נוסחת ההפצה הרגילה מבוססת על שני פרמטרים פשוטים - ממוצע וסטיית תקן - שמכמתים את המאפיינים של מערך נתונים נתון. בעוד שהממוצע מציין את "הערך המרכזי" או הממוצע הממוצע של מערך הנתונים כולו, סטיית התקן מציינת את "התפשטות" או הווריאציה של נקודות נתונים סביב ערך ממוצע זה.
שקול את שני מערכי הנתונים הבאים:
מערך נתונים 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
מערך נתונים 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
עבור נתונים 1, ממוצע = 10 וסטיית תקן (stddev) = 0
עבור נתונים 2, ממוצע = 10 וסטיית תקן (stddev) = 2.83
בואו נתווה את הערכים האלה עבור DataSet1:
באופן דומה עבור DataSet2:
הקו האופקי האדום בשני הגרפים לעיל מציין את "הממוצע" או הערך הממוצע של כל מערך נתונים (10 בשני המקרים). החצים הוורודים בתרשים השני מצביעים על התפשטות או שונות של ערכי נתונים מהערך הממוצע. זה מיוצג על ידי ערך סטיית תקן של 2.83 במקרה של DataSet2. מכיוון של- DataSet1 כל הערכים זהים (כמו 10 כל אחד) וללא וריאציות, ערך stddev הוא אפס, ומכאן שלא חלים חצים ורודים.
לערך stddev יש כמה מאפיינים משמעותיים ושימושיים המסייעים ביותר בניתוח נתונים. לפיזור רגיל, ערכי הנתונים מופצים באופן סימטרי משני צדי הממוצע. עבור כל מערך נתונים המופץ בדרך כלל, תכנן גרף עם stddev בציר אופקי ולא. של ערכי נתונים בציר אנכי, הגרף הבא מתקבל.
מאפיינים של התפלגות רגילה
- העקומה הרגילה היא סימטרית ביחס לממוצע; הממוצע נמצא באמצע ומחלק את השטח לשני חצאים; השטח הכולל מתחת לעיקול שווה ל 1 לממוצע = 0 ו stdev = 1; החלוקה מתוארת לחלוטין על ידי הממוצע שלה ו stddev
כפי שניתן לראות בתרשים לעיל, stddev מייצג את הדברים הבאים:
- 68.3% מערכי הנתונים נמצאים בסטיית תקן אחת של הממוצע (-1 עד +1) 95.4% מערכי הנתונים נמצאים בתוך 2 סטיות תקן של הממוצע (-2 עד +2). 99.7% מערכי הנתונים נמצאים בתוך 3 סטיות תקן. של הממוצע (-3 עד +3)
השטח מתחת לעיקול בצורת הפעמון, כאשר הוא נמדד, מצביע על ההסתברות הרצויה לטווח נתון:
- פחות מ- X: למשל ההסתברות שערכי נתונים יהיו פחות מ- 70 מ- X - למשל ההסתברות לערכי נתונים גדולים מ- 95 בין X 1 ל- X 2 - למשל הסתברות לערכי נתונים בין 65 ל- 85
כאשר X הוא ערך של עניין (דוגמאות להלן).
לא תמיד נוח לתכנן את האזור ולחשב את האזור, מכיוון שלמערכות נתונים שונות יהיו ערכי ממוצע ו stddev שונים. כדי להקל על שיטה סטנדרטית אחידה לחישובים קלים ויישומם על בעיות בעולם האמיתי, הוצגה ההמרה הסטנדרטית לערכי Z, המהווים את החלק של טבלת ההפצה הרגילה.
Z = (X - ממוצע) / stddev, כאשר X הוא המשתנה האקראי.
בעיקרון, המרה זו מאלצת את התקן הממוצע ואת ה- stddev ל -0 ו -1 בהתאמה, מה שמאפשר להשתמש בערכה מוגדרת סטנדרטית של ערכי Z (מלוח ההפצה הרגילה) לחישובים קלים. הצילום של טבלת ערכי z רגילה המכילה ערכי הסתברות היא כדלקמן:
|
ז |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0, 03 |
0, 04 |
0.05 |
0.06 |
|
0.0 |
0.00000 |
0.00399 |
0.00798 |
0.01197 |
0.01595 |
0.01994 |
… |
|
0.1 |
0.0398 |
0.04380 |
0.04776 |
0.05172 |
0.05567 |
0.05966 |
… |
|
0.2 |
0.0793 |
0.08317 |
0.08706 |
0.09095 |
0.09483 |
0.09871 |
… |
|
0.3 |
0.11791 |
0.12172 |
0.12552 |
0.12930 |
0.13307 |
0.13683 |
… |
|
0.4 |
0.15542 |
0.15910 |
0.16276 |
0.16640 |
0.17003 |
0.17364 |
… |
|
0.5 |
0.19146 |
0.19497 |
0.19847 |
0.20194 |
0.20540 |
0.20884 |
… |
|
0.6 |
0.22575 |
0.22907 |
0.23237 |
0.23565 |
0.23891 |
0.24215 |
… |
|
0.7 |
0.25804 |
0.26115 |
0.26424 |
0.26730 |
0.27035 |
0.27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
כדי למצוא את ההסתברות הקשורה לערך z של 0.239865, סיבוב אותו לראשונה לשני מקומות עשרוניים (כלומר 0.24). לאחר מכן בדוק אם קיימות 2 הספרות המשמעותיות הראשונות (0.2) בשורות והספרה הפחות משמעותית (שנותרה 0.04) בעמודה. זה יוביל לערך של 0.09483.
כאן ניתן למצוא את טבלת החלוקה הרגילה המלאה, עם דיוק של עד 5 נקודה עשרונית לערכי הסתברות (כולל אלה לערכים שליליים).
בואו נראה כמה דוגמאות מהחיים האמיתיים. גובהם של אנשים בקבוצה גדולה עוקב אחר דפוס התפלגות רגיל. נניח שיש לנו קבוצה של 100 אנשים שגובהם נרשם והחישוב הממוצע וה stddev מחושבים ל 66 ו 6 אינץ 'בהתאמה.
להלן מספר שאלות לדוגמא שניתן לענות עליהן בקלות באמצעות טבלת ערך z:
- מה ההסתברות שאדם בקבוצה הוא 70 סנטימטרים ומטה?
השאלה היא למצוא ערך מצטבר של P (X <= 70) כלומר במערך הנתונים של כל 100, כמה ערכים יהיו בין 0 ל 70.
ראשית, נמיר את ערך ה- X של 70 לערך ה- Z המקביל.
Z = (X - ממוצע) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (עגול לשני מקומות עשרוניים)
כעת עלינו למצוא P (Z <= 0.67) = 0. 24857 (מהטבלה z למעלה)
כלומר, ישנה הסתברות של 24.857% שאדם בקבוצה יהיה פחות או שווה ל- 70 אינץ '.
אבל המתן - האמור לעיל אינו שלם. זכור, אנו מחפשים הסתברות לכל הגבהים האפשריים עד 70 כלומר מ- 0 עד 70. האמור לעיל נותן לך את החלק מהערך הממוצע לרצוי (כלומר 66 עד 70). עלינו לכלול את המחצית השנייה - מ -0 ל -66 - כדי להגיע לתשובה הנכונה.
מכיוון ש- 0 עד 66 מייצג את החלק המחצית (כלומר ממוצע אחד עד אמצע הדרך), ההסתברות שלו היא פשוט 0.5.
מכאן ההסתברות הנכונה של אדם בגודל 70 אינץ 'או פחות = 0.24857 + 0.5 = 0. 74857 = 74.857%
מבחינה גרפית (על ידי חישוב השטח), אלה שני האזורים המסוכמים המייצגים את הפיתרון:
- מה ההסתברות שאדם הוא 75 אינץ 'ומעלה?
כלומר מצא P מצטבר משלים (X> = 75).
Z = (X - ממוצע) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1.5
P (Z> = 1.5) = 1- P (Z <= 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681 = 6.681%
- מה ההסתברות של אדם להיות בין 52 אינץ 'לבין 67 אינץ'?
מצא P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2.33 <= Z <= 0.17)
= P (Z <= 0.17) –P (Z <= -0.233) = (0.5 + 0.56749) - (.40905) =
טבלת התפלגות רגילה זו (וערכי z) בדרך כלל מוצאת שימוש בכל חישובי הסתברות לגבי מהלכי מחירים צפויים בשוק המניות למניות ומדדים. הם משמשים במסחר מבוסס טווח, בזיהוי מגמות עליות או ירידות, רמות תמיכה או התנגדות, ומדדים טכניים אחרים המבוססים על מושגי תפוצה נורמליים של סטיית תקן ממוצעת.
השווה חשבונות השקעה × ההצעות שמופיעות בטבלה זו הן משותפויות מהן Investopedia מקבלת פיצוי. תיאור שם הספקמאמרים קשורים
סחר בחינוך בסיסי
בדיקת השערה במימון: מושג ודוגמאות
ניהול סיכונים
בצע אופטימיזציה של התיק שלך באמצעות הפצה רגילה
ניתוח טכני השכלה בסיסית
הרגרסיה הלינארית של זמן ומחיר
ניהול סיכונים
השימושים ומגבלות התנודתיות
ניתוח פיננסי
כיצד לחשב ערך בסיכון (VaR) ב- Excel
כלים לניתוח בסיסי
הבנת מדידות תנודתיות
קישורי שותפיםתנאים קשורים
הגדרת מרווח הביטחון מרווח הביטחון, בסטטיסטיקה, מתייחס להסתברות שפרמטר אוכלוסייה ייפול בין שני ערכים מוגדרים. יותר ניהול סיכונים במימון בעולם הפיננסי, ניהול סיכונים הוא תהליך של זיהוי, ניתוח וקבלה או צמצום אי וודאות בהחלטות השקעה. ניהול סיכונים מתרחש בכל פעם שמשקיע או מנהל קרן מנתח ומנסה לכמת את פוטנציאל ההפסדים בהשקעה. יותר הבנת עקומת האוצר בשיעור הנקודה עקומת האוצר בשיעור הנקודה מוגדרת כעקומת תשואה שנבנתה באמצעות שיעורי ספוט באוצר ולא בתשואות. עקומת האוצר יכולה לשמש כמדד לתמחור אג"ח. יותר הגדרת מדד ג'יני מדד ג'יני הוא מדד סטטיסטי להפצה המשמש לעתים קרובות כמדד של אי שוויון כלכלי. עוד מודל תמחור נכסי הון (CAPM) מודל תמחור הנכסים הוא מודל המתאר את הקשר בין סיכון לתשואה צפויה. יותר הבנת הממוצע ההרמוני הממוצע ההרמוני הוא ממוצע המשמש במימון לכפולות ממוצעות כמו יחס הרווח בין מחיר. יותר