מהו מבחן חד-זנב?
מבחן חד-זנב הוא מבחן סטטיסטי בו האזור הקריטי של התפלגות הוא חד צדדי כך שהוא גדול או פחות מערך מסוים, אך לא את שניהם. אם המדגם שנבדק נופל לתחום הקריטי החד צדדי, ההשערה האלטרנטיבית תתקבל במקום השערת האפס.
מבחן חד-זנב ידוע גם כהשערה כיוונית או מבחן כיווני.
היסודות של מבחן חד זנב
מושג בסיסי בסטטיסטיקה הסקתית הוא בדיקת השערה. בדיקת השערה נערכת כדי לקבוע אם טענה נכונה או לא, בהתחשב בפרמטר אוכלוסייה. בדיקה שנערכה כדי להראות אם הממוצע של המדגם גדול באופן משמעותי מממוצע אוכלוסייה ונמוך משמעותית, נחשב לבדיקה דו-זנבית. כאשר הבדיקה מוגדרת כדי להראות שממוצע המדגם יהיה גבוה או נמוך יותר מממוצע האוכלוסייה, מכנים אותה מבחן חד-זנב. המבחן החד-זנב מקבל את שמו מבדיקת האזור שמתחת לאחד הזנבות (הצדדים) של התפלגות רגילה, אם כי ניתן להשתמש במבחן גם בהפצות אחרות שאינן נורמליות.
לפני שניתן לבצע את הבדיקה החד-זנבית, יש לקבוע השערות בטלות וחלופיות. השערה בטלה היא טענה שהחוקר מקווה לדחותה. השערה חלופית היא הטענה הנתמכת על ידי דחיית השערת האפס.
טעימות מפתח
- מבחן חד-זנב הוא מבחן השערה סטטיסטי שנקבע כדי להראות שממוצע המדגם יהיה גבוה או נמוך יותר מממוצע האוכלוסייה, אך לא את שניהם. בעת שימוש במבחן חד-זנב, האנליסט בודק אם יש אפשרות לקשר. בכיוון אחד של עניין, והתעלמות מוחלטת מהאפשרות של מערכת יחסים בכיוון אחר. לפני ביצוע מבחן חד-זנב, על המטפל להגדיר השערת אפס והשערה חלופית ולקבוע ערך הסתברותי (p-value).
דוגמה למבחן חד זנב
נניח שאנליסט רוצה להוכיח שמנהל תיקים עלה על מדד S&P 500 בשנה נתונה בשיעור של 16.91%. הוא רשאי להגדיר את ההשערות בטלות (H 0) והחלופה (Ha) כ:
H 0: μ ≤ 16.91
H a: μ> 16.91
השערת האפס היא המדידה שהאנליטיקאי מקווה לדחות. ההשערה האלטרנטיבית היא טענת המטפל כי מנהל התיקים ביצע ביצועים טובים יותר מ- S&P 500. אם התוצאה של תוצאות הבדיקה החד-זנביות בדחיית הביטול, תתמך בהשערה החלופית. מצד שני, אם תוצאת הבדיקה לא תדחה את הביטול, האנליסט עשוי לבצע ניתוח נוסף וחקירה של ביצועי מנהל התיקים.
אזור הדחייה נמצא רק בצד אחד של חלוקת הדגימה במבחן חד זנב. כדי לקבוע כיצד תשואת ההשקעה של התיק משתווה למדד השוק, על האנליסט לבצע מבחן משמעות בעל זנב עליון בו נופלים ערכים קיצוניים בזנב העליון (צד ימין) של עקומת החלוקה הרגילה. הבדיקה החד-זנבית שנערכה באזור הזנב העליון או הימני של העקומה תראה לאנליסט כמה התשואה גבוהה יותר מהתשואה מהתשואה והאם ההפרש משמעותי.
1%, 5% או 10%
רמות המשמעות הנפוצות ביותר (ערכי p) המשמשות במבחן חד זנב.
קביעת חשיבות במבחן חד זנב
כדי לקבוע עד כמה משמעות ההבדל בתשואות, יש לציין רמת משמעות. רמת המשמעות מיוצגת כמעט תמיד על ידי האות "p", העומדת על הסתברות. רמת המשמעות היא ההסתברות למסקנה שגויה כי השערת האפס שקרית. ערך המשמעות שנעשה במבחן חד זנב הוא 1%, 5% או 10%, אם כי ניתן להשתמש בכל מדידת הסתברות אחרת לפי שיקול דעתו של המטפל או הסטטיסטיקאי. ערך ההסתברות מחושב בהנחה שהשערת האפס נכונה. ככל שערך ה- p נמוך יותר, כך הראיות חזקות יותר לכך שההשערה האפסית היא שקרית.
אם ערך ה- p שהתקבל הוא פחות מ -5%, ההבדל בין שתי התצפיות הוא מובהק סטטיסטית, והשערת האפס נדחית. בעקבות הדוגמא שלנו למעלה, אם ערך p = 0, 03, או 3%, האנליסט יכול להיות בטוח ב -97% שתשואות התיקים לא שוות או נפלו מתחת לתשואת השוק בשנה. לפיכך הוא ידחה את H 0 ותתמוך בטענה שמנהל התיקים ביצע את המדד. ההסתברות המחושבת בזנב אחד בלבד של התפלגות היא מחצית ההסתברות לפיזור דו-זנב אם נבדקו מדידות דומות באמצעות שני כלי בדיקת ההשערה.
כאשר משתמשים במבחן חד זנב, האנליטיקאי בודק את האפשרות של מערכת היחסים לכיוון אחד של עניין, ומתעלם לחלוטין מהאפשרות של מערכת יחסים לכיוון אחר. בעזרת הדוגמא שלנו לעיל, האנליסט מתעניין בשאלה אם התשואה של התיק גדולה מזו של השוק. במקרה זה, הוא אינו צריך לתת דין וחשבון סטטיסטית למצב בו מנהל התיקים לא ביצע את מדד S&P 500. מסיבה זו, מבחן חד זנב מתאים רק כאשר לא חשוב לבדוק את התוצאה בקצה השני של התפלגות.
