הגדרת התפוצה הבינומית

מהי התפלגות בינומית?

התפלגות בינומית היא חלוקת הסתברות המסכמת את הסבירות שערך ייקח אחד משני ערכים עצמאיים תחת קבוצה נתונה של פרמטרים או הנחות. ההנחות העומדות בבסיס ההתפלגות הבינומית הן שיש רק תוצאה אחת לכל ניסוי, שלכל ניסוי יש אותה הסבירות להצלחה ושכל ניסוי הוא בלעדי הדדי, או בלתי תלוי זה בזה.

התפלגות בינומית היא תפוצה דיסקרטית נפוצה המשמשת בסטטיסטיקה, בניגוד להפצה מתמשכת, כמו התפלגות רגילה. הסיבה לכך היא שההפצה הבינומית סופרת רק שני מצבים, המיוצגים בדרך כלל כ 1 (להצלחה) או 0 (לכישלון) בהינתן מספר ניסויים בנתונים. לפיכך, ההתפלגות הבינומית מייצגת את ההסתברות ל- x הצלחות במחקרים n, בהינתן הסתברות הצלחה לכל ניסוי.

התפוצה הבינומית משמשת לרוב בסטטיסטיקה של מדעי החברה כאבן בניין למודלים למשתני תוצאות דיכוטומיים, כמו אם רפובליקני או דמוקרט ינצח בבחירות הקרובות, האם אדם ימות בפרק זמן מוגדר וכו '.

הבנת התפלגות בינומית

התפלגות בינומית מסכמת את מספר הניסויים או התצפיות כאשר לכל ניסוי יש את אותה ההסתברות להשיג ערך מסוים. ההתפלגות הבינומית קובעת את ההסתברות להתבונן במספר מוגדר של תוצאות מוצלחות במספר מוגדר של ניסויים.

הערך הצפוי, או הממוצע, של התפלגות בינומית, מחושב על ידי הכפלת מספר הניסויים בהסתברות להצלחות. לדוגמה, הערך הצפוי של מספר הראשים במאה ניסויים הוא 50, או (100 * 0.5). דוגמא נפוצה נוספת להתפלגות הבינומית היא על ידי הערכת סיכויי ההצלחה עבור יורה חופשי בכדורסל בו נעשה 1 = סל ו -0 = פספוס.

הממוצע של ההתפלגות הבינומית הוא np, והשונות של ההתפלגות הבינומית היא np (1 - p). כאשר p = 0.5, ההתפלגות היא סימטרית סביב הממוצע. כאשר p> 0.5, ההתפלגות מוטה שמאלה. כאשר p <0.5, ההתפלגות מוטה ימינה.

התפלגות בינומית היא סכום של סדרת ניסויים ברנולי עצמאיים ורבים זהים. בניסוי ברנולי, אומרים שהניסוי היה אקראי ויכול להיות לו רק שתי תוצאות אפשריות: הצלחה או כישלון. לדוגמה, הפיכת מטבע נחשבת למשפט ברנולי; כל ניסוי יכול לקחת רק אחד משני ערכים (ראשים או זנבות), לכל הצלחה יש את אותה ההסתברות (ההסתברות להחזרת ראש היא 0.5), והתוצאות של ניסוי אחד אינן משפיעות על תוצאותיו של אחר. התפלגות ברנולי היא מקרה מיוחד של התפלגות בינומית בה מספר הניסויים n = 1.

דוגמה להפצה בינומית

התפלגות בינומית מחושבת על ידי הכפלת ההסתברות להצלחה שהועלתה לכוח של מספר ההצלחות וההסתברות לכישלון שהועלתה לכוח ההבדל בין מספר ההצלחות למספר הניסויים. לאחר מכן הכפל את המוצר בשילוב בין מספר הניסויים למספר ההצלחות.

לדוגמה, נניח שבית קזינו יצר משחק חדש בו המשתתפים מסוגלים להציב הימורים על מספר הראשים או הזנבות במספר מוגדר של סליפות מטבע. נניח שהמשתתף רוצה לבצע הימור של 10 דולר שיהיו בדיוק שישה ראשים ב -20 סלטות מטבע. המשתתף רוצה לחשב את ההסתברות להתרחשותו, ולכן הוא משתמש בחישוב לצורך התפלגות הבינוומים. ההסתברות חושבה כ: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). כתוצאה מכך, ההסתברות שישה ראשים במדויק ב- 20 סלטות מטבע היא 0.037, או 3.7%. הערך הצפוי היה 10 ראשים במקרה זה, כך שהמשתתף ביצע הימור גרוע.

Takeaways מפתח

• התפלגות בינומית היא חלוקת הסתברות המסכמת את הסבירות שערך ייקח אחד משני ערכים עצמאיים תחת קבוצה מסוימת של פרמטרים או הנחות. ההנחות הבסיסיות של התפלגות בינומית הן שיש רק תוצאה אחת לכל ניסוי, שכל ניסוי יש אותה הסבירות להצלחה, וכי כל ניסוי הוא בלעדי זה מזה או בלתי תלוי זה בזה. חלוקה בינומית היא התפלגות דיסקרטית נפוצה המשמשת בסטטיסטיקה, בניגוד להפצה מתמשכת, כמו התפלגות רגילה.