שימוש בתנודתיות היסטורית כדי לאמוד סיכון עתידי

תנודתיות היא קריטית למדידת הסיכון. באופן כללי, התנודתיות מתייחסת לסטיית תקן, שהיא מדד פיזור. פיזור רב יותר מרמז על סיכון גדול יותר, מה שמרמז על סיכויים גבוהים יותר לשחיקת מחירים או אובדן תיקים - זהו מידע מרכזי עבור כל משקיע. ניתן להשתמש בתנודתיות לבד, כמו ב"תיק קרנות הגידור הציג תנודתיות חודשית של 5% ", אך המונח משמש גם יחד עם מדדי החזר, כמו למשל במכנה של יחס שארפ. תנודתיות היא גם קלט מרכזי בערך פרמטרי בסיכון (VAR), כאשר חשיפת התיקים היא פונקציה של תנודתיות., נראה לך כיצד מחשבים תנודתיות היסטורית כדי לקבוע את הסיכון העתידי של ההשקעות שלך. (לקבלת תובנה נוספת, קרא את השימושים ומגבלות התנודתיות .)

הדרכה: תנודתיות באופציה

תנודתיות היא בקלות מדד הסיכון הנפוץ ביותר, למרות פגמיו, הכוללים את העובדה שתנועות מחיר הפוכות נחשבות "מסוכנות" בדיוק כמו תנועות החיסרון. לעתים קרובות אנו מעריכים תנודתיות עתידית על ידי התבוננות בתנודתיות היסטורית. כדי לחשב תנודתיות היסטורית, עלינו לנקוט בשני צעדים:

1. חישב סדרה של תשואות תקופתיות (למשל החזרות יומיות)

2. בחרו בתכנית שקלול (למשל סכמה לא משוקללת)

תשואת מלאי תקופתית יומית (הנקראת להלן u _i) היא התשואה מאתמול להיום. שימו לב שאם היה דיבידנד, היינו מוסיפים אותו למחיר המניות של היום. הנוסחה הבאה משמשת לחישוב אחוז זה:

Deen Ui = Si − 1 Si −Si − 1 איפה:

בכל הנוגע למחירי המניות, שינוי אחוז פשוט זה אינו מועיל כמו התשואה המורכבת ברציפות. הסיבה לכך היא שאיננו יכולים להוסיף באופן אמין את המספרים הפשוטים באחוזי שינוי על פני תקופות מרובות, אך ניתן להחליף את התשואה המורכבת ברציפות לאורך זמן ארוך יותר. זה מכונה טכנית היותה "עקבית בזמן". לפיכך, לגבי תנודתיות במחיר המניה, עדיף לחשב את התשואה המורכבת ברציפות באמצעות הנוסחה הבאה:

Deen $u_{\mathrm{אני}}=ln\left(\frac{{ס}_{\mathrm{אני}}}{{ס}_{\mathrm{אני}-1}}\right)$ ui = ln (Si − 1 Si)

בדוגמה להלן, שלפנו מדגם ממחירי הסגירה היומיים של גוגל (NYSE: GOOG). המניה נסגרה ב -373.36 דולר ב- 25 באוגוסט 2006; הסגירה של היום הקודם הייתה 373.73 דולר. התשואה התקופתית הרציפה היא אפוא -0.126%, השווה ליומן הטבעי (ln) של היחס.

בשלב הבא, אנו עוברים לשלב השני: בחירת תוכנית השקלול. זה כולל החלטה על אורך (או גודל) של המדגם ההיסטורי שלנו. האם אנו רוצים למדוד את התנודתיות היומית במהלך 30 הימים האחרונים, 360 הימים, או אולי שלוש השנים האחרונות?

בדוגמא שלנו, אנו נבחר בממוצע של 30 יום לא משוקלל. במילים אחרות, אנו מעריכים תנודתיות יומית ממוצעת במהלך 30 הימים האחרונים. זה מחושב בעזרת הנוסחה לשונות המדגם:

Deen Σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 איפה: σn2 = שיעור השונות ליום = התצפיות האחרונות m

אנו יכולים לומר שזו נוסחה לשונות מדגם מכיוון שהסיכום מחולק על ידי (m-1) במקום (m). אתה יכול לצפות ל (מ ') במכנה מכיוון שזה יעיל הממוצע של הסדרה. אם זה היה (מ '), זה היה מייצר את שונות האוכלוסייה. שונות באוכלוסייה טוענת כי יש את כל נקודות הנתונים באוכלוסייה כולה, אך כשמדובר במדידת תנודתיות אנו לעולם לא מאמינים בכך. כל מדגם היסטורי הוא בסך הכל תת-קבוצה של אוכלוסייה "לא ידועה" גדולה יותר. אז מבחינה טכנית, עלינו להשתמש בשונות המדגם, המשתמשת (m-1) במכנה ומייצרת "הערכה בלתי משוחדת", כדי ליצור שונות מעט גבוהה יותר בכדי לתפוס את חוסר הוודאות שלנו.

המדגם שלנו הוא תמונת מצב של 30 יום שצוירה מאוכלוסייה גדולה יותר (ואולי לא ניתן לדעת). אם אנו פותחים את MS Excel, בחר את טווח השלושים הימים של החזרות תקופתיות (כלומר, הסדרה: -0.126%, 0.080%, -1.293% וכן הלאה במשך שלושים יום), והחל את הפונקציה = VARA (), אנו מבצעים הנוסחה שלמעלה. במקרה של גוגל אנו משיגים כ- 0.0198%. מספר זה מייצג את השונות היומית המדגם לאורך תקופה של 30 יום. אנו לוקחים את השורש הריבועי של השונות כדי לקבל את סטיית התקן. במקרה של גוגל, השורש הריבועי של 0.0198% הוא בערך 1.4068% - התנודתיות היומית ההיסטורית של גוגל.

זה בסדר לעשות שתי הנחות מפשטות לגבי נוסחת השונות שלמעלה. ראשית, נניח שההחזר היומי הממוצע קרוב מספיק לאפס בכדי שנוכל להתייחס אליו ככזה. זה מפשט את הסיכום לסכום של החזרות בריבוע. שנית, אנו יכולים להחליף (m-1) ב- (m). זה מחליף את "האומדן הבלתי משוחד" באומדן הסבירות המרבית.

זה מפשט את האמור לעיל למשוואה הבאה:

Deen $\begin{array}{c}\text{שונות}={\sigma }_n^2=\frac{1}{M}\sum _{\mathrm{אני}=1}^M{u}_{n-\mathrm{אני}}^2\end{array}$ שונות = σn2 = m1 i = 1∑m un − i2

ושוב, מדובר בפשטות נוחות לשימוש שעושים אנשי מקצוע בפועל לעיתים קרובות. אם התקופות קצרות מספיק (למשל, החזרות יומיות), נוסחה זו היא אלטרנטיבה מקובלת. במילים אחרות, הנוסחה שלעיל היא פשוטה: השונות היא הממוצע של החזרות בריבוע. בסדרה של גוגל לעיל, נוסחה זו מייצרת שונות זהה כמעט לחלוטין (0.0198%). כמו בעבר, אל תשכח לקחת את השורש המרובע של השונות כדי להשיג את התנודתיות.

הסיבה שמדובר בתכנית לא משוקללת היא שממוצעים כל חזרה יומית בסדרה של 30 יום: כל יום תורם משקל שווה לעבר הממוצע. זה נפוץ אך לא מדויק במיוחד. בפועל, לעתים קרובות אנו מעוניינים לתת משקל רב יותר לשונות ו / או להחזרים אחרונים. לפיכך, תוכניות מתקדמות יותר כוללות ערכות שקלול (למשל, מודל GARCH, ממוצע נע משוקלל מעריכי) המקצות משקלים גדולים יותר לנתונים עדכניים יותר.

סיכום

מכיוון שמציאת הסיכון העתידי של מכשיר או תיק יכול להיות קשה, אנו מודדים לעיתים קרובות את התנודתיות ההיסטורית ומניחים כי "העבר הוא פרולוג". תנודתיות היסטורית היא סטיית תקן, כמו ב"סטיית התקן השנתית של המניה הייתה 12% ". אנו מחשבים זאת על ידי לקיחת מדגם של החזרות, כגון 30 יום, 252 ימי מסחר (בשנה), שלוש שנים או אפילו 10 שנים. בבחירת גודל מדגם אנו עומדים בפני חילופי דברים קלאסיים בין האחרונים לחזקים: אנו רוצים נתונים נוספים אך כדי להשיג אותם, עלינו לחזור רחוק יותר בזמן, מה שעלול להוביל לאיסוף נתונים שעשויים להיות לא רלוונטיים העתיד. במילים אחרות, תנודתיות היסטורית אינה מספקת מידה מושלמת, אך היא יכולה לעזור לך לקבל הבנה טובה יותר של פרופיל הסיכון של השקעותיך.

עיין במדריך הסרטים של דייוויד הרפר, תנודתיות היסטורית - ממוצע פשוט, לא משוקלל , למידע נוסף בנושא זה.