת מכיוון שפחות אנשים רוצים סוגים דומים של כיסוי.
